2019-2020年高三數(shù)學上學期第一次月考試卷 理（含解析）一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1（5分）設集合A=x|x+2=0，集合B=x|x24=0，則AB=（）A2B2C2，2D2（5分）命題“若=，則tan=1”的逆否命題是（）A若，則tan1B若=，則tan1C若tan1，則D若tan1，則=3（5分）下列函數(shù)中，在其定義域內既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）Ay=x3，xRBy=sinx，xRCy=x，xRD4（5分）若奇函數(shù)f（x）在1，3上為增函數(shù)，且有最小值0，則它在3，1上（）A是減函數(shù)，有最小值0B是增函數(shù)，有最小值0C是減函數(shù)，有最大值0D是增函數(shù)，有最大值05（5分）“”是“一元二次方程x2+x+m=0有實數(shù)解”的（）A充分非必要條件B充分必要條件C必要非充分條件D非充分非必要條件6（5分）設y1=40.9，y2=2log52，y3=，則（）Ay3y2y1By1y2y3Cy1y3y2Dy2y1y37（5分）設函數(shù)f（x），g（x）的定義域都為R，且f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則下列結論中正確的是（）Af（x）g（x）是偶函數(shù)B|f（x）|g（x）是奇函數(shù)Cf（x）|g（x）|是奇函數(shù)D|f（x）g（x）|是奇函數(shù)8（5分）函數(shù)f（x+1）是R上的奇函數(shù)，x1，x2R，（x1x2）f（x1）f（x2）0，則f（1x）0的解集是（）A（，0）B（0，+）C（1，1）D（，1）（1，+）二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）9（5分）函數(shù)f（x）=ln（x2x）的定義域為10（5分）命題“x0R，”的否定是 11（5分）已知函數(shù)f（x）=，則log2f（2）的值為12（5分）設函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當x0，1時，f（x）=x+1，則=13（5分）函數(shù)y=ax（a0，且a1）在1，2上的最大值比最小值大，則a的值是14（5分）給出下列命題：，R，使cos（+）=cos+sin；a0，函數(shù)f（x）=ln2x+lnxa有零點；mR，使f（x）=（m1）是冪函數(shù)，且在（0，+）上遞減；若函數(shù)f（x）=|2x1|，則x1，x20，1且x1x2，使得f（x1）f（x2）其中是假命題的（填序號）三、解答題：（本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15（12分）已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x5，5，（1）當a=1時，求函數(shù)的最大值和最小值；（2）求實數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間5，5上是單調減函數(shù)16（12分）（1）求函數(shù)f（x）=的定義域；（2）求函數(shù)y=的值域；（3）化簡（x0，y0）17（14分）已知當x（0，3）時，使不等式x2mx+40恒成立，求實數(shù)m的取值范圍18（14分）設集合A=x|2x3，B=x|1（1）求集合AB；（2）若不等式2ax22bx+3a2b0的解集為B，求a，b的值19（14分）已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b為實數(shù)），xR，（1）若f（x）有一個零點為1，且函數(shù)f（x）的值域為0，+），求f（x）的解析式；（2）在（1）的條件下，當x2，2時，g（x）=f（x）kx是單調函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍20（14分）函數(shù)f（x）對一切實數(shù)x，y均有f（x+y）f（y）=（x+2y+1）x成立，且f（1）=0（）求f（0）的值；（）求函數(shù)f（x）的解析式；（）對任意的x1（0，），x2（0，），都有f（x1）+2logax2成立時，求a的取值范圍廣東省北京師范大學東莞石竹附屬學校xx高三上學期第一次月考數(shù)學試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1（5分）設集合A=x|x+2=0，集合B=x|x24=0，則AB=（）A2B2C2，2D考點：交集及其運算專題：計算題分析：分別求出兩集合中方程的解，確定出A與B，找出A與B的公共元素即可求出交集解答：解：由A中的方程x+2=0，解得x=2，即A=2；由B中的方程x24=0，解得x=2或2，即B=2，2，則AB=2故選A點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵2（5分）命題“若=，則tan=1”的逆否命題是（）A若，則tan1B若=，則tan1C若tan1，則D若tan1，則=考點：四種命題間的逆否關系專題：簡易邏輯分析：原命題為：若a，則b逆否命題為：若非b，則非a解答：解：命題：“若=，則tan=1”的逆否命題為：若tan1，則故選C點評：考查四種命題的相互轉化，掌握四種命題的基本格式，本題是一個基礎題3（5分）下列函數(shù)中，在其定義域內既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）Ay=x3，xRBy=sinx，xRCy=x，xRD考點：函數(shù)的圖象與圖象變化；奇函數(shù)分析：根據(jù)基本函數(shù)的性質逐一對各個答案進行分析解答：解：A在其定義域內既是奇函數(shù)又是減函數(shù)；B在其定義域內是奇函數(shù)但不是減函數(shù)；C在其定義域內既是奇函數(shù)又是增函數(shù)；D在其定義域內是非奇非偶函數(shù)，是減函數(shù)；故選A點評：處理這種題目的關鍵是熟練掌握各種基本函數(shù)的圖象和性質，其處理的方法是逐一分析各個函數(shù)，排除掉錯誤的答案4（5分）若奇函數(shù)f（x）在1，3上為增函數(shù)，且有最小值0，則它在3，1上（）A是減函數(shù)，有最小值0B是增函數(shù)，有最小值0C是減函數(shù)，有最大值0D是增函數(shù)，有最大值0考點：奇偶性與單調性的綜合專題：計算題分析：奇函數(shù)在對稱的區(qū)間上單調性相同，且橫坐標互為相反數(shù)時函數(shù)值也互為相反數(shù)，由題設知函數(shù)f（x）在3，1上是增函數(shù)，且0是此區(qū)間上的最大值，故得答案解答：解：由奇函數(shù)的性質，奇函數(shù)f（x）在1，3上為增函數(shù)，奇函數(shù)f（x）在3，1上為增函數(shù)，又奇函數(shù)f（x）在1，3上有最小值0，奇函數(shù)f（x）在3，1上有最大值0故應選D點評：本題考點是函數(shù)的性質單調性與奇偶性綜合，考查根據(jù)奇函數(shù)的性質判斷對稱區(qū)間上的單調性及對稱區(qū)間上的最值的關系，是函數(shù)的單調性與奇偶性相結合的一道典型題5（5分）“”是“一元二次方程x2+x+m=0有實數(shù)解”的（）A充分非必要條件B充分必要條件C必要非充分條件D非充分非必要條件考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關系專題：簡易邏輯分析：利用充分必要條件的判斷法判斷這兩個條件的充分性和必要性關鍵看二者的相互推出性解答：解：由x2+x+m=0知，（或由0得14m0，），反之“一元二次方程x2+x+m=0有實數(shù)解”必有，未必有，因此“”是“一元二次方程x2+x+m=0有實數(shù)解”的充分非必要條件故選A點評：本題考查充分必要條件的判斷性，考查二次方程有根的條件，注意這些不等式之間的蘊含關系6（5分）設y1=40.9，y2=2log52，y3=，則（）Ay3y2y1By1y2y3Cy1y3y2Dy2y1y3考點：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質專題：函數(shù)的性質及應用分析：利用指數(shù)的運算性質和指數(shù)函數(shù)的單調性，可得y1y31，利用對數(shù)的運算性質和對數(shù)函數(shù)的單調性，可得0y21，進而得到答案解答：解：y1=40.9=21.8，y3=21.5，故y1y320=1，y2=2log52=log5（22）=log54（0，1），故y1y3y2，故選：C點評：本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)的圖象和性質，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質，指數(shù)和對數(shù)的運算性質，熟練掌握利用函數(shù)單調性比較數(shù)大小的方法和步驟是解答的關鍵7（5分）設函數(shù)f（x），g（x）的定義域都為R，且f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則下列結論中正確的是（）Af（x）g（x）是偶函數(shù)B|f（x）|g（x）是奇函數(shù)Cf（x）|g（x）|是奇函數(shù)D|f（x）g（x）|是奇函數(shù)考點：函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的定義域及其求法專題：函數(shù)的性質及應用分析：由題意可得，|f（x）|為偶函數(shù)，|g（x）|為偶函數(shù)再根據(jù)兩個奇函數(shù)的積是偶函數(shù)、兩個偶函數(shù)的積還是偶函數(shù)、一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積是奇函數(shù)，從而得出結論解答：解：f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，|f（x）|為偶函數(shù)，|g（x）|為偶函數(shù)再根據(jù)兩個奇函數(shù)的積是偶函數(shù)、兩個偶函數(shù)的積還是偶函數(shù)、一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積是奇函數(shù)，可得 f（x）|g（x）|為奇函數(shù)，故選：C點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性，注意利用函數(shù)的奇偶性規(guī)律，屬于基礎題8（5分）函數(shù)f（x+1）是R上的奇函數(shù)，x1，x2R，（x1x2）f（x1）f（x2）0，則f（1x）0的解集是（）A（，0）B（0，+）C（1，1）D（，1）（1，+）考點：函數(shù)單調性的性質專題：常規(guī)題型；綜合題分析：由（x1x2）f（x1 ）f（x2）0知f（x）是減函數(shù)，又f（x+1）是R上的奇函數(shù)，知x=0時，f（0+1）=0；由奇函數(shù)的性質f（x+1）=f（x+1），且f（1x）0，得f（x+1）0，從而得f（x+1）f（1），再由f（x）是減函數(shù)可得x的取值范圍；解答：解：x1，x2R，有（x1x2）f（x1）f（x2）0，當x1x2時，有f（x1）f（x2），x1x2時，f（x1）f（x2），f（x）為R上的減函數(shù)；又函數(shù)f（x+1）是R上的奇函數(shù)，當x=0時，f（0+1）=f（1）=0；由奇函數(shù)的性質知，f（x+1）=f（x+1），又f（1x）0，f（x+1）0，f（x+1）0；又f（x）為R上的減函數(shù)，由f（x+1）0得f（x+1）f（1），x+11，即x0；故選：B點評：本題綜合考查了函數(shù)的單調性和奇偶性，解題時應靈活應用概念等知識歸納、思考，是容易出錯的題目二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）9（5分）函數(shù)f（x）=ln（x2x）的定義域為（，0）（1，+）考點：函數(shù)的定義域及其求法專題：函數(shù)的性質及應用分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)成立的條件，即可得到結論解答：解：要使函數(shù)f（x）有意義，則x2x0，解得x1或x0，即函數(shù)的定義域為（，0）（1，+），故答案為：（，0）（1，+）點評：本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件10（5分）命題“x0R，”的否定是 xR，2x0考點：命題的否定專題：閱讀型分析：利用含量詞的命題的否定形式：將改為，將結論否定，寫出命題的否定解答：解：據(jù)含量詞的命題的否定形式得到：命題“x0R，”的否定是“xR，2x0”故答案為“xR，2x0”點評：本題考查含量詞的命題的否定形式是：“”與“”互換，結論否定11（5分）已知函數(shù)f（x）=，則log2f（2）的值為考點：函數(shù)的值專題：計算題分析：將x=2代入f（x）=求出f（2）的值，再代入log2f（2）利用對數(shù)的運算律求值解答：解：由題意得，f（x）=，則f（2）=，所以log2=log22=，故答案為：點評：本題考查求函數(shù)的值，以及對數(shù)的運算律，屬于基礎題12（5分）設函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當x0，1時，f（x）=x+1，則=考點：函數(shù)的周期性；函數(shù)奇偶性的性質；函數(shù)的值專題：函數(shù)的性質及應用分析：利用函數(shù)的周期性先把轉化成f（），再利用函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)轉化成f（），代入已知求解即可解答：解：函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，=f（+2）=f（），又函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（）=f（），又當x0，1時，f（x）=x+1，f（）=+1=，則=故答案為：點評：本題主要考查函數(shù)的性質中的周期性和奇偶性，屬于基礎題，應熟練掌握13（5分）函數(shù)y=ax（a0，且a1）在1，2上的最大值比最小值大，則a的值是或考點：指數(shù)函數(shù)單調性的應用專題：計算題分析：先研究函數(shù)的單調性，分兩種情況討論：當a1時，y=ax在1，2上單調遞增，當0a1時，y=ax在1，2上單調遞減，兩個結果取并集解答：解：當a1時，y=ax在1，2上單調遞增，故a2a=，得a=；當0a1時，y=ax在1，2上單調遞減，故aa2=，得a=故a=或a=答案或點評：本題主要通過最值，來考查指數(shù)函數(shù)的單調性，一定記清楚，研究值域時，必須研究單調性14（5分）給出下列命題：，R，使cos（+）=cos+sin；a0，函數(shù)f（x）=ln2x+lnxa有零點；mR，使f（x）=（m1）是冪函數(shù)，且在（0，+）上遞減；若函數(shù)f（x）=|2x1|，則x1，x20，1且x1x2，使得f（x1）f（x2）其中是假命題的（填序號）考點：命題的真假判斷與應用專題：函數(shù)的性質及應用分析：令=0，=0，滿足cos（+）=cos+sin；令f（x）=0得a=ln2x+lnx=，從而可判斷的正誤；m=2，使得f（x）=x1是冪函數(shù)，在（0，+）上遞減；利用指數(shù)函數(shù)的單調性與最值，可得0x1時，f（x）=|2x1|=2x1為0，1上的增函數(shù)，從而可判斷的正誤解答：解：=0，=0，使cos（+）=cos+sin，故正確；令f（x）=ln2x+lnxa=0得：a=ln2x+lnx=，當a時，函數(shù)f（x）=ln2x+lnxa有零點，a0，函數(shù)f（x）=ln2x+lnxa有零點，正確；m=2R，使f（x）=（21）=x1是冪函數(shù)，且在（0，+）上遞減，故正確；0x1時，12x2，02x11，f（x）=|2x1|=2x1為0，1上的增函數(shù)，x1，x20，1且x1x2時，f（x1）f（x2），故錯誤故答案為：點評：本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查函數(shù)的零點、冪函數(shù)的概念及應用，考查指數(shù)函數(shù)的單調性與最值，屬于中檔題三、解答題：（本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15（12分）已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x5，5，（1）當a=1時，求函數(shù)的最大值和最小值；（2）求實數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間5，5上是單調減函數(shù)考點：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；二次函數(shù)的性質專題：計算題；綜合題；函數(shù)的性質及應用分析：（1）當a=1時f（x）=x22x+2，可得區(qū)間（5，1）上函數(shù)為減函數(shù)，在區(qū)間（1，5）上函數(shù)為增函數(shù)由此可得f（x）max=37，f（x） min=1；（2）由題意，得函數(shù)y=f（x）的單調減區(qū)間是a，+），由5，5a，+）解出a5，即為實數(shù)a的取值范圍解答：解：（1）當a=1時，函數(shù)表達式是f（x）=x22x+2，函數(shù)圖象的對稱軸為x=1，在區(qū)間（5，1）上函數(shù)為減函數(shù)，在區(qū)間（1，5）上函數(shù)為增函數(shù)函數(shù)的最小值為f（x）min=f（1）=1，函數(shù)的最大值為f（5）和f（5）中較大的值，比較得f（x）max=f（5）=37綜上所述，得f（x）max=37，f（x） min=1（6分）（2）二次函數(shù)f（x）圖象關于直線x=a對稱，開口向上函數(shù)y=f（x）的單調減區(qū)間是（，a，單調增區(qū)間是a，+），由此可得當5，5a，+）時，即a5時，f（x）在5，5上單調減，解之得a5即當a5時y=f（x）在區(qū)間5，5上是單調減函數(shù)（6分）點評：本題給出含有參數(shù)的二次函數(shù)，討論函數(shù)的單調性并求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，著重考查了二次函數(shù)的圖象與性質和函數(shù)的單調性等知識，屬于基礎題16（12分）（1）求函數(shù)f（x）=的定義域；（2）求函數(shù)y=的值域；（3）化簡（x0，y0）考點：函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法；根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算專題：函數(shù)的性質及應用分析：（1）要求函數(shù)f（x）的定義域，只要使函數(shù)解析式有意義，求x的取值即可；（2）將原函數(shù)變成，因為，所以y2，這樣就求得了函數(shù)y的值域；（3）根據(jù)指數(shù)的運算，先將底數(shù)變成正數(shù)，即，然后進行分數(shù)指數(shù)冪的運算即可解答：解：（1）要使函數(shù)有意義，則需解得0x6；故f（x）的定義域為（0，6；（2）=；，y2；函數(shù)y的值域為（，2）（2，+）；（3）點評：考查求函數(shù)定義域的基本方法：使函數(shù)解析式有意義的x的取值，求函數(shù)的值域，并注意本題求值域用的方法，分數(shù)指數(shù)冪的運算性質17（14分）已知當x（0，3）時，使不等式x2mx+40恒成立，求實數(shù)m的取值范圍考點：函數(shù)恒成立問題專題：計算題；函數(shù)的性質及應用分析：在（0，3）上，不等式x2mx+40可化為m，利用基本不等式法求解解答：解：當x（0，3）時，使不等式x2mx+40恒成立；m在（0，3）上恒成立，又4，當且僅當x=2時，等號成立m4點評：本題考查了基本不等式的應用及恒成立問題，屬于中檔題18（14分）設集合A=x|2x3，B=x|1（1）求集合AB；（2）若不等式2ax22bx+3a2b0的解集為B，求a，b的值考點：一元二次不等式的解法；交集及其運算；其他不等式的解法專題：不等式的解法及應用分析：（1）求出集合B，利用集合的基本運算關系即可求集合AB；（2）根據(jù)不等式2ax22bx+3a2b0的解集為B，建立方程關系即可得到結論解答：解：（1），A=x|2x3AB=x|2x1（2）由題意得：不等式2ax22bx+3a2b0的解集為B=x|3x1，3和1是方程2ax22bx+3a2b=0的兩根，且a0，解得a=1，b=2，此時=（2b）242a3a2b=640，故：a=1，b=2點評：本題主要考查集合的基本運算以及一元二次不等式的解法，根據(jù)不等式和方程之間的關系是解決本題的關鍵19（14分）已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b為實數(shù)），xR，（1）若f（x）有一個零點為1，且函數(shù)f（x）的值域為0，+），求f（x）的解析式；（2）在（1）的條件下，當x2，2時，g（x）=f（x）kx是單調函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍考點：二次函數(shù)的性質專題：計算題分析：（1）由f（1）=0，可得ab+1=0，又函數(shù)f（x）的值域為0，+），可得二次函數(shù)的對稱軸，從而可求出a，b的值；（2）由（1）可知f（x）=x2+2x+1，可得g（x）=x2+（2k）x+1，由g（x）在x2，2時是單調函數(shù)，可得，從而得出，解之即可得出k的取值范圍解答：解：（1）由題意得：解得：所以：f（x）=x2+2x+1 （6分）（2）由（1）得g（x）=x2+（2k）x+1當x2，2時，g（x）是單調函數(shù)的充要條件是：，2或 解得：k6或k2 （12分）點評：本題考查了函數(shù)的恒成立問題及函數(shù)單調性的應用，難度一般，關鍵是掌握函數(shù)單調性的應用20（14分）函數(shù)f（x）對一切實數(shù)x，y均有f（x+y）f（y）=（x+2y+1）x成立，且f（1）=0（）求f（0）的值；（）求函數(shù)f（x）的解析式；（）對任意的x1（0，），x2（0，），都有f（x1）+2logax2成立時，求a的取值范圍考點：抽象函數(shù)及其應用專題：計算題；函數(shù)的性質及應用；不等式的解法及應用分析：（）令x=1，y=0，即可得到f（0）；（）由條件，令y=0，結合f（0），即可得到f（x）的表達式；（）求出f（x1）+2在x1（0，）上遞增，得到f（x1）+2（0，），再對a討論，應用恒成立思想：最大值不小于最小值，即可得到答案解答：解：（）由f（x+y）f（y）=（x+2y+1）x，令x=1，y=0，得f（1）f（0）=2，又f（1）=0，則f（0）=2；（）由f（x+y）f（y）=（x+2y+1）x，令y=0，得f（x）f（0）=x（x+1）由f（0）=2，則f（x）=x2+x2；（）x1（0，），f（x1）+2=x12+x1=（x1+）2在x1（0，）上遞增，f（x1）+2（0，），要使任意的x1（0，），x2（0，），都有f（x1）+2logax2成立，當a1時，logax2loga，顯然不成立；當0a1時，logax2loga，則，解得a1綜上，a的取值范圍是，1）點評：本題考查抽象函數(shù)及應用，考查解決抽象函數(shù)的常用方法：賦值法，考查不等式的恒成立問題，轉化為求函數(shù)最值問題，屬于中檔題