2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 提能增分篇 突破一 數(shù)學(xué)思想方法的貫通應(yīng)用 專項(xiàng)突破訓(xùn)練2 文一、選擇題(每小題5分，共30分)1(xx東北三省四市聯(lián)考)已知集合Ax|1x1，Bx|x22x0，則AB()A. 1,0 B. 1,2C. 0,1 D. (，12，)答案：C解析：由x22x00x2，Bx2通過畫數(shù)軸，可知AB0,1故選C.2(xx福建福州質(zhì)檢)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為()A.1 B1 C0 D2 014答案：C解析：由程序框圖可知，第一次循環(huán)，S1，n2；第二次循環(huán)，S0，n3；第三次循環(huán)，S1，n4；第四次循環(huán)，S0，n5；當(dāng)nxx時(shí)是第xx次循環(huán)，于是輸出S0.故選C.3(xx貴州遵義聯(lián)考)為了解某校今年新入學(xué)的高一某班學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖)，已知高一某班學(xué)生人數(shù)為48人，圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為123，則第2小組的人數(shù)為()A.16 B14 C12 D11答案：C解析：設(shè)從左到右第1小組的頻率為x，則由題意可得x2x3x(0.0130.037)51，x0.125，第2小組的人數(shù)為0.12524812(人) 4.(xx內(nèi)蒙古呼和浩特模擬)變量x，y滿足約束條件時(shí)，x2ym0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A0，) B1，) C(，3 D(，0答案：D解析：由題意作出可行域，如圖陰影部分所示，不等式x2ym0表示直線x2ym0及其上方的部分由 解得所以422m0，解得m0.故選D.5(xx湖北七市聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A0，0，)的部分圖象如圖所示，為了得到g(x)sin 2x的圖象，只需將f(x)的圖象()A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度答案：B解析：由圖象，得A，周期T2，則2；又函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)，得sin0，則，得f(x)sinsin 2，即把f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得g(x)的圖象故選B.6(xx江西南昌一模)已知過定點(diǎn)P(2,0)的直線l與曲線y相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)AOB的面積取到最大值時(shí)，直線l的傾斜角為()A150 B. 135 C120 D不存在答案：A解析：解法一：設(shè)ODa，ADb，如圖所示，SAOBab1，當(dāng)且僅當(dāng)ab1時(shí)等號(hào)成立，又OP2，DOP30.直線l的傾斜角為150.解法二：由題意可知，本題為過點(diǎn)P的直線與半圓x2y22相交問題SABO|OB|OA|sinAOB，sinAOB最大時(shí)，SABO有最大值，AOB90，|AB|2，由AOB為等腰直角三角形，所以點(diǎn)O到AB的距離為1.設(shè)直線l斜率為k，則直線l的方程為yk，d1，因?yàn)閗<0，所以k，直線l的傾斜角為150. 解法三：曲線y，即x2y22，表示以原點(diǎn)為圓心，半徑為的上半圓設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程為yk，即kxy2k0.令原點(diǎn)O到直線l的距離d，可得直線與曲線相切時(shí)斜率k1，數(shù)形結(jié)合知1<k<0，只有A選項(xiàng)符合二、填空題(每小題5分，共20分)7任意一個(gè)三角形ABC的面積為S，D為ABC內(nèi)任取的一個(gè)點(diǎn)，則DBC的面積和ADC的面積都大于的概率為_答案：解析：如圖，在AB上任取三等分點(diǎn)E，F(xiàn)，過點(diǎn)E作EMBC交AC于M，過點(diǎn)F作FNAC交BC于N，則當(dāng)點(diǎn)D在AEM內(nèi)時(shí)，滿足SDBC，當(dāng)點(diǎn)D在EFN內(nèi)時(shí)，滿足SDAC.設(shè)EM與FN的交點(diǎn)為G，則當(dāng)點(diǎn)D在EFG內(nèi)時(shí)，同時(shí)滿足SDBC，SDAC，所求概率P.8(xx重慶一模)已知函數(shù)f(x)則方程f(x)2x在0,2 015內(nèi)的根的個(gè)數(shù)是_答案：2 016解析：畫出yf(x)與y2x的圖象如圖所示，由圖象可得，方程f(x)2x在0,2 015內(nèi)的根分別是x0,1,2,3，2 015，共2 016個(gè)9(xx黑龍江哈爾濱三中一模)已知橢圓C：1，點(diǎn)M與C的焦點(diǎn)不重合，若M關(guān)于C的兩焦點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為P，Q，線段MN的中點(diǎn)在C上，則|PN|QN|_.答案：16解析：如圖所示，設(shè)橢圓的兩焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，線段MN的中點(diǎn)為D，連接DF1，DF2.由已知條件可知，DF1，DF2分別是MPN，MQN的中位線，所以|PN|QN|2|DF1|2|DF2|.又根據(jù)橢圓的定義，2a8，所以|PN|QN|2816.10(xx甘肅蘭州診斷)已知函數(shù)f(x)x有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案：解析：由函數(shù)f(x)x，則f(x)ln xaxxln x2ax1, 令f(x)ln x2ax10，得ln x2ax1，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x有兩個(gè)極值點(diǎn)，所以f(x)ln x2ax1有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)yln x與y2ax1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出它們的圖象，過點(diǎn)(0，1)作yln x的切線，設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，則切線的斜率k，切線方程為yx1. 切點(diǎn)在切線上，則y010，又切點(diǎn)在曲線yln x上，則ln x00x01，即切點(diǎn)為(1,0)，則切線方程為yx1, 再由直線y2ax1與曲線yln x有兩個(gè)交點(diǎn)，知直線y2ax1位于兩直線y0和yx1之間，其斜率2a滿足：02a1，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍是.三、解答題(每題15分，共30分)11(xx東北三校一模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知?jiǎng)訄A過點(diǎn)(2,0)，且被y軸所截得的弦長(zhǎng)為4.(1) 求動(dòng)圓圓心的軌跡C1的方程；(2) 過點(diǎn)P(1,2)分別作斜率為k1，k2的兩條直線l1，l2，交C1于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A，B異于點(diǎn)P)，若k1k20，且直線AB與圓C2：(x2)2y2相切，求PAB的面積解： (1) 設(shè)動(dòng)圓圓心坐標(biāo)為(x，y)，半徑為r，由題可知消去r，得y24x，所以動(dòng)圓圓心的軌跡方程為y24x.(2) 設(shè)直線l1斜率為k，則l1：y2k(x1)；l2：y2k(x1). 點(diǎn)P(1,2)在拋物線y24x上，所以 ky24y84k0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，>0恒成立，即2>0，有k1.所以y1yP.因?yàn)閥P2，所以y1.代入直線方程可得x1.同理可得x2，y2.kAB1.不妨設(shè)lAB：yxb.因?yàn)橹本€AB與圓C相切，所以，解得b3或1，當(dāng)b3時(shí)， 直線AB過點(diǎn)P，舍去當(dāng)b1時(shí)， 由x26x10，32，|AB|8.P到直線AB的距離為d，PAB的面積為4.12(xx東北四市聯(lián)考已知函數(shù)f(x)x3ax2，常數(shù)aR.(1)若a1，過點(diǎn)(1,0)作曲線yf(x)的切線l，求l的方程；(2)若曲線yf(x)與直線yx1只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 解：函數(shù)求導(dǎo)得f(x)3x22ax.(1)當(dāng)a1時(shí)，有f(x)3x22x.設(shè)切點(diǎn)P為(x0，y0)，則kf(x0)3x2x0，則P處的切線方程為y(3x2x0)(xx0)xx. 該直線經(jīng)過點(diǎn)(1,0)，所以有0(3x2x0)(1x0)xx，化簡(jiǎn)得x2xx00，解得x00或x01，所以切線方程為y0和yx1.(2)解法一：由題意得方程x3ax2x10只有一個(gè)根，設(shè)g(x)x3ax2x1，則g(x)3x22ax1，因?yàn)?a2120，所以g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，即3x2axi10(i1,2)，且x1x20，a，不妨設(shè)x10x2，所以g(x)在(，x1)，(x2，)單調(diào)遞增，在(x1，x2)單調(diào)遞減，g(x1)為極大值，g(x2)為極小值，方程x3ax2x10只有一個(gè)根等價(jià)于g(x1)0且g(x2)0，或者g(x1)0且g(x2)0，又g(xi)xaxxi1xxxi1x1(i1,2)，設(shè)h(x)x31，所以h(x)x20，所以h(x)為減函數(shù)，又h(1)0，所以x1時(shí)h(x)0，x1時(shí)h(x)0，所以xi(i1,2)大于1或小于1，由x10x2知，xi(i1,2)只能小于1，所以由二次函數(shù)g(x)3x22ax1性質(zhì)可得g(1)32a10，所以a1.解法二：曲線yf(x)與直線yx1只有一個(gè)交點(diǎn)，等價(jià)于關(guān)于x的方程ax2x3x1只有一個(gè)實(shí)根顯然x0，所以方程ax只有一個(gè)實(shí)根設(shè)函數(shù)g(x)x，則g(x)1.設(shè)h(x)x3x2，h(x)3x210，h(x)為增函數(shù)，又h(1)0.所以當(dāng)x0時(shí)，g(x)0，g(x)為增函數(shù)；當(dāng)0x1時(shí)，g(x)0，g(x)為減函數(shù)；當(dāng)x1時(shí)，g(x)0，g(x)為增函數(shù)；所以g(x)在x1時(shí)取極小值1.又當(dāng)x趨向于0時(shí)，g(x)趨向于正無窮；又當(dāng)x趨向于負(fù)無窮時(shí)，g(x)趨向于負(fù)無窮；又當(dāng)x趨向于正無窮時(shí)，g(x)趨向于正無窮所以g(x)圖象大致如圖所示，所以方程ax只有一個(gè)實(shí)根時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(，1).