2019-2020年高考數(shù)學二輪復(fù)習 第2部分 大專題綜合測7 概率與統(tǒng)計 文（含解析）一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1(xx重慶理，3)重慶市xx年各月的平均氣溫()數(shù)據(jù)的莖葉圖如下：則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A19B20C21.5 D23答案B解析此題考查了莖葉圖和中位數(shù)定義，屬于簡單題根據(jù)莖葉圖易知中位數(shù)為20.2(xx陜西理，2)某中學初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為()A93 B123C137 D167答案C解析考查統(tǒng)計知識初中女教師：1100.777；高中女教師：150(10.6)60，所以一共有7760137位女教師故本題正確答案為C3(xx湖北文，5)隨機擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們向上的點數(shù)之和不超過5的概率記為p1，點數(shù)之和大于5的概率記為p2，點數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3，則()Ap1<p2<p3 Bp2<p1<p3Cp1<p3<p2 Dp3<p1<p2答案C解析在表格中表示出兩枚骰子向上的點數(shù)和的所有可能情況如下：則p1，p2，p3.故p1<p3<p2.4(xx濰坊市模擬)某同學寒假期間對其30位親屬的飲食習慣進行了一次調(diào)查，列出了如下22列聯(lián)表：偏愛蔬菜偏愛肉類合計50歲以下481250歲以上16218合計201030則可以說其親屬的飲食習慣與年齡有關(guān)的把握為()A90% B95%C99% D99.9%附：參考公式和臨界值表2k2.7063.8416.63510.828P(2k)0.100.050.0100.001答案C解析因為210,6.635<2<10.828，所以有99%的把握認為其親屬的飲食習慣與年齡有關(guān)5已知(x，y)|xy6，x0，y0，A(x，y)|x4，y0，x2y0，若向區(qū)域上隨機投一點P，則點P落入?yún)^(qū)域A內(nèi)的概率為()A BC D答案D解析如圖，作出兩集合表示的平面區(qū)域容易得出所表示的平面區(qū)域為三角形AOB及其邊界，A表示的區(qū)域為三角形OCD及其邊界容易求得D(4,2)恰為直線x4，x2y0，xy6三線的交點則可得SAOB6618，SOCD424.所以點P落在區(qū)域A的概率為P.6(xx云南統(tǒng)考)某公司員工對戶外運動分別持“喜歡”、“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度，其中持“一般”態(tài)度的比持“不喜歡”態(tài)度的多12人，按分層抽樣方法從該公司全體員工中選出部分員工座談戶外運動，如果選出的人有6位對戶外運動持“喜歡”態(tài)度，有1位對戶外運動持“不喜歡”態(tài)度和3位持“一般”態(tài)度，那么這個公司全體員工中對戶外運動持“喜歡”態(tài)度的有()A36人 B30人C24人 D18人答案A解析設(shè)持“喜歡”、“不喜歡”、“一般”態(tài)度的人數(shù)分別是為6x、x、3x，由題意可得3xx12，x6，持“喜歡”態(tài)度的有6x36人7某學校隨機抽取20個班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示。以組距為5將數(shù)據(jù)分組成0,5)，5,10)，30,35)，35,40時，所作的頻率分布直方圖是() 答案A解析通過分析莖葉圖可知在0,5)和5,10)內(nèi)分別各有1個樣本，故它們的對應(yīng)的數(shù)值均為0.01，排除B，C與D不符合人數(shù)分組(組距為5)的要求，故選A8已知x、y的取值如表所示：x234y645如果y與x呈線性相關(guān)，且線性回歸方程為x，則()A BC D答案A解析線性回歸方程為x，線性回歸方程過樣本中心點，3，5，回歸方程過點(3,5)，53，故選A9如圖是一樣本的頻率分布直方圖，由圖形中的數(shù)據(jù)可以估計眾數(shù)與中位數(shù)分別是()A12.512.5 B12.513C1312.5 D1313答案B解析在頻率分布直方圖中，最高矩形中點的橫坐標為眾數(shù)，中位數(shù)左右兩邊直方圖的面積相等10在一個正四面體玩具的四個面上分別標有數(shù)字1、0、1、2，隨機拋擲一次，記向下一面的數(shù)字為n，則函數(shù)yx3nx在0，)上為減函數(shù)的概率為()A BC D1答案A解析由yx2n0得，nx2，x0，)，n0.所求概率P.11(xx山西省重點中學四校聯(lián)考)向邊長分別為5,6，的三角形區(qū)域內(nèi)隨機投一點M，則該點M與三角形三個頂點距離都大于1的概率為()A1 B1C1 D1答案A解析如圖，設(shè)ABC三邊AB，AC5，BC6，過A作ADBC，垂足為D，設(shè)BDx，則CD6x，由AB2BD2AD2AC2CD2得13x225(6x)2，x2，AD3，SSABCBCAD639，分別以A、B、C為圓心，1為半徑畫弧，當點M落在以A、B、C為頂點的三個扇形區(qū)域外時，符合題意，三個扇形面積的和S112A12B12C(ABC).所求概率P1.12甲、乙兩名同學在五次數(shù)學基本能力測試中，成績統(tǒng)計用莖葉圖表示如下，若甲、乙兩人的平均成績分別是X甲，X乙，則下列結(jié)論正確的是()甲乙986389921071AX甲>X乙，甲比乙成績穩(wěn)定BX甲>X乙，乙比甲成績穩(wěn)定CX甲<X乙，甲比乙成績穩(wěn)定DX甲<X乙，乙比甲成績穩(wěn)定答案A解析由已知數(shù)據(jù)得X甲70，而X乙68，故X甲>X乙，又s2<s7.2，故甲比乙穩(wěn)定二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，將正確答案填在題中橫線上)13(xx福建文，13)某校高一年級有900名學生，其中女生400名按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級學生中抽取一個容量為45的樣本，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為_答案25解析由題意得抽樣比例為，故應(yīng)抽取的男生人數(shù)為50025.14一組數(shù)據(jù)共有7個數(shù)，記得其中有10,2,5,2,4,2，還有一個數(shù)沒記清，但知道這組數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，這個數(shù)的所有可能值構(gòu)成集合A，則A_.答案11,3,17解析設(shè)這個數(shù)為x，則平均數(shù)為，眾數(shù)為2，若x2，則中位數(shù)為2，此時x11.若2<x<4，則中位數(shù)為x，此時2x2，x3，若x4，則中位數(shù)為4,242，x17，所有可能值為11,3,17.15(xx青島市質(zhì)檢)在長為12厘米的線段AB上任取一點C，現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積大于20平方厘米的概率為P_.答案解析不妨設(shè)長為x厘米，則寬為(12x)厘米，由x(12x)>20，得2<x<10，所以該矩形面積大于20平方厘米的概率為.16(xx哈三中二模)在區(qū)間0,1上任取兩個實數(shù)a、b，則函數(shù)f(x)x3axb在區(qū)間1，1上有且僅有一個零點的概率為_答案解析a0,1，f(x)1.5x2a0，f(x)是增函數(shù)若在1,1有且僅有一個零點，則f(1)f(1)0，(0.5ab)(0.5ab)0，即(0.5ab)(0.5ab)0；如圖，點P(a，b)所在平面區(qū)域為正方形OABC，f(x)在1,1上有且僅有一個零點點P落在陰影區(qū)域，陰影部分的面積S11，所求概率P.三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本題滿分10分)(xx湖南文，16)某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎抽獎方法是：從裝有2個紅球A1，A2和1個白球B的甲箱與裝有2個紅球a1，a2和2個白球b1，b2的乙箱中，各隨機摸出1個球若摸出的2個球都是紅球則中獎，否則不中獎(1)用球的標號列出所有可能的摸出結(jié)果；(2)有人認為：兩個箱子中的紅球比白球多，所以中獎的概率大于不中獎的概率你認為正確嗎？請說明理由分析(1)利用列舉法列出所有可能的結(jié)果即可；(2)在(1)中得到摸出的2個球都是紅球的結(jié)果數(shù)，然后利用古典概率公式計算即可得到其對應(yīng)的概率解析(1)所有可能的摸出結(jié)果是： A1，a1，A1，a2，A1，b1，A1，b2，A2，a1，A2，a2，A2，b1，A2，b2，B，a1，B，a2，B，b1，B，b2. (2)不正確，理由如下：由(1)知，所有可能的摸出結(jié)果共12種，其中摸出的2個球都是紅球的結(jié)果為A1，a1，A1，a2，A2，a1，A2，a2，共4種，所以中獎的概率為，不中獎的概率為1，故這種說法不正確18(本題滿分12分) (xx昆明市質(zhì)檢)某企業(yè)招聘大學畢業(yè)生，經(jīng)過綜合測試，錄用了14名女生和6名男生，這20名學生的測試成績?nèi)缜o葉圖所示(單位：分)，記成績不小于80分者為A等，小于80分者為B等(1)求女生成績的中位數(shù)及男生成績的平均數(shù)；(2)如果用分層抽樣的方法從A等和B等中共抽取5人組成“創(chuàng)新團隊”，現(xiàn)從該“創(chuàng)新團隊”中隨機抽取2人，求至少有1人是A等的概率解析(1)由題中莖葉圖知，女生成績的中位數(shù)是75.5.男生成績的平均值為(697678858791)81.(2)用分層抽樣的方法從A等和B等學生中共抽取5人，每個人被抽中的概率是.根據(jù)莖葉圖知，A等有8人，B等有12人，所以抽取的A等有82(人)，B等有123(人)記抽取的A等2人分別為A1，A2，抽取的B等3人分別為B1，B2，B3，從這5人中抽取2人的所有可能的結(jié)果為(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共10種其中至少有1人是A等的結(jié)果為(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)共7種所以至少有1人是A等的概率為.19(本題滿分12分)(xx唐山市一模)為了研究某種細菌在特定環(huán)境下，隨時間變化繁殖情況，得如下實驗數(shù)據(jù)：天數(shù)t(天)34567繁殖個數(shù)y(千個)2.5344.56(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程；(2)利用(1)中的回歸方程，預(yù)測t8時，細菌繁殖個數(shù)附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，.解析(1)由表中數(shù)據(jù)計算得，5，4，(ti)(yi)8.5，(ti)210，0.85，0.25.所以，回歸方程為0.85t0.25.(2)將t8代入(1)的回歸方程中得0.8580.256.55.故預(yù)測t8時，細菌繁殖個數(shù)為6.55千個20(本題滿分12分)(xx云南統(tǒng)考)某校1200名高三年級學生參加了一次數(shù)學測驗(滿分為100分)，為了分析這次數(shù)學測驗的成績，從這1200人的數(shù)學成績中隨機抽出200人的成績繪制成如下的統(tǒng)計表請根據(jù)表中提供的信息解決下列問題：成績分組頻數(shù)頻率平均分0,20)30.0151620,40)ab32.140,60)250.1255560,80)c0.57480,100620.3188(1)求a、b、c的值；(2)如果從這1200名學生中隨機取一人，試估計這名學生該次數(shù)學測驗及格的概率P(注：60分及60分以上為及格)；(3)試估計這次數(shù)學測驗的年級平均分解析(1)b1(0.0150.1250.50.31)0.05，a2000.0510，c2000.5100.(2)根據(jù)已知，在抽出的200人的數(shù)學成績中，及格的有162人P0.81.(3)這次數(shù)學測驗樣本的平均分為73，這次數(shù)學測驗?zāi)昙壠骄执蠹s為73分21(本題滿分12分)(xx新課標文，18)某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了40個用戶，根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分，得到A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表滿意度評分分組50,60)60,70)70,80)80,90)90,100頻數(shù)2814106(1)作出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖，并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度(不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可)；B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖(2)根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度分為三個等級：滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意估計哪個地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大？說明理由解析(1)通過兩地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖可以看出，B地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值，B地區(qū)用戶滿意度評分比較集中，而A地區(qū)用戶滿意度評分比較分散頻率分布直方圖如圖所示(2)A地區(qū)的用戶的滿意度等級為不滿意的概率大記CA表示事件“A地區(qū)的用戶的滿意度等級為不滿意”；CB表示事件“B地區(qū)的用戶的滿意度等級為不滿意”由直方圖得P(CA)的估計值為(0.010.020.03)100.6，P(CB)的估計值為(0.0050.02)100.25.所以A地區(qū)的用戶的滿意度等級為不滿意的概率大22(本題滿分12分)某食品廠為了檢查甲、乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本，并稱出它們的重量(單位：克)，重量值落在495,510)內(nèi)的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品表1是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙流水線樣本的頻率分布直方圖產(chǎn)品重量(克)頻數(shù)490,495)6495,500)8500,505)14505,510)8510,5154表1：甲流水線樣本的頻數(shù)分布表圖1：乙流水線樣本的頻率分布直方圖(1)根據(jù)上面表1中的數(shù)據(jù)作出甲流水線樣本的頻率分布直方圖；(2)若以頻率作為概率，試估計從兩條流水線上分別任取1件產(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率分別是多少；(3)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面22列聯(lián)表，并回答有多大的把握認為產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān).甲流水線乙流水線合計合格品不合格品合計附：K2，其中nabcd.P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解析(1)甲流水線樣本的頻率分布直方圖如下：(2)由表1知甲流水線樣本中合格品數(shù)為814830，故甲流水線樣本中合格品的頻率為0.75，由圖1知乙流水線樣本中合格品的頻率為(0.060.090.03)50.9，據(jù)此可估計從甲流水線上任取1件產(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率為0.75；從乙流水線上任取1件產(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率為0.9.(3)由(2)知甲流水線樣本中合格品數(shù)為30，乙流水線樣本中合格品數(shù)為0.94036.22列聯(lián)表如下：甲流水線乙流水線合計合格品303666不合格品10414合計404080K23.117>2.706，有90%的把握認為產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān)點評掌握讀圖、讀表的方法，從圖表中得到相應(yīng)的數(shù)據(jù)，在繪制頻率分布直方圖的時候，應(yīng)注意縱軸的坐標并不是頻率；第(2)問用相應(yīng)的頻率估計概率即可；進行獨立性檢驗時，要注意公式的正確運用