2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 第二周 星期四 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)習(xí)題 理函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識(shí)(命題意圖：考查含參函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決方程解的個(gè)數(shù)問題以及不等式恒成立問題等)已知函數(shù)f(x)exmx2，g(x)mxln x.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)m1時(shí)，試推斷方程|g(x)|是否有實(shí)數(shù)解；(3)證明：在區(qū)間(0，)上，函數(shù)yf(x)的圖象恒在函數(shù)yg(x)的圖象的上方(1)解由題意可得：f(x)exm.當(dāng)m0時(shí)，f(x) 0，所以當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(，)當(dāng)m0時(shí)，令f(x)0，即exm0，可得xln(m)；令f(x)0，即exm0，可得xln(m)所以當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為ln(m)，)，單調(diào)減區(qū)間為(，ln(m)(2)解當(dāng)m1時(shí)，g(x)xln x(x0)，易得g(x)1.令g(x)0，可得0x1，令g(x)0，可得x1.故g(x)在x1處取得極大值，亦即最大值即g(x)g(1)1，|g(x)|1.令h(x)，所以h(x).令h(x)0，可得0xe，令h(x)0，可得xe，故h(x)在xe取得極大值，亦即最大值h(x)h(e)1.所以方程|g(x)|無實(shí)數(shù)解(3)證明由題意可知本題即證：當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)g(x)恒成立令F(x)f(x)g(x)exln x2(x0)，則F(x)ex.令H(x)xex1，則H(x)exxexex(x1)又x(0，)，H(x)0，函數(shù)H(x)在(0，)上單調(diào)遞增H(0)1.又H(1)e10，設(shè)x0為函數(shù)H(x)的零點(diǎn)，則x0(0，1)，即H(x0)x0ex010，即x0ex01，x0ex0，ex0，當(dāng)x(0，x0)時(shí)，H(x)0，即x(0，x0)時(shí)，函數(shù)F(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x(x0，)時(shí)，H(x)0，即x(x0，)時(shí)，函數(shù)F(x)單調(diào)遞增x0為函數(shù)F(x)的極小值點(diǎn)，亦即最小值點(diǎn)，F(xiàn)(x)F(x0)ex0ln x02x02220，F(xiàn)(x)0，即x(0，)時(shí)，f(x)g(x)，原題得證