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2019-2020年九年級(jí)總復(fù)習(xí)（河北）習(xí)題 第2章 第2節(jié) 一元二次方程 基礎(chǔ)過關(guān) 一、精心選一選 1．若關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋5＝0(a≠0)的解是x＝1，則xx－a－b的值范圍是( A ) A．xx B．xx C．xx D．xx 2．(xx宜賓)若關(guān)于x的一元二次方程的兩根為x1＝1，x2＝2，則這個(gè)方程是( B ) A．x2＋3x－2＝0 B．x2－3x＋2＝0 C．x2－2x＋3＝0 D．x2＋3x＋2＝0 3．(xx蘭州)用配方法解方程x2－2x－1＝0時(shí)，配方后所得的方程為( D ) A．(x＋1)2＝0 B．(x－1)2＝0 C．(x＋1)2＝2 D．(x－1)2＝2 4．(xx欽州)若x1，x2是一元二次方程x2＋10x＋16＝0的兩個(gè)根，則x1＋x2的值是( A ) A．－10 B．10 C．－16 D．16 5．下列關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的是( D ) A．x2＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0 C．x2－x＋1＝0 D．x2－x－1＝0 6．(xx廣東)關(guān)于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( B ) A．m＞ B．m＜ C．m＝ D．m＜－ 7．(xx昆明)某果園2011年水果產(chǎn)量為100噸，xx年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率．設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意可列方程為( D ) A．144(1－x)2＝100 B．100(1－x)2＝144 C．144(1＋x)2＝100 D．100(1＋x)2＝144 8．(xx東營(yíng))要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式(每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng))，計(jì)劃安排21場(chǎng)比賽，則參賽球隊(duì)的個(gè)數(shù)是( C ) A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè) 二、細(xì)心填一填 9．(xx舟山)方程x2－3x＝0的根為__x1＝0，x2＝3__． 10．(xx巴中)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是方程x2－14x＋48＝0的兩實(shí)根，則菱形的面積為__24__． 11．(xx麗水)如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)30 m，寬20 m的長(zhǎng)方形ABCD上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草．要使每一塊花草的面積都為78 m2，那么通道的寬應(yīng)設(shè)計(jì)成多少m？設(shè)通道的寬為x m，由題意列得方程__(30－2x)(20－x)＝678__． 12．(xx自貢)已知關(guān)于x的方程x2－(a＋b)x＋ab－1＝0，x1，x2是此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，現(xiàn)給出三個(gè)結(jié)論：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③x12＋x22＜a2＋b2.則正確結(jié)論的序號(hào)是__①②__． 三、用心做一做 13．解下列方程： (1)(xx無錫)x2－5x－6＝0； 解：x1＝－1，x2＝6 (2)(xx義烏)x2－2x－1＝0. 解：x1＝1＋，x2＝1－ 14．(xx襄陽(yáng))有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了流感． (1)求每輪傳染中平均一個(gè)人傳染幾個(gè)人？ (2)如果不及時(shí)控制，第三輪將又有多少人被傳染？ 解：(1)設(shè)每輪傳染中平均一人傳染了x個(gè)人，依題意得1＋x＋(1＋x)x＝64，解得x1＝7，x2＝－9(舍去)，則每輪傳染中平均一人傳染了7個(gè)人 (2)764＝448，則第三輪將又有448人被感染 15．(xx瀘州)已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根． (1)若(x1－1)(x2－1)＝28，求m的值； (2)已知等腰△ABC的一邊長(zhǎng)為7，若x1，x2恰好是△ABC另外兩邊的邊長(zhǎng)，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)． 解：(1)由根與系數(shù)的關(guān)系得x1＋x2＝2(m＋1)，x1x2＝m2＋5，∵(x1－1)(x2－1)＝28，∴x1x2－(x1＋x2)＋1＝28，∴m2－2m－24＝0，∴m1＝－4，m2＝6，由Δ≥0得m≥2，∴m＝6　(2)當(dāng)?shù)走厼?時(shí)，則兩根相等，∴2－4(m2＋5)＝0，∴m＝2，∴x1＝x2＝3，不能構(gòu)成三角形．當(dāng)腰為7時(shí)，代入原方程可求m1＝4，m2＝10，當(dāng)m＝4時(shí)，原方程變?yōu)閤2－10x＋21＝0，解得x1＝3，x2＝7，周長(zhǎng)為17；當(dāng)m＝10時(shí)，原方程變?yōu)閤2－22x＋105＝0，解得x1＝7，x2＝15，不能構(gòu)成三角形．綜上可知，三角形的周長(zhǎng)為17 16．(xx株洲)已知關(guān)于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分別是△ABC的三邊長(zhǎng)． (1)如果x＝－1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由； (2)如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由； (3)如果△ABC是等邊三角形，試求出這個(gè)一元二次方程的根． 解：(1)將x＝－1代入原方程，得a＋c－2b＋a－c＝0，可得a＝b，故△ABC是等腰三角形　(2)由已知可得Δ＝(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0，即4b2－4(a2－c2)＝0，可得b2＋c2＝a2，故△ABC是直角三角形　(3)∵a＝b＝c，∴原方程可化為2ax2＋2ax＝0，解得x1＝0，x2＝－1 17．(xx巴中)某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，單價(jià)40元．經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，銷售定價(jià)為52元時(shí)，可售出180個(gè)，定價(jià)每增加1元，銷售量?jī)魷p少10個(gè)；定價(jià)每減少1元，銷售量?jī)粼黾?0個(gè)．因受庫(kù)存的影響，每批次進(jìn)貨個(gè)數(shù)不得超過180個(gè)，商店若將準(zhǔn)備獲利xx元，則應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？定價(jià)為多少元？ 解：設(shè)每個(gè)商品的定價(jià)為x元，則(x－40)＝xx，整理得x2－110x＋3000＝0，解得x1＝50，x2＝60，當(dāng)x1＝50時(shí)，進(jìn)貨180－10(x－52)＝200(個(gè))，不合題意，舍去；當(dāng)x＝60時(shí)，進(jìn)貨180－10(x－52)＝100(個(gè)) 挑戰(zhàn)技能 18．(xx濰坊)已知關(guān)于x的方程kx2＋(1－k)x－1＝0，下列說法正確的是( C ) A．當(dāng)k＝0時(shí)，方程無解 B．當(dāng)k＝1時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解 C．當(dāng)k＝－1時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解 D．當(dāng)k≠0時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解 19．(xx煙臺(tái))已知實(shí)數(shù)a，b分別滿足a2－6a＋4＝0，b2－6b＋4＝0，且a≠b，則＋的值是( A ) A．7 B．－7 C．11 D．－11 20．(xx孝感)已知關(guān)于x的方程x2－(2k－3)x＋k2＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2. (1)求k的取值范圍； (2)試說明x1＜0，x2＜0； (3)若拋物線y＝x2－(2k－3)x＋k2＋1與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A，點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離分別為OA，OB，且OA＋OB＝2OAOB－3，求k的值． 解：(1)由題意可知Δ＝2－4(k2＋1)＞0，∴－12k＋5＞0，∴k＜　(2)∵∴x1＜0，x2＜0　(3)依題意，不妨設(shè)A(x1，0)，B(x2，0)，∴OA＋OB＝|x1|＋|x2|＝－(x1＋x2)＝－(2k－3)，OAOB＝|－x1||－x2|＝(－x1)(－x2)＝x1x2＝k2＋1，∵OA＋OB＝2OAOB－3，∴－(2k－3)＝2(k2＋1)－3，整理得k2＋k－2＝0，解得k1＝1，k2＝－2，∵k＜，∴k＝－2 21．已知關(guān)于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋2k＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2. (1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍； (2)是否存在k使得x1x2－x12－x22≥0成立？若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由． 解：(1)k≤　(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)k，使得x1x2－x12－x22≥0成立．∵x1＋x2＝2k＋1，x1x2＝k2＋2k，由x1x2－x12－x22≥0得3x1x2－(x1＋x2)2≥0，∴3(k2＋2k)－(2k＋1)2≥0，整理得－(k－1)2≥0，∴只有當(dāng)k＝1時(shí)上式才能成立，又由(1)知k≤，∴不存在實(shí)數(shù)k使得x1x2－x12－x22≥0成立 22．(xx威海)要在一塊長(zhǎng)52 m，寬48 m的矩形綠地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的甬路，下面分別是小亮和小穎的設(shè)計(jì)方案． 小亮設(shè)計(jì)的方案如圖①所示，甬路寬度均為x m，剩余的四塊綠地面積共2300平方米． 小穎設(shè)計(jì)的方案如圖②所示，BC＝HE＝x，AB∥CD，HG∥EF，AB⊥EF，∠1＝60. (1)求小亮設(shè)計(jì)方案中甬路的寬度x； (2)求小穎設(shè)計(jì)方案中四塊綠地的總面積．(友情提示：小穎設(shè)計(jì)方案中的x與小亮設(shè)計(jì)方案中的x取值相同) 解：根據(jù)小亮的設(shè)計(jì)方案列方程得(52－x)(48－x)＝2300，整理得x2－100x＋196＝0，解得x1＝2，x2＝98(舍去)，∴小亮設(shè)計(jì)方案中甬路的寬度為2 m　(2)易證四邊形ADCB為平行四邊形．由(1)得x＝2，∴BC＝HE＝AD＝2.過A作AI⊥CD于I，則AI＝2sin60＝，∴小穎設(shè)計(jì)方案中四塊綠地的總面積＝5248－522－482＋()2＝2299(m2)