2019-2020年高二上學(xué)期開學(xué)考試 數(shù)學(xué)理試題 含答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的每小題選出答案后，請?zhí)钔吭诖痤}卡上1已知集合，則如圖所示韋恩圖中的陰影部分所表示的集合為（C）ABCD2在下列命題中，不是公理的是（A）A平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行B過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面C如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi)D如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線3下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（D）ABCD4過點(diǎn)且與直線平行的直線方程是（D）A BC D 5設(shè)，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（B）A若，則B若，則C若，則D若，則6為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（B）A向左平移個(gè)長度單位B向右平移個(gè)長度單位 C向左平移個(gè)長度單位D向右平移個(gè)長度單位7等比數(shù)列，的第四項(xiàng)等于（A）ABCD8在中，角A、B、C所對的邊分別為、，若，則的形狀為(B)A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D不確定9已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖中半圓的直徑為，則該幾何體的體積為（C）AB CD10已知點(diǎn)、，則向量在方向上的投影為（A）ABCD11設(shè)是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，滿足條件是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則、的大小關(guān)系是（D）AB CD12設(shè)函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）若存在使成立，則的取值范圍是（B）ABCD試卷II（90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分答案填在答題紙相應(yīng)的空內(nèi)13已知函數(shù)，則 * 14設(shè)變量、滿足，若直線經(jīng)過該可行域，則的最大值為115已知三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，若，則球的體積為16已知，各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足，若，則的值是 【解析】由題意得，且0，易得=，+=+=三、解答題：本大題共6小題，共70分請將解答過程書寫在答題紙上，并寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本小題滿分10分）已知直線被兩直線和截得線段的中點(diǎn)為，求直線的方程17解：設(shè)所求直線與兩直線分別交于，則，4分又因?yàn)辄c(diǎn)分別在直線上，則得，即解得，所求直線即為直線，所以為所求10分18（本小題滿分12分）已知函數(shù)，()求的值；()若，求18解：()4分() 6分因?yàn)?，所以?分所以， 10分所以12分19（本小題滿分12分）已知向量，且與滿足，其中實(shí)數(shù)（）試用表示；（）求的最小值，并求此時(shí)與的夾角的值解：（I）因?yàn)?，所以?分， 6分（）由（1），9分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號 10分此時(shí)，所以的最小值為，此時(shí)與的夾角為12分20（本小題滿分12分）已知函數(shù)，若存在，使，則稱是函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)設(shè)二次函數(shù)（）對任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍；（）在（）的條件下，若的圖象上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是的不動(dòng)點(diǎn)，且兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，求的最小值解：（）函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，恒有兩個(gè)不等的實(shí)根，對恒成立，得的取值范圍為4分（）由得，由題知，6分設(shè)中點(diǎn)為，則的橫坐標(biāo)為，10分，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，的最小值為12分21（本小題滿分12分）如圖，幾何體中，四邊形為菱形，面面，、都垂直于面，且，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)()求證：為等腰直角三角形；()求二面角的余弦值21解:()連接，交于，因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，所以，因?yàn)?、都垂直于面，又面面，所以四邊形為平行四邊形，則因?yàn)?、都垂直于面，則 所以 所以為等腰直角三角形6分()取的中點(diǎn)，因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以以分別為軸建立坐標(biāo)系，則 所以 設(shè)面的法向量為，則，即且 令，則8分設(shè)面的法向量為， 則即且 令，則，則10分，所以二面角的余弦值為12分22（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，設(shè)（）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（）設(shè)，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求不超過的最大的整數(shù)值22解：（）因?yàn)?，所?當(dāng)時(shí)，則，1分當(dāng)時(shí)，所以，即，所以，而，3分所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列4分（）由（）得所以，6分所以 ，-得：，8分（）由(1)知 ，10分所以故不超過的最大整數(shù)為12分