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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《生活中的優(yōu)化問題舉例》教案5 新人教A版選修2-2 教學(xué)目標(biāo)： 掌握導(dǎo)數(shù)在生活中的優(yōu)化問題問題中的應(yīng)用 教學(xué)重點(diǎn)： 掌握導(dǎo)數(shù)生活中的優(yōu)化問題問題中的應(yīng)用． 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)： 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值和最值的方法 二、引入新課 例1在邊長為60 cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成一個(gè)無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時(shí)，箱底的容積最大？最大容積是多少？ 解法一：設(shè)箱底邊長為xcm，則箱高cm，得箱子容積 ． 令 ＝0，解得 x=0（舍去），x=40， 并求得 V(40)=16 000 由題意可知，當(dāng)x過小（接近0）或過大（接近60）時(shí)，箱子容積很小，因此，16 000是最大值 答：當(dāng)x=40cm時(shí)，箱子容積最大，最大容積是16 000cm3 解法二：設(shè)箱高為xcm，則箱底長為(60-2x)cm，則得箱子容積 ．（后面同解法一，略） 由題意可知，當(dāng)x過小或過大時(shí)箱子容積很小，所以最大值出現(xiàn)在極值點(diǎn)處． 事實(shí)上，可導(dǎo)函數(shù)、在各自的定義域中都只有一個(gè)極值點(diǎn)，從圖象角度理解即只有一個(gè)波峰，是單峰的，因而這個(gè)極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)，不必考慮端點(diǎn)的函數(shù)值 例2圓柱形金屬飲料罐的容積一定時(shí)，它的高與底與半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用的材料最?。? 解：設(shè)圓柱的高為h，底半徑為R，則表面積 S=2πRh+2πR2 由V=πR2h，得，則 S(R)= 2πR+ 2πR2=+2πR2 令 +4πR=0 解得，R=，從而h====2 即 h=2R 因?yàn)镾(R)只有一個(gè)極值，所以它是最小值 答：當(dāng)罐的高與底直徑相等時(shí)，所用材料最省 變式：當(dāng)圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值S時(shí)，它的高與底面半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用材料最省？ 提示：S=2+h= V(R)=R= )=0 ． 例3已知某商品生產(chǎn)成本C與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為C=100+4q，價(jià)格p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為．求產(chǎn)量q為何值時(shí)，利潤L最大？ 分析：利潤L等于收入R減去成本C，而收入R等于產(chǎn)量乘價(jià)格．由此可得出利潤L與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式，再用導(dǎo)數(shù)求最大利潤． 解：收入， 利潤 令，即，求得唯一的極值點(diǎn) 答：產(chǎn)量為84時(shí)，利潤L最大 小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用. 課堂練習(xí)：第37頁練習(xí)A、B 課后作業(yè)：第38頁B:5，6，7