2020年秋浙教版八年級數(shù)學(xué)上冊第1章三角形的初步認(rèn)識單元測試卷一、選擇題（共10題；共30分）1.袁老師在課堂上組織學(xué)生用小棍擺三角形，小棍的長度有10cm，15cm，20cm和25cm四種規(guī)格，小朦同學(xué)已經(jīng)取了10cm和15cm兩根木棍，那么第三根木棍不可能?。?） A.10cmB.5cmC.20cmD.25cm2.能說明“銳角 ，銳角 的和是銳角”是假命題的例證圖是（ ）. A.B.C.D.3.如圖，在AEF中，尺規(guī)作圖如下：分別以點E，點F為圓心，大于 12 EF的長為半徑作弧，兩弧相交于G，H兩點，作直線GH，交EF于點O，連接AO，則下列結(jié)論正確的是（） A.AO平分EAFB.AO垂直平分EFC.GH垂直平分EFD.GH平分AF4.將一副三角板(含30、45的直角三角形)擺放成如圖所示，圖中1的度數(shù)是( )A.90B.120C.135D.1505.下列說法中正確的是（ ） A.面積相等的兩個圖形是全等形B.周長相等的兩個圖形是全等形C.所有正方形都是全等形D.能夠完全重合的兩個圖形是全等形6.如圖，在 ABC 中， B=60 ， C=50 ，如果 AD 平分 BAC ，那么 ADB 的度數(shù)是（ ） A.35B.70C.85D.957.如圖，已知 AB=CD ， MBA=NDC ，下列條件中不能判定 ABM CDN 的是( ) A.M=NB.MB=NDC.AM=CND.AM/CN8.如圖，直線 AB/CD,AECE 于點E，若 EAB=120 ，則 ECD 的度數(shù)是（ ） A.120B.100C.150D.1609.如圖，銳角ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，ADCADC，AEBAEB，且CDEBBC，BE，CD交于點F若BAC35，則BFC的大小是( ) A.106B.108C.110D.11210.如圖，D，E分別是AB，AC上的點，BE與CD交于點F，給出下列三個條件：DBFECF；BDFCEF；BDCE.兩兩組合在一起，共有三種組合： （1）（2）（3） 問能判定ABAC的組合的是（ ）A.（1）（2） B.（1）（3） C.（2）（3） D.（1）（2）（3）二、填空題（共8題；共24分）11.ABC的兩條邊的長度分別為3和5，若第三條邊為偶數(shù)，則ABC的周長為_. 12.將一副三角板如圖放置，則圖中的1_. 13.命題“對角線相等”的逆命題是_. 14.如圖，C是線段AB上一點，DACD，EBCE，AO平分DAC，BO平分EBC.若DCE40，則O_. 15.如圖，直線l1l2 ， A85，B70，則12_. 16.如圖，ADBC，ADC=120，BAD=3CAD，E為AC上一點，且ABE=2CBE，在直線AC上取一點P，使ABP=DCA，則CBP：ABP的值為 _. 17.如圖，用尺規(guī)作圖作“一個角等于已知角”的原理是：因為DOCDOC，所以DOCDOC。由這種作圖方法得到的DOC和DOC全等的依據(jù)是_（寫出全等判定方法的簡寫）. 18.如圖，在ABC中，ACB的平分線交AB于點D，DEAC于點E，F(xiàn)為BC上一點，若DF=AD，ACD與CDF的面積分別為10和4，則AED的面積為_。 三、解答題（共6題；共46分）19.已知：如圖所示，ABAD，BCDC，E、F分別是DC、BC的中點，求證： AEAF。 20.閱讀下列推理過程，在括號中填寫理由 已知：如圖，點D、E分別在線段AB、BC上， AC/DE ， DF/AE 交BC于點F ， AE平分 BAC. 求證：DF平分 BDE 證明： AE 平分 BAC( 已知 ) 1=2 （ ）AC/DE 1=3( ) 故 2=3 （ ）DF/AE 2=5 （ ）并且 3=4 （ ）4=5 （ ）DF 平分 BDE （ ）21.ABC中，AD是BAC的角平分線，AE是ABC的高. （1）如圖1，若B40，C62，請說明DAE的度數(shù)； （2）如圖2（BC），試說明DAE、B、C的數(shù)量關(guān)系； （3）如圖3，延長AC到點F，CAE和BCF的角平分線交于點G，求G的度數(shù). 22.如圖，在ABC中，ACB90，CACB，延長BC至D，使BDBA，連接AD.點E在AC上，且CECD，連接BE并延長BE交AD于點F. （1）求證：ACDBCE； （2）求證：BF是AD的垂直平分線； （3）連接DE，若AB10，求DCE的周長. 23.如圖，在 ABC 中，AB邊的垂直平分線 l1 交BC于點D，AC邊的垂直平分線 l2 交BC于點E， l1 與 l2 相交于點O，聯(lián)結(jié)OB、OC，若 ADE 的周長為6cm， OBC 的周長為16cm （1）求線段BC的長； （2）聯(lián)結(jié)OA，求線段OA的長； （3）若 BAC=120 ，求 DAE 的度數(shù) 24.CD經(jīng)過BCA頂點C的一條直線，CA=CB.E，F(xiàn)分別是直線CD上兩點，且BEC=CFA=. （1）若直線CD經(jīng)過BCA的內(nèi)部，且E，F(xiàn)在射線CD上，請解決下面兩個問題： 如圖1,若BCA=90,=90，則BE_CF;(填“>”,“<”或“=”)；EF，BE，AF三條線段的數(shù)量關(guān)系是：_.如圖2,若0<BCA<180，請?zhí)砑右粋€關(guān)于與BCA關(guān)系的條件 _，使中的兩個結(jié)論仍然成立，并證明兩個結(jié)論成立。（2）如圖3，若直線CD經(jīng)過BCA的外部，=BCA，請?zhí)岢鯡F，BE，AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想并證明。 答案一、選擇題1.解：設(shè)第三邊為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，則有： x10+15，即x25，故不可能取25cm長的木棍作為三角形的第三邊，故答案為：D.2.解：A、如圖1，1是銳角，且1= + ，所以此圖說明“銳角 ，銳角 的和是銳角”是真命題，故本選項不符合題意； B、如圖2，2是銳角，且2= + ，所以此圖說明“銳角 ，銳角 的和是銳角”是真命題，故本選項不符合題意； C、如圖3，3是鈍角，且3= + ，所以此圖說明“銳角 ，銳角 的和是銳角”是假命題，故本選項符合題意； D、如圖4，4是銳角，且4= + ，所以此圖說明“銳角 ，銳角 的和是銳角”是真命題，故本選項不符合題意. 故答案為：C.3.解：由尺規(guī)作圖的痕跡可得：GH垂直平分線段EF. 故答案為：C.4.解：如圖， 含30、45的直角三角形， ACB=E=90，DFC=30， 1=ACB+DFC=90+30=120. 故答案為：B.5.因為能夠完全重合的兩個圖形是全等形，所以選D.6.解： B=60,C=50, BAC=70, AD 平分 BAC ，BAD=CAD=35, ADB=CAD+C=35+50=85. 故答案為：C7.A、M=N，符合AAS，能判定ABMCDN； B、MB=ND，符合SAS，能判定ABMCDN；C、AM=CN，有SSA，不能判定ABMCDN；D、AMCN，得出MAB=NCD，符合ASA，能判定ABMCDN，故答案為：C8.解：延長AE，與DC的延長線交于點F， ABCD，A+AFC=180， EAB=120 ，AFC=60，AECE，AEC=90，而AEC=AFC+ECF，ECF=AEC-F =30，ECD=180-30=150，故答案為：C9.設(shè) C= ， B= , ADCADC，AEBAEB， ACD=C= ， ABE=B= ， BAE=BAE=35 ， CDB=BAC+ACD=35+ ， CEB=35+ ， BAC+ABC+ACB=180 ，即 105+=180 ，則 +=75 ， BFC=BDC+DBE ， BFC=35+=35+75=110 故答案為：C10.解：能判定ABAC的組合的是（2）（3），理由如下：（1）DBFECF；BDFCEF， 不能證明ABEACD，沒有相等的邊；不能判定ABAC；（2）DBFECF；BDCE，在BDF和CEF中， DBF=ECFBFD=CFEBD=CE ，BDFCEF（AAS），BFCF，DFEF，BECD，在ABE和ACD中， DBF=ECFA=ABE=CD ，ABEACD（AAS），ABAC；（3）BDFCEF；BDCE，同（2）得：BDFCEF（AAS），DBFECF，BFCF，DFEF，BECD，在ABE和ACD中， DBF=ECFA=ABE=CD ，ABEACD（AAS），ABAC；故答案為：C.二、填空題11.解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知，三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，且已知兩邊的長度為3、5， 設(shè)第三邊長度為x，第三邊長度要滿足：2<x<8，且x還要為偶數(shù)，故x的取值有兩種情況：x=4， ABC的周長為3+4+5=12；x=6， ABC的周長為3+6+5=14，故答案為：12或14.12.解：如圖， 根據(jù)三角板的性質(zhì)知：BAC=ACD=90，B=45，D=30，ABCD，BED=B=45，1=BED+D=45+30=75，故答案為：75.13.解：命題“對角線相等”的逆命題是：如果有兩條線段相等，那么這兩條線段是對角線. 故答案為：如果有兩條線段相等，那么這兩條線段是對角線.14.解： DCE=40 ， ACD+BCE=180-DCE=180-40=140 ，DAC=D ， EBC=E ，2DAC+2CBE=1802-140=220 ，DAC+CBE=110 ，AO 平分 DAC ， BO 平分 EBC ， OAB+OBA=12(DAC+CBE)=12110=55 ，O=180-(OAB+OBA)=180-55=125 ，故答案為：125.15.解：過點B作BCl1 ， 如圖所示： CBAADF，直線l1l2 ， BCl2 ， 2EBC，BEBC+CBA70，2+ADF70，即ADF702，1+A+ADF180，1+85+702180，1225.故答案為25.16.解：如圖， 當(dāng)ABP1DCA時， D120， ACDDAC18012060， BAD3CAD，ABE2CBE， ABC=3CBE ADBC， BAD+ABC=180 3DAC3EBC180， DACEBC60， EBCACDABP1P1BE， CBP1：ABP1=2， 當(dāng)ABP2DCA時， CBP2：ABP2=4， 故答案為：2或4 17.解：由作圖的痕跡可知，OD=ODOC=OCCD=CD DOCDOC (SAS), DOCDOC . 故答案為：SSS.18.解：如圖，過點D作DGBC于點G, DEAC，CD平分ACB， DE=DG，AED=DGF=90， 在RtAED和RtDGF中 AD=DFDE=DG RtAEDRtDGF（HL）； SAED=SDGF ， 同理可證：SCED=SDGC ， SADC=SADE+SCED =SADE+SDGC =SADE+SCDF+SDFG =SADE+SCDF+SADE 2SADE+4=10 解之：SADE=3. 故答案為：3.三、解答題19. 證明：連接AC， 在ACD和ACB中， AD=ABAC=ACBC=DC ，ACDACB（SSS），ACEACF，BCDC，E，F(xiàn)分別是DC、BC的中點，CECF，在ACE和ACF中， CE=CFACE=ACFAC=AC ，ACEACF（SAS），AEAF.20. 證明： AE 平分 BAC( 已知 ) 1=2( 角平分線的定義 ) AC/DE( 已知 ) 1=3( 兩直線平行，內(nèi)錯角相等 ) 故 2=3( 等量代換 ) DF/AE( 已知 ) 2=5 ， ( 兩直線平行，同位角相等 ) 3=4( 兩直線平行，內(nèi)錯角相等 ) 4=5( 等量代換 ) DF 平分 BDE( 角平分線的定義 ) 故答案為：角平分線的定義，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，等量代換，兩直線平行，同位角相等，等量代換，角平分線的定義21.（1）解：B40，C62， BAC180BC180406278，AD是BAC的平分線，DAC 12 BAC39，AE是BC邊上的高，在直角AEC中，EAC90C906228，DAEDACEAC392811（2）解：BAC180BC， AD是BAC的平分線，DAC 12 BAC90 12 （B+C），AE是BC邊上的高，在直角AEC中，EAC90C，DAEDACEAC90 12 （B+C）（90C） 12 （CB）（3）解：設(shè)ACB， AEBC，EAC90，BCF180，CAE和BCF的角平分線交于點G，CAG 12 EAC 12 （90）45 12 ，BCG 12 BCF 12 （180）90 12 ，G180GACACG180（45 12 ）（90 12 ）45.22. （1）證明：ACB90，CD是BC延長線， ACD=ACB=90.在ACD和BCE中， CA=CBACD=BCECD=CE ，ACDBCE（SAS）.（2）證明：由（1）知ACDBCE則CAD=CBE， 又AEF=BEC，在AEF與BEC中AFE=BCE90，BFAD，又BDBA，BF是AD的垂直平分線.（3）解：EF是AD的垂直平分線， EA=ED，又BC=AC，AB=BD=10，DEC的周長=ED+EC+CD=AC+CD=BC+CD=AB=10.23.（1） l1 是邊AB的垂直平分線， DA=DB l2 是邊AC的垂直平分線， EA=EC BC=BD+DE+EC=DA+DE=EA=6cm （2）如圖， l1 是邊AB的垂直平分線， OA=OB l2 是邊AC的垂直平分線， OA=OC OB+OC+BC=16cm ， OA=OB=OC=5cm （3） BAC=120 ， ABC+ACB=60 DA=DB ， EA=EC ， BAD=ABC ， EAC=ACB DAE=BAC-BAD-EAC=60 24.（1）=；=；條件EF|BEAF| 證明：在BCE中，CBEBCE180BEC180. BCA180， CBEBCEBCA. 又ACFBCEBCA， CBEACF， 又BCCA，BECCFA， BCECAF（AAS） BECF，CEAF， 又EFCFCE， EF|BEAF|.（2）解：猜想：EFBEAF. 證明過程：BECCFA，BCA，BCABCEACF180，CFACAFACF180，BCECAF，又BCCA，BCECAF（AAS）.BECF，ECFA，EFECCFBEAF.故答案為：EFBEAF.解：（1）BCA90 ，90 ， BCECBE90 ，BCEACF90 ，CBEACF，CACB，BECCFA；BCECAF，BECF；EF|CFCE|BEAF|.故答案為：，；