2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 推理與證明習(xí)題課 蘇教版選修1-2課時目標(biāo)1.進(jìn)一步理解直接證明和間接證明的思想.2.利用兩種證明方法解決簡單的實(shí)際問題1_證明和_證明是數(shù)學(xué)證明的兩類基本證明方法_法和_法是直接證明中最基本的兩種證明方法；_是間接證明的一種基本方法2綜合法和分析法經(jīng)常結(jié)合使用；直接證明比較麻煩的結(jié)論，我們可以采用_一、填空題1若實(shí)數(shù)a，b滿足0<a<b，且ab1，則“、2ab、a2b2、a”中最大的是_2使不等式>1成立的正整數(shù)a的最大值為_3設(shè)a，b，c三數(shù)成等比數(shù)列，而x，y分別為a，b和b，c的等差中項(xiàng)，則_.4m，n (a0)，則m與n的大小關(guān)系是_5有下列敘述：“a>b”的反面是“a<b”；“xy”的反面是“x>y或x<y”；“三角形的外心在三角形外”的反面是“三角形的外心在三角形內(nèi)”；“三角形最多有一個鈍角”的反面是“三角形沒有鈍角”其中正確的敘述的個數(shù)為_6已知sin cos 且，則cos 2_.7在等差數(shù)列an中，當(dāng)aras (rs)時，an必定是常數(shù)數(shù)列然而在等比數(shù)列an中，對某些正整數(shù)r、s (rs)，當(dāng)aras時，非常數(shù)數(shù)列an的一個例子是_8若一個圓和一個正方形的周長相等，則圓的面積比正方形的面積_(填“大”或“小”)二、解答題9ABC的三邊長a、b、c的倒數(shù)成等差數(shù)列求證：B<90.10如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60，E，F(xiàn)分別是AP，AD的中點(diǎn)求證：(1)直線EF平面PCD；(2)平面BEF平面PAD.能力提升11如圖，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件_時，有A1CB1D1.(注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形)12若a、b、c均為實(shí)數(shù)，且ax22y，by22z，cz22x.求證：a，b，c中至少有一個大于0.1綜合法和分析法的證明思路截然相反；分析法既可作為一種證明方法，也可以用來探求解題思路方向2直接證明較復(fù)雜，可以考慮使用反證法習(xí)題課答案知識梳理1直接間接綜合分析反證法2反證法作業(yè)設(shè)計(jì)1a2b2解析ab1，ab>2，2ab<，由a2b2>，又0<a<b，且ab1，a<，a2b2最大2123.24.m<n51解析錯，應(yīng)為ab；對；錯，應(yīng)為三角形的外心在三角形內(nèi)或三角形的邊上；錯，應(yīng)為三角形可以有2個或2個以上的鈍角6解析sin cos ，1sin 2，sin 2.，2.cos 2.7an(1)n (答案不惟一)解析設(shè)等比數(shù)列公比為q，首項(xiàng)為a1，由aras，得a1qr1a1qs1，即qrs1.rs，rs0.又q1，q1，則數(shù)列an可以為an(1)n.8大解析設(shè)正方形和圓的周長都為a，依題意圓的面積S12，正方形的面積S22.要比較S1與S2的大小，只需比較與的大小，因?yàn)?lt;4，所以圓的面積S1比正方形的面積S2大9證明由題意知，b(ac)2ac.cos B111，又ABC三邊長a、b、c滿足ac>b，<1.1>0.cos B>0，即B<90.10證明(1)在PAD中，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AP，AD的中點(diǎn)，所以EFPD.又因?yàn)镋F平面PCD，PD平面PCD，所以直線EF平面PCD.(2)連接BD.因?yàn)锳BAD，BAD60，所以ABD為正三角形因?yàn)镕是AD的中點(diǎn)，所以BFAD.因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以BF平面PAD.又因?yàn)锽F平面BEF，所以平面BEF平面PAD.11ACBD(或四邊形ABCD為菱形、正方形等)12證明假設(shè)a、b、c都不大于0，即a0，b0，c0，所以abc0.而abc(x22x)(y22y)(z22z)(x1)2(y1)2(z1)23.所以abc>0，這與abc0矛盾，故a、b、c中至少有一個大于0.