2019-2020年高中物理 第八章 氣體 第4講 習(xí)題課：理想氣體狀態(tài)方程的綜合應(yīng)用學(xué)案 新人教版選修3-3目標(biāo)定位1.進(jìn)一步熟練掌握氣體三定律，并能熟練應(yīng)用.2.熟練掌握各種氣體圖象，及其它們之間的轉(zhuǎn)換.3.掌握理想氣體狀態(tài)方程的幾個(gè)推論1氣體三定律(1)玻意耳定律內(nèi)容：一定質(zhì)量的某種氣體，在溫度不變的情況下，壓強(qiáng)p與體積V成反比公式：pVC或p1V1p2V2.(2)查理定律內(nèi)容：一定質(zhì)量的某種氣體，在體積不變的情況下，壓強(qiáng)p與熱力學(xué)溫度T成正比公式：C或.(3)蓋呂薩克定律內(nèi)容：一定質(zhì)量的某種氣體，在壓強(qiáng)不變的情況下，其體積V與熱力學(xué)溫度T成正比公式：C或.2理想氣體狀態(tài)方程對(duì)一定質(zhì)量的理想氣體：C或.一、相互關(guān)聯(lián)的兩部分氣體的分析方法這類問題涉及兩部分氣體，它們之間雖然沒有氣體交換，但其壓強(qiáng)或體積這些量間有一定的關(guān)系，分析清楚這些關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，解決這類問題的一般方法是：(1)分別選取每部分氣體為研究對(duì)象，確定初、末狀態(tài)參量，根據(jù)狀態(tài)方程列式求解(2)認(rèn)真分析兩部分氣體的壓強(qiáng)、體積之間的關(guān)系，并列出方程(3)多個(gè)方程聯(lián)立求解例1如圖1所示，內(nèi)徑均勻的U形管中裝入水銀，兩管中水銀面與管口的距離均為l10.0 cm，大氣壓強(qiáng)p075.8 cmHg時(shí)，將右側(cè)管口封閉，然后從左側(cè)管口處將一活塞緩慢向下推入管中，直到左右兩側(cè)水銀面高度差達(dá)h6.0 cm為止求活塞在管內(nèi)移動(dòng)的距離圖1答案6.4 cm解析設(shè)活塞移動(dòng)的距離為x cm，活塞的橫截面積為S，則左側(cè)氣體體積為(lx)S，右側(cè)氣體體積為(l)S，取右側(cè)氣體為研究對(duì)象由玻意耳定律得p0lSp2(l)S解得p2 cmHg左側(cè)氣柱的壓強(qiáng)為p1p2ph cmHg取左側(cè)氣柱為研究對(duì)象，由玻意耳定律得p0lSp1(lx)S，解得x6.4 cm.借題發(fā)揮兩部分氣體問題中，對(duì)每一部分氣體來講都獨(dú)立滿足常數(shù)；兩部分氣體往往滿足一定的聯(lián)系：如壓強(qiáng)關(guān)系、體積關(guān)系等，從而再列出聯(lián)系方程即可二、變質(zhì)量問題分析變質(zhì)量問題時(shí)，可以通過巧妙選擇合適的研究對(duì)象，使這類問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量的氣體問題，用理想氣體狀態(tài)方程求解1打氣問題向球、輪胎中充氣是一個(gè)典型的氣體變質(zhì)量的問題只要選擇球內(nèi)原有氣體和即將打入的氣體作為研究對(duì)象，就可以把充氣過程中的氣體質(zhì)量變化的問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量氣體的狀態(tài)變化問題2抽氣問題從容器內(nèi)抽氣的過程中，容器內(nèi)的氣體質(zhì)量不斷減小，這屬于變質(zhì)量問題分析時(shí)，將每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對(duì)象，總質(zhì)量不變，故抽氣過程可看做是等溫膨脹過程例2氧氣瓶的容積是40 L，其中氧氣的壓強(qiáng)是130 atm，規(guī)定瓶內(nèi)氧氣壓強(qiáng)降到10 atm時(shí)就要重新充氧，有一個(gè)車間，每天需要用1 atm的氧氣400 L，這瓶氧氣能用幾天？假定溫度不變答案12天解析用如圖所示的方框圖表示思路由V1V2：p1V1p2V2，V2 L520 L，由(V2V1)V3：p2(V2V1)p3V3，V3 L4 800 L，則12(天)三、氣體圖象與圖象之間的轉(zhuǎn)換理想氣體狀態(tài)變化的過程，可以用不同的圖象描述已知某個(gè)圖象，可以根據(jù)這一圖象轉(zhuǎn)換成另一圖象，如由p V圖象變成p T圖象或V T圖象例3使一定質(zhì)量的理想氣體按圖2中箭頭所示的順序變化，圖中BC是一段以縱軸和橫軸為漸近線的雙曲線圖2(1)已知?dú)怏w在狀態(tài)A的溫度TA300 K，求氣體在狀態(tài)B、C和D的溫度各是多少(2)將上述狀態(tài)變化過程在V T中用圖線表示出來(圖中要標(biāo)明A、B、C、D四點(diǎn)，并且要畫箭頭表示變化的方向)，說明每段圖線各表示什么過程答案見解析解析由p V圖可直觀地看出，氣體在A、B、C、D各狀態(tài)下的壓強(qiáng)和體積為VA10 L，pA4 atm，pB4 atm，pC2 atm，pD2 atm，VC40 L，VD20 L.(1)根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可得TCTA300 K600 KTDTA300 K300 KTBTC600 K(2)由狀態(tài)B到狀態(tài)C為等溫變化，由玻意耳定律有：pBVBpCVC得VB L20 L在VT圖上狀態(tài)變化過程的圖線由A、B、C、D各狀態(tài)點(diǎn)依次連接，如圖所示AB是等壓膨脹過程，BC是等溫膨脹過程，CD是等壓壓縮過程四、汽缸類問題的處理方法解決汽缸類問題的一般思路：(1)弄清題意，確定研究對(duì)象一般來說，研究對(duì)象分兩類：一類是熱學(xué)研究對(duì)象(一定質(zhì)量的理想氣體)；另一類是力學(xué)研究對(duì)象(汽缸、活塞或某系統(tǒng))(2)分析清楚題目所述的物理過程，對(duì)熱學(xué)研究對(duì)象分析清楚初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過程，依氣體實(shí)驗(yàn)定律列出方程；對(duì)力學(xué)研究對(duì)象要正確地進(jìn)行受力分析，依據(jù)力學(xué)規(guī)律列出方程(3)注意挖掘題目中的隱含條件，如幾何關(guān)系等，列出輔助方程(4)多個(gè)方程聯(lián)立求解對(duì)求解的結(jié)果注意檢驗(yàn)它們的合理性例4如圖3所示，汽缸質(zhì)量為m1，活塞質(zhì)量為m2，不計(jì)缸內(nèi)氣體的質(zhì)量及一切摩擦，當(dāng)用一水平外力F拉活塞時(shí)，活塞和汽缸最終以共同的加速度運(yùn)動(dòng)求此時(shí)缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)(已知大氣壓為p0，活塞橫截面積為S)圖3答案p0解析以活塞m2為研究對(duì)象，其受力分析如圖所示根據(jù)牛頓第二定律，有FpSp0Sm2a由于方程中有p和a兩個(gè)未知量，所以還必須以整體為研究對(duì)象，列出牛頓第二定律方程F(m1m2)a聯(lián)立可得pp0.借題發(fā)揮求解封閉氣體的壓強(qiáng)時(shí)，必須轉(zhuǎn)換為以活塞等為研究對(duì)象，由于本題中系統(tǒng)處于加速狀態(tài)，因此還必須以整體為對(duì)象進(jìn)行研究，列動(dòng)力學(xué)方程，求解結(jié)果.相關(guān)聯(lián)的兩部分氣體問題1如圖4所示，一個(gè)密閉的汽缸，被活塞分成體積相等的左、右兩室，汽缸壁與活塞是不導(dǎo)熱的，它們之間沒有摩擦，兩室中氣體的溫度相等現(xiàn)利用右室中的電熱絲對(duì)右室加熱一段時(shí)間，活塞達(dá)到平衡后，左室的體積變?yōu)樵瓉淼模瑲怏w的溫度T1300 K，求右室氣體的溫度圖4答案500 K解析根據(jù)題意對(duì)汽缸中左右兩室中氣體的狀態(tài)進(jìn)行分析：左室的氣體：加熱前p0、V0、T0，加熱后p1、V0、T1右室的氣體：加熱前p0、V0、T0，加熱后p1、V0、T2根據(jù)恒量，得：左室氣體：右室氣體：所以解得T2500 K.變質(zhì)量問題2某種噴霧器的貯液筒的總?cè)莘e為7.5 L，如圖5所示，裝入6 L的藥液后再用密封蓋將貯液筒密封，與貯液筒相連的活塞式打氣筒每次能壓入300 cm3,1 atm的空氣，設(shè)整個(gè)過程溫度保持不變，求：圖5(1)要使貯氣筒中空氣的壓強(qiáng)達(dá)到4 atm，打氣筒應(yīng)打壓幾次？(2)在貯氣筒中空氣的壓強(qiáng)達(dá)到4 atm時(shí)，打開噴嘴使其噴霧，直到內(nèi)外氣體壓強(qiáng)相等，這時(shí)筒內(nèi)還剩多少藥液？答案(1)15(2)1.5 L解析(1)設(shè)每打一次氣，貯液筒內(nèi)增加的壓強(qiáng)為p由玻意耳定律得：1 atm300 cm31.5103cm3pp0.2 atm，需打氣次數(shù)n15(2)設(shè)停止噴霧時(shí)貯液筒內(nèi)氣體體積為V由玻意耳定律得：4 atm1.5 L1 atmVV6 L故還剩貯液7.5 L6 L1.5 L3如圖6所示，一定質(zhì)量的理想氣體從狀態(tài)A經(jīng)B、C、D再回到A，問AB、BC、CD、DA分別是什么過程？已知在狀態(tài)A時(shí)體積為1 L，請(qǐng)把此圖改畫為p V圖象圖6答案見解析解析AB過程是等容升溫升壓；BC過程是等壓升溫增容，即等壓膨脹；CD過程是等溫減壓增容，即等溫膨脹；DA過程是等壓降溫減容，即等壓壓縮已知VA1 L，則VB1 L(等容變化)，由(等壓變化)得VCTC900 L2 L由pDVDpCVC(等溫變化)得VDVC2 L6 L改畫的p V圖象如圖所示汽缸類問題4如圖7所示，汽缸長為L1 m，固定在水平面上，汽缸中有橫截面積為S100 cm2的光滑活塞，活塞封閉了一定質(zhì)量的理想氣體，當(dāng)溫度為t27 ，大氣壓強(qiáng)為p01105Pa時(shí)，氣柱長度為l90 cm，汽缸和活塞的厚度均可忽略不計(jì)求：圖7(1)如果溫度保持不變，將活塞緩慢拉至汽缸右端口，此時(shí)水平拉力F的大小是多少？(2)如果汽缸內(nèi)氣體溫度緩慢升高，使活塞移至汽缸右端口時(shí)，氣體溫度為多少攝氏度？答案(1)100 N(2)60.3 解析(1)設(shè)活塞到達(dá)缸口時(shí)，被封閉氣體壓強(qiáng)為p1，則p1Sp0SF由玻意耳定律得：p0lSp1LS解得：F100 N(2)由蓋呂薩克定律得：解得：t60.3 (時(shí)間：60分鐘)題組一相關(guān)聯(lián)的兩部分氣體問題1如圖1所示，兩端密封，下部裝有水銀，上部為空氣柱的U形管，靜止時(shí)，管內(nèi)水銀面的高度差為h，當(dāng)U形管做自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)，h將()圖1A增大 B減小C不變 D不能判斷答案A解析U形管自由落體時(shí)，水銀柱不再產(chǎn)生壓強(qiáng)，故右邊氣體壓強(qiáng)減小，體積增加，左邊氣體壓強(qiáng)增大，體積減小，所以h增大2如圖2所示，將裝有溫度都為T的同種氣體的兩容器用水平細(xì)管相連，管中有一小段水銀將A、B兩部分氣體隔開，現(xiàn)使A、B同時(shí)升高溫度，若A升高到TTA，B升高到TTB，已知VA2VB，要使水銀保持不動(dòng)，則()圖2ATA2TB BTATBCTATB DTATB答案B解析初狀態(tài)pApB，末狀態(tài)pApB，所以pApB水銀柱保持不動(dòng)，則V不變對(duì)A：，對(duì)B：，得TATB3一圓柱形汽缸直立在地面上，內(nèi)有一具有質(zhì)量而無摩擦的絕熱活塞，把汽缸分成容積相同的A、B兩部分，如圖3所示，兩部分氣體溫度相同，都是T027 ，A部分氣體壓強(qiáng)pA01.0105 Pa，B部分氣體壓強(qiáng)pB02.0105 Pa.現(xiàn)對(duì)B部分氣體加熱，使活塞上升，使A部分氣體體積減小為原來的.求此時(shí)：圖3(1)A部分氣體的壓強(qiáng)pA；(2)B部分氣體的溫度TB.答案(1)1.5105 Pa(2)500 K解析(1)A部分氣體等溫變化，由玻意耳定律：pA0VpAV，所以pApA0，把pA01.0105 Pa代入得pA1.5105 Pa.(2)B部分氣體：初狀態(tài)：pB02.0105 Pa，VB0V，TB0300 K，末狀態(tài)：pBpA(pB0pA0)2.5105 Pa.VBVVV，由理想氣體狀態(tài)方程，得TB K500 K.題組二變質(zhì)量問題4如圖4所示，一太陽能空氣集熱器，底面及側(cè)面為隔熱材料，頂面為透明玻璃板，集熱器容積為V0，開始時(shí)內(nèi)部封閉氣體的壓強(qiáng)為p0，經(jīng)過太陽曝曬，氣體溫度由T0300 K升至T1350 K.圖4(1)求此時(shí)氣體的壓強(qiáng)；(2)保持T1350 K不變，緩慢抽出部分氣體，使氣體壓強(qiáng)再變回到p0.求集熱器內(nèi)剩余氣體的質(zhì)量與原來總質(zhì)量的比值答案(1)p0(2)解析(1)由題意知，氣體體積不變，由查理定律得所以此時(shí)氣體的壓強(qiáng)p1p0p0p0.(2)抽氣過程可等效為等溫膨脹過程，設(shè)膨脹后氣體的總體積為V2，由玻意耳定律可得p1V0p0V2可得V2V0所以集熱器內(nèi)剩余氣體的質(zhì)量與原來總質(zhì)量的比值為.5用打氣筒將1 atm的空氣打進(jìn)自行車胎內(nèi)，如果打氣筒容積V500 cm3，輪胎容積V3 L，原來壓強(qiáng)p1.5 atm.現(xiàn)要使輪胎內(nèi)壓強(qiáng)為p4 atm，問用這個(gè)打氣筒要打氣幾次？(設(shè)打氣過程中空氣的溫度不變)()A5次 B10次C15次 D20次答案C解析因?yàn)闇囟炔蛔儯蓱?yīng)用玻意耳定律的分態(tài)氣態(tài)方程求解pVnp1VpV，代入數(shù)據(jù)得15 atm3 Ln1 atm0.5 L4 atm3 L，解得n15，故答案選C.6鋼瓶中裝有一定質(zhì)量的氣體，現(xiàn)在用兩種方法抽鋼瓶中的氣體：第一種方法是用小抽氣機(jī)，每次抽出1 L氣體，共抽取三次；第二種方法是用大抽氣機(jī)，一次抽取3 L氣體這兩種抽法中，抽取氣體質(zhì)量較大的是()A第一種抽法B第二種抽法C兩種抽法抽出的氣體質(zhì)量一樣大D無法判定答案A解析設(shè)初態(tài)氣體壓強(qiáng)為p0，抽出氣體后壓強(qiáng)變?yōu)閜，對(duì)氣體狀態(tài)變化應(yīng)用玻意耳定律，則第一種抽法：p0Vp1(V1)，p1p0；同理p2p1p0()2；三次抽完后的壓強(qiáng)p3：p3p0()3.第二種抽法：p0Vp(V3)，得pp0.比較可知：p3p0()3<pp0.即第一種抽法抽出氣體后，剩余氣體的壓強(qiáng)小，即抽出的氣體質(zhì)量大題組三氣體圖象與圖象的轉(zhuǎn)換7一定質(zhì)量理想氣體，狀態(tài)變化過程如圖5中ABC圖線所示，其中BC為一段雙曲線若將這一狀態(tài)變化過程表示在pT圖或VT圖中，下列選項(xiàng)正確的是()圖5答案AC8一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷了溫度緩慢升高的變化，如圖6所示，VT和pT圖各記錄了其部分變化過程，試求：圖6(1)溫度為600 K時(shí)氣體的體積；(2)在VT圖象上將溫度從400 K升高到600 K的變化過程補(bǔ)充完整答案見解析解析(1)由理想氣體狀態(tài)方程，代入數(shù)據(jù)，得V23 m3(2)如圖所示題組四汽缸類問題9如圖7所示，在光滑的水平面上，有一個(gè)內(nèi)、外壁都光滑的汽缸，汽缸的質(zhì)量為M，汽缸內(nèi)有一質(zhì)量為m(m<M)的活塞，密封一部分理想氣體，汽缸處于靜止?fàn)顟B(tài)現(xiàn)用水平恒力F向左推活塞，當(dāng)活塞與汽缸的加速度均為a時(shí)，封閉氣體的壓強(qiáng)為p1，體積為V1；若用同樣大小的水平恒力F向右推汽缸，當(dāng)活塞與汽缸的加速度均為a時(shí)，封閉氣體的壓強(qiáng)為p2，體積為V2，設(shè)封閉氣體的質(zhì)量和溫度均不變，則()圖7Ap1>p2 Bp1<p2CV1>V2 DV1<V2答案AD解析向左推時(shí)，對(duì)于汽缸p1Sp0SMa，解得p1p0；向右推時(shí)，對(duì)于活塞p2Sp0Sma，解得p2p0，可見p1>p2，由玻意耳定律得V1<V2.故選項(xiàng)A、D正確10如圖8所示，豎直的彈簧支持著一倒立汽缸內(nèi)的活塞，使汽缸懸空而靜止設(shè)活塞與缸壁間無摩擦，可以在缸內(nèi)自由移動(dòng)缸壁導(dǎo)熱性良好，缸內(nèi)氣體的溫度能與外界大氣溫度相同下列結(jié)論中正確的是()圖8A若外界大氣壓增大，則彈簧的壓縮量將會(huì)增大一些B若外界大氣壓增大，則汽缸的上底面距地面的高度將增大C若外界氣溫升高，則汽缸的上底面距地面的高度將減小D若外界氣溫升高，則汽缸的上底面距地面的高度將增大答案D解析外界大氣壓增大時(shí)，氣體體積減小，外界氣溫升高時(shí)，氣體體積增大，但對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)，彈簧的彈力恒等于系統(tǒng)的總重量，彈簧的形變量不變