2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 專題突破篇 專題二 三角函數(shù)與平面向量專題限時(shí)訓(xùn)練9 文一、選擇題(每小題5分，共25分)1(xx江西卷)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若3a2b，則的值為()A B. C1 D.答案：D解析：由正弦定理，可得221221，因?yàn)?a 2b，所以，所以221.2(xx廣西南寧二模)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長分別為a，b，c，且sin 2Asin 2Bsin 2C，ABC的面積S1,2，則下列不等式一定成立的是()Aab(ab)>16 Bbc(bc)>8C6abc12 D12abc24答案：B解析：依題意，得sin(AB)(AB)sin(AB)(AB)sin 2C，展開并整理，得2sin(AB)cos(AB)2sin Ccos C，又sin(AB)sin C，cos Ccos(AB)，所以2sin Ccos(AB)2sin Ccos C2sin Ccos(AB)cos(AB)，所以4sin Asin Bsin C，則sin Asin Bsin C.又Sabsin Cbcsin Acasin B，因此S3a2b2c2sin Asin Bsin Ca2b2c2.由1S2得1a2b2c223，即8abc16，因此選項(xiàng)C，D不一定成立bc>a>0，bc(bc)>bca8，即有bc(bc)>8，選項(xiàng)B一定成立ab>c>0，ab(ab)>abc8，即有ab(ab)>8，選項(xiàng)A不一定成立故選B.3設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a2bsin A，b2c2a2bc，則ABC的形狀為()A銳角三角形 B鈍角三角形C直角三角形 D等邊三角形答案：C解析：因?yàn)閎2c2a2bc，所以cos A，因?yàn)锳為三角形內(nèi)角，所以A60，所以a2bsin Ab，利用正弦定理化簡(jiǎn)得sinAsin B，即sin B，所以B30或B150(不合題意，舍去)，所以C90，即ABC為直角三角形4如圖，海岸線上有相距5 n mile的兩座燈塔A，B，燈塔B位于燈塔A的正南方向海上停泊著兩艘輪船，甲船位于燈塔A的北偏西75方向，與A相距3 n mile的D處；乙船位于燈塔B的北偏西60方向，與B相距5 n mile的C處，則兩艘輪船之間的距離為()A.5 n mile B2 n mileC. n mile D3 n mile答案：C解析：連接AC，ABC60，BCAB5 n mile，AC5 n mile，在ACD中，AD3 n mile, AC5 n mile，DAC45，由余弦定理得CD n mile.5(xx河北衡水中學(xué)期中)在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c.若a5bsin C且cos A5cos Bcos C，則tan A的值為()A5 B6 C4 D6答案：B解析：由已知及正弦定理，得sin A5sin Bsin C，又cos A5cos Bcos C，由，得cos Asin A5(cos Bcos Csin Bsin C)5cos (BC)5cos A，sin A6cos A，tan A6.二、填空題(每小題5分，共15分)6(xx天津卷)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c.已知bca,2sin B3sin C，則cos A的值為_答案：解析：由已知及正弦定理，得2b3c.因?yàn)閎ca，不妨設(shè)b3，c2，所以a4，所以cos A.7(xx新課標(biāo)全國卷)在平面四邊形ABCD中，ABC75，BC2，則AB的取值范圍是_答案：(，)解析：如圖所示，延長BA與CD相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CFAD交AB于點(diǎn)F，則BFABBE.在等腰三角形CFB中，F(xiàn)CB30，CFBC2， BF.在等腰三角形ECB中，CEB30，ECB75，BECE，BC2， BE. AB.8(xx廣東佛山一模)如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸A，B兩點(diǎn)之間的距離，觀察者找到一個(gè)點(diǎn)C，從C點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)A，B；找到一個(gè)點(diǎn)D，從D點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)A，C；找到一個(gè)點(diǎn)E，從E點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)B，C；并測(cè)量得到：CD2，CE2，D45，ACD105，ACB48.19，BCE75，E60，則A，B兩點(diǎn)之間的距離為_.答案：解析：依題意知，在ACD中，A 30，由正弦定理，得AC2，在BCE中，CBE45，由正弦定理，得BC3，在ABC中，由余弦定理，得AB2AC2BC22ACBCcosACB10，AB，即A，B兩點(diǎn)之間的距離為.三、解答題(9題12分，10題、11題每題14分，共40分)9已知向量a與b(1，y)共線，設(shè)函數(shù)yf(x)(1)求函數(shù)f(x)的周期及最大值；(2)已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若銳角A滿足f，且a7，sin Bsin C，求ABC的面積解：(1)因?yàn)閍與b共線，所以y0，則yf(x)2sin，所以f(x)的周期T2，當(dāng)x2k，kZ時(shí)，f(x)max2.(2)因?yàn)閒，所以2sin，所以sin A，因?yàn)?<A<，所以A，由正弦定理，得，化簡(jiǎn)，得sin Bsin Csin A，即，所以bc13，由余弦定理a2b2c22bccos A，得a2(bc)22bc2bccos A，即491693bc，所以bc40，所以SABCbcsin A4010.10.(xx棗莊模擬)如圖，在平面四邊形ABCD中，DAAB，DE1，EC，EA2，ADC，BEC.(1)求sinCED的值；(2)求BE的長解：設(shè)CED，(1)在CDE中，由余弦定理，得EC2CD2DE22CDDEcosEDC，于是由題設(shè)知，7CD21CD，即CD2CD60，解得CD2.(CD3舍去)在CDE中，由正弦定理，得，于是，sin ，即sinCED.(2)由題設(shè)知，0<<，于是由(1)知，cos ，而AEB，所以cosAEBcoscoscos sin sincos sin .在RtEAB中，cosAEB，所以BE4.11(xx德州模擬)如圖，某人在垂直于水平地面ABC的墻面前的點(diǎn)A處進(jìn)行射擊訓(xùn)練已知點(diǎn)A到墻面的距離為AB，某目標(biāo)點(diǎn)P沿墻面的射擊線CM移動(dòng)，此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)P，需計(jì)算由點(diǎn)A觀察點(diǎn)P的仰角口的大小若AB15 m，AC25 m，BCM30，則tan 的最大值是多少？(仰角為直線AP與平面ABC所成的角)解：由勾股定理可得，BC20，過點(diǎn)P作PPBC，交BC于點(diǎn)P，連接AP，如圖，則tan ，設(shè)BPx，則CP20x，由BCM30，得PPCPtan 30(20x)在RtABP中，AP，故tan .令y，故函數(shù)y在0,20上單調(diào)遞減，故x0時(shí)，tan 取得最大值，最大值為.