2019-2020年高考數(shù)學(xué) 中等生百日捷進(jìn)提升系列 專(zhuān)題02 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)1（含解析）【背一背重點(diǎn)知識(shí)】1.在函數(shù)的定義域內(nèi)，對(duì)于自變量x的不同取值區(qū)間，有著不同的對(duì)應(yīng)法則，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)分段函數(shù)雖然由幾部分組成，但它表示的是一個(gè)函數(shù)2.研究分段函數(shù)的性質(zhì)，需把求函數(shù)的定義域放在首位，即遵循“定義域優(yōu)先”的原則3. 含絕對(duì)值的函數(shù)是分段函數(shù)另一類(lèi)表現(xiàn)形式.【講一講提高技能】1. 必備技能：對(duì)于解決分段函數(shù)問(wèn)題，其基本方法是“分段歸類(lèi)”即自變量涉及到哪一段就用這一段的解析式研究分段函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題時(shí)易忽視函數(shù)在定義域分界點(diǎn)上的函數(shù)值的大小關(guān)系.2. 典型例題：例1已知實(shí)數(shù)，函數(shù)，若，則的值為（ ）A B C D【答案】A綜上可得例2在xx年APEC會(huì)議期間，北京某旅行社為某旅行團(tuán)包機(jī)去旅游，其中旅行社的包機(jī)費(fèi)為12000元，旅行團(tuán)中每人的飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅行團(tuán)的人數(shù)在30人或30人以下，每張機(jī)票收費(fèi)800元；若旅行團(tuán)的人數(shù)多于30人，則給予優(yōu)惠，每多1人，旅行團(tuán)每張機(jī)票減少20元，但旅行團(tuán)的人數(shù)最多不超過(guò)45人，當(dāng)旅行社獲得的機(jī)票利潤(rùn)最大時(shí)，旅行團(tuán)的人數(shù)是A. 32人 B. 35人 C. 40人 D. 45 人【答案】B【解析】【練一練提升能力】1.設(shè)則的值為（ ）A10 B11 C12 D13【答案】B【解析】這是分段函數(shù)，求值時(shí)一定注意自變量所在的范圍，不同范圍選用不同的表達(dá)式，故選B2.設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上，其中若，則的值為 【答案】10【解析】是定義在上且周期為2的函數(shù)，即. 又， . 聯(lián)立，解得，。.函數(shù)的性質(zhì)綜合應(yīng)用問(wèn)題【背一背重點(diǎn)知識(shí)】（1）函數(shù)奇偶性：奇函數(shù)；偶函數(shù)。（2）函數(shù)單調(diào)性：?jiǎn)握{(diào)遞增或；單調(diào)遞增或。（3）函數(shù)周期性周期為：或；（4）對(duì)稱(chēng)性關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)：；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)：；關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)：或；關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)：或?！局v一講提高技能】1.必備技能：函數(shù)圖象的幾何特征與函數(shù)性質(zhì)的數(shù)量特征緊密結(jié)合，有效地揭示了各類(lèi)函數(shù)和定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等基本屬性，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的特征與方法，為此，既要從定形、定性、定理、定位各方面精確地觀察圖形、繪制圖形，又要熟練地掌握函數(shù)圖象的平移變換、對(duì)稱(chēng)變換.2.典型例題：例1（本小題滿分12分）已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（1）求（2）求函數(shù)的解析式;（3）求時(shí)，的值域【答案】（1）（2）（3）【解析】（3）例2已知不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D. 【答案】D【解析】試題分析：為R上的減函數(shù)，故，從而，所以，得.【練一練提升能力】1.若是奇函數(shù)，則 【答案】【解析】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，解得2.設(shè)，兩個(gè)函數(shù)，的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).（1）求實(shí)數(shù)滿足的關(guān)系式；（2）當(dāng)取何值時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；（3）當(dāng)時(shí)，在上解不等式【答案】（1）；（2）；（3）【解析】二次函數(shù)及其應(yīng)用【背一背重點(diǎn)知識(shí)】1.二次函數(shù)的解析式三種形式：一般式、頂點(diǎn)式、零點(diǎn)式(1)一般式：yax2bxc(a0)；(2)頂點(diǎn)式：ya(xh)2k(其中a0，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h，k)；(3)兩根式：ya(xx1)(xx2)(其中a0，x1、x2是二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo))2.二次函數(shù)的最值取法與對(duì)稱(chēng)軸的位置關(guān)系(1)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類(lèi)型：軸定區(qū)間定、軸動(dòng)區(qū)間定、軸定區(qū)間動(dòng)，不論哪種類(lèi)型，解決的關(guān)鍵是考查對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的關(guān)系，當(dāng)含有參數(shù)時(shí)，要依據(jù)對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行分類(lèi)討論；(2)二次函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題主要依據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析討論求解3.二次函數(shù)、二次方程、二次不等式之間相互關(guān)系【講一講提高技能】1必備技能：一、函數(shù)yf(x)對(duì)稱(chēng)軸的判斷方法(1) 對(duì)于二次函數(shù)定義域內(nèi)所有，都有那么函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng).(2)對(duì)于二次函數(shù)yf(x)對(duì)定義域內(nèi)所有x，都有f(ax)f(ax)成立的充要條件是函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線xa對(duì)稱(chēng)(a為常數(shù))二、二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱(chēng)“三個(gè)二次”，它們常結(jié)合在一起，而二次函數(shù)又是“三個(gè)二次”的核心，通過(guò)二次函數(shù)的圖象貫穿為一體因此，有關(guān)二次函數(shù)的問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法用函數(shù)思想研究方程、不等式(尤其是恒成立)問(wèn)題是高考命題的熱點(diǎn)2典型例題：例1已知二次函數(shù)。（1）若，求函數(shù)在區(qū)間上最大值；（2）關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）5；（2）；（3）【解析】例2已知為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為二次函數(shù)，且滿足，在上的兩個(gè)零點(diǎn)為和（1）求函數(shù)在上的解析式；（2）作出的圖象，并根據(jù)圖象討論關(guān)于的方程根的個(gè)數(shù)yxO分析：（1）當(dāng)時(shí)，根據(jù)在上的兩個(gè)零點(diǎn)為和，設(shè)函數(shù)為兩根式即，所以解得，當(dāng)時(shí)，為上的奇函數(shù)，求得解析式為，因?yàn)槠婧瘮?shù)，可得函數(shù)解析式；（2）關(guān)于的方程根的個(gè)數(shù)，即函數(shù)與交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，作出的圖象可得（2）作出的圖象（如圖所示） 11-1-122-2-233-3-344-4-4yxO（注：的點(diǎn)或兩空心點(diǎn)不標(biāo)注扣1分，不要重復(fù)扣分）【練一練提升能力】1.對(duì)于函數(shù),若其定義域內(nèi)存在兩個(gè)實(shí)數(shù)，使得時(shí)，的值域也是,則稱(chēng)函數(shù)為“和諧函數(shù)”，若函數(shù)是“和諧函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域得,又在定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù),則時(shí),有,即,可轉(zhuǎn)化為方程在上有兩相異實(shí)數(shù),即,令,則得,作圖如下所示,當(dāng)時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根,符合題意.2.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),則的最大值為 【答案】【解析】（一） 選擇題（12*5=60分）1.函數(shù)的圖像大致為（ ）【答案】D【解析】 2.設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，則所在的區(qū)間是（ ）ABCD【答案】B【解析】令，可求得：。易知函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為.3.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則滿足的關(guān)系是（ ）A BC DOyx【答案】A【解析】由圖易得取特殊點(diǎn) .4. “龜兔賽跑”講述了這樣的故書(shū)：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來(lái)。睡了一覺(jué)，當(dāng)它醒來(lái)時(shí)發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)用、分別表示烏龜和兔子所行的路程（為時(shí)問(wèn)），則下圖與故事情節(jié)相吻合的是 【答案】B 5.若時(shí)，函數(shù)的值有正也有負(fù)，則的取值范圍（ ）A B C D以上都不對(duì)【答案】C【解析】根據(jù)題意，設(shè)則即解得故選C 6. 設(shè)是定義在上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的值為（ ）A B1 C-7 D5【答案】B【解析】7. 已知定義在上的函數(shù)滿足：圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A5 B6 C7 D8【答案】A【解析】 8.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有 ，則的值是( ) A. 0 B. C. 1 D. 【答案】A【解析】 9.若函數(shù)對(duì)任意都有，則以下結(jié)論中正確的是（ ） A BC D【答案】A【解析】若函數(shù)對(duì)任意都有，則的對(duì)稱(chēng)軸為且函數(shù)的開(kāi)口方向向上，則函數(shù)在上為增函數(shù)，又，所以，即，選A 10. 已知有唯一的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為A. 0B. -1C. -2D. -3【答案】B【解析】試題分析：由得，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)與圖象，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，兩函數(shù)圖象有唯一公共點(diǎn)，所以應(yīng)選B.11. 設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極值點(diǎn)，則（ ）ABCD【答案】B【解析】 12. 已知不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D. 【答案】D【解析】試題分析：為R上的減函數(shù)，故，從而，所以，得.（二） 填空題（4*5=20分）13. 函數(shù)，則的值為 .【答案】【解析】試題分析：先計(jì)算，把代入分段函數(shù)，求得14. 已知函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)的值是 .【答案】0【解析】 15. 已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)若，則 【答案】1【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是上的奇函數(shù)，所以且；因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以；則；令，則，即函數(shù)的周期為8；所以，.16. 有如下幾個(gè)結(jié)論：若函數(shù)滿足：則2為的一個(gè)周期，若函數(shù)滿足：則為的一個(gè)周期，若函數(shù)滿足：則為偶函數(shù)，若函數(shù)滿足：則為函數(shù)的圖像的對(duì)稱(chēng)中心正確的結(jié)論為_(kāi)（填上正確結(jié)論的序號(hào)）【答案】【解析】