2019-2020年高三第二次高考模擬考試 理科數(shù)學(xué) 含答案本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2選擇題使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色自己的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須使用黑色自己的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合，則集合為ABCD2“a = 1”是“復(fù)數(shù)（，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3以下有關(guān)線性回歸分析的說(shuō)法不正確的是A通過(guò)最小二乘法得到的線性回歸直線經(jīng)過(guò)樣本的中心B用最小二乘法求回歸直線方程，是尋求使最小的a,b的值C相關(guān)系數(shù)r越小，表明兩個(gè)變量相關(guān)性越弱D越接近1，表明回歸的效果越好4將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連擲4次，出現(xiàn)“至少兩次正面向上”的概率為ABCD5已知為等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和。若，且a4與a7的等差中項(xiàng)為，A35B33C31D296將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所的圖象的函數(shù)解析式是ABCD7某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積為ABCD8已知圓M過(guò)定點(diǎn)且圓心M在拋物線上運(yùn)動(dòng)，若y軸截圓M所得的弦長(zhǎng)為AB，則弦長(zhǎng)等于A4B3C2D與點(diǎn)M位置有關(guān)的值9當(dāng)a > 0時(shí)，函數(shù)的圖象大致是10已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)和，若c是a與m的等比中項(xiàng)，n2是2m2與c2的等差中項(xiàng)，則橢圓的離心率為ABCD11已知函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率是-3，則不等式組所確定的平面區(qū)域在內(nèi)的面積為ABCD12在底面半徑為3，高為的圓柱形有蓋容器中，放入一個(gè)半徑為3的大球后再放入與球面、圓柱側(cè)面及上底面均相切的小球，則放入的小球的個(gè)數(shù)最多的為A4個(gè)B5個(gè)C6個(gè)D7個(gè)第II卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13已知函數(shù)，則_。14執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果S的值為_(kāi)。15平面上三個(gè)向量、，滿足，則的最大值是_。16已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在R上有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是_。三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（本小題滿分12分）在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，。（1）求的值；（2）求ABC的面積。18（本小題滿分12分）某學(xué)生社團(tuán)在對(duì)本校學(xué)生學(xué)習(xí)方法開(kāi)展問(wèn)卷調(diào)查的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，在回收上來(lái)的1000份有效問(wèn)卷中，同學(xué)們背英語(yǔ)單詞的時(shí)間安排共有兩種：白天背和晚上臨睡前背。為研究背單詞時(shí)間安排對(duì)記憶效果的影響，該社團(tuán)以5%的比例對(duì)這1000名學(xué)生按時(shí)間安排類(lèi)型進(jìn)行分層抽樣，并完成一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)方法是，使兩組學(xué)生記憶40個(gè)無(wú)意義音節(jié)（如XIQ、GEH），均要求在剛能全部記清時(shí)就停止識(shí)記，并在8小時(shí)后進(jìn)行記憶測(cè)驗(yàn)。不同的是，甲組同學(xué)識(shí)記結(jié)束后一直不睡覺(jué)，8小時(shí)后測(cè)驗(yàn)；乙組同學(xué)識(shí)記停止后立刻睡覺(jué)，8小時(shí)后叫醒測(cè)驗(yàn)。兩組同學(xué)識(shí)記停止8小時(shí)后的準(zhǔn)確回憶（保持）情況如圖（區(qū)間含左端點(diǎn)而不含右端點(diǎn)）（1）估計(jì)1000名被調(diào)查的學(xué)生中識(shí)記停止后8小時(shí)40個(gè)音節(jié)的保持率大于等于60%的人數(shù)；（2）從乙組準(zhǔn)確回憶因結(jié)束在12,24)范圍內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選3人，記能準(zhǔn)確回憶20個(gè)以上（含20）的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X分布列及數(shù)學(xué)期望；（3）從本次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果來(lái)看，上述兩種時(shí)間安排方法中哪種方法背英語(yǔ)單詞記憶效果更好? 計(jì)算并說(shuō)明理由。19（本小題滿分12分）已知四邊形ABCD為平行四邊形，BC平面ABE，AEBE，BE = BC = 1，AE = ，M為線段AB的中點(diǎn)，N為線段DE的中點(diǎn)，P為線段AE的中點(diǎn)。（1）求證：MNEA；（2）求四棱錐M ADNP的體積。20（本小題滿分12分） 設(shè)橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)B1為其短軸的一個(gè)端點(diǎn)，滿足，。（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)M 做兩條互相垂直的直線l1、l2設(shè)l1與橢圓交于點(diǎn)A、B，l2與橢圓交于點(diǎn)C、D，求的最小值。21（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，。（1）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，函數(shù)與的圖象在x = x0處的切線斜率總想等，求x0的值；（2）若a > 0，對(duì)任意x > 0不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。22（本小題滿分10分）選修4 - 1：集合證明選講如圖，AB為O的直徑，過(guò)點(diǎn)B作O的切線BC，OC交O于點(diǎn)E，AE的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)D。（1）求證：CE2 = CD CB；（2）若AB = BC = 2，求CE和CD的長(zhǎng)。23（本小題滿分10分）選修4 - 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為。（1）判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系，說(shuō)明理由；（2）設(shè)直線l與直線C的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，求的值。24（本小題滿分10分）選修4 - 5：不等式選講設(shè)函數(shù)。（1）求不等式的解集；（2）若存在x使不等式成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。xx三省三校第二次聯(lián)合考試?yán)砜茢?shù)學(xué)答案一.選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）BCCDC BBABA BC二.填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 14. 15. 3 16. 三.解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（本題滿分12分）解：（） （） 18.（本題滿分12分）解：（），由甲圖知，甲組有（人），乙組有20人又，識(shí)記停止8小時(shí)后40個(gè)音節(jié)的保持率大于等于60%的在甲組中有1人乙組有（人）即估計(jì)1000名被調(diào)查的學(xué)生中識(shí)記停止8小時(shí)后40個(gè)音節(jié)的保持率大于等于60%的人數(shù)為180人（）由乙圖知，乙組在之間有（人）在之間有（人）的可能取值為0,1,2,3，的分布列為0123數(shù)學(xué)期望 （）參考答案：甲組學(xué)生準(zhǔn)確回憶音節(jié)數(shù)共有：個(gè)故甲組學(xué)生的平均保持率為乙組學(xué)生準(zhǔn)確回憶音節(jié)數(shù)共有： 個(gè)故乙組學(xué)生平均保持率為，所以臨睡前背單詞記憶效果更好. （只要敘述合理都給分）19. 解：方法一：（）取中點(diǎn)，連接， 又平面，平面， 又 又平面 ， （）過(guò)作于，連接平面，又平面，又 平面，又，平面，二面角為二面角的平面角 在中， 二面角的余弦值為方法二： （）平面平面，平面平面，過(guò)作平面，則以分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系， （），設(shè)為平面的一個(gè)法向量 為滿足題意的一組解，設(shè)為平面的一個(gè)法向量 ，為滿足題意的一組解， 二面角的余弦值為20. 解：（）不妨設(shè) 所以橢圓方程為 （）當(dāng)直線與軸重合時(shí)，設(shè)，則當(dāng)直線不與軸重合時(shí)，設(shè)其方程為，設(shè)由得 由與垂直知： 當(dāng)且僅當(dāng)取到“=”. 綜合, 21. 解：()恒成立， 恒成立即. 方法一：恒成立，則 而當(dāng)時(shí)，則，在單調(diào)遞增，當(dāng)， 在單調(diào)遞減，則，符合題意.即恒成立，實(shí)數(shù)的取值范圍為；方法二：，(1)當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，當(dāng)，在單調(diào)遞增，則，不符題意； (2)當(dāng)時(shí)，若，單調(diào)遞減；當(dāng)， 單調(diào)遞增，則，矛盾，不符題意；若，（）若，； ，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，不符合題意；（）若時(shí)，在單調(diào)遞減，不符合題意. （）若， 在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，與已知矛盾不符題意.（）若，在單調(diào)遞增；當(dāng)， 在單調(diào)遞減，則，符合題意； 綜上，得恒成立，實(shí)數(shù)的取值范圍為 () 由(I)知，當(dāng)時(shí)，有，；于是有 ，.則當(dāng)時(shí)，有 在上式中，用代換，可得相乘得選做題：請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所作的第一題記分.22.（本題滿分10分）選修41：幾何證明選講()證明：連接BE.BC為O的切線 ABC90，2分AEOCED CEDCBE, 4分CCCEDCBE CECDCB6分()OB1,BC2 OCCEOCOE1 8分由()CE CDCB 得(1)2CDCD3 10分23.（本題滿分10分）選修44：極坐標(biāo)與參數(shù)方程解：（1）直線即直線的直角坐標(biāo)方程為，點(diǎn)在直線上。（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C的直角坐標(biāo)方程為將直線的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，有，設(shè)兩根為，24.（本題滿分10分）選修45：不等式選講設(shè)函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若存在使不等式成立，求的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，解得不存在當(dāng)時(shí)，解得當(dāng)時(shí)，解得綜上不等式的解集為（2）當(dāng)， 當(dāng)時(shí)， 綜上，另解：畫(huà)出的圖象，如下所示若有解，則