2019-2020年高考數(shù)學(xué) 常見(jiàn)題型解法歸納反饋訓(xùn)練 第82講 圓錐曲線(xiàn)常用解題技巧【知識(shí)要點(diǎn)】圓錐曲線(xiàn)解題常用技巧有點(diǎn)差法、設(shè)而不求法、韋達(dá)定理法、定義法等.【方法講評(píng)】方法一點(diǎn)差法使用情景一般已知中涉及直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)相交產(chǎn)生的弦的中點(diǎn)解題步驟一般先“設(shè)點(diǎn)代點(diǎn)”，再作差，最后化簡(jiǎn).【例1】雙曲線(xiàn)的一條弦的中點(diǎn)是(1,2)，此弦所在的直線(xiàn)方程是_. 【點(diǎn)評(píng)】（1）如果已知中涉及圓錐曲線(xiàn)的弦的中點(diǎn)，一般利用點(diǎn)差法，可以減少運(yùn)算，提高解題效率. （2）使用點(diǎn)差法，一般先“設(shè)點(diǎn)代點(diǎn)”，再作差，最后化簡(jiǎn)，最后可以得到中點(diǎn)的坐標(biāo)和直線(xiàn)的斜率的關(guān)系.【反饋檢測(cè)1】橢圓中有如下結(jié)論：橢圓上斜率為1的弦的中點(diǎn)在直線(xiàn)上，類(lèi)比上述結(jié)論：雙曲線(xiàn)上斜率為1的弦的中點(diǎn)在直線(xiàn) 上. 方法二設(shè)而不求法使用情景一般已知中涉及圓錐曲線(xiàn)上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).解題步驟一般先設(shè)點(diǎn)，再利用韋達(dá)定理.【例2】已知橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為，離心率為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線(xiàn)的斜率為，直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，求的面積的最大值 則由弦長(zhǎng)公式得又點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得最大值面積的最大值為2【點(diǎn)評(píng)】本題就利用了“設(shè)而不求”的方法，先設(shè)再利用韋達(dá)定理，并不要求把這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)解答出來(lái)，實(shí)際上也是解答不出來(lái)的.【反饋檢測(cè)2】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)在直線(xiàn)：上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)與垂直的直線(xiàn)和線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)相交于點(diǎn)（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過(guò)（1）中軌跡上的點(diǎn)(1,2)作兩條直線(xiàn)分別與軌跡相交于，兩點(diǎn)試探究：當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，直線(xiàn)的斜率是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，說(shuō)明理由 方法三韋達(dá)定理法使用情景一般已知中涉及圓錐曲線(xiàn)上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).解題步驟一般先設(shè)點(diǎn)，再寫(xiě)出韋達(dá)定理，再代韋達(dá)定理.【例3】已知點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，且雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)的方程是(1)求雙曲線(xiàn)的方程；(2)若過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)設(shè)(2)中直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于兩個(gè)不同點(diǎn)，若以線(xiàn)段為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值 解得 【點(diǎn)評(píng)】本題涉及“直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于兩個(gè)不同點(diǎn)”，所以一般用到韋達(dá)定理,把韋達(dá)定理代到里化簡(jiǎn)即可.【反饋檢測(cè)3】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，其上一點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最短距離為（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)求直線(xiàn)的方程. 方法四定義法使用情景一般已知中涉及圓錐曲線(xiàn)的定義中的焦半徑、準(zhǔn)線(xiàn)等.解題步驟一般要聯(lián)想到圓錐曲線(xiàn)的定義，利用定義解答.【例4】已知雙曲線(xiàn)的離心率為，左、右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，若，則=_. 【點(diǎn)評(píng)】由于已知中涉及了雙曲線(xiàn)的焦半徑，所以要聯(lián)想到雙曲線(xiàn)的定義解答.【反饋檢測(cè)4】如圖所示，直線(xiàn)y=x-2與圓及拋物線(xiàn)依次交于A，B，C，D四點(diǎn)，則=（ ） A13 B14 C15 D16 高中數(shù)學(xué)常見(jiàn)題型解法歸納及反饋檢測(cè)第82講：圓錐曲線(xiàn)常用解題技巧參考答案 【反饋檢測(cè)1答案】 不妨設(shè)弦的兩個(gè)端點(diǎn)為，則，中點(diǎn)設(shè)為，則，將上述兩端點(diǎn)代入雙曲線(xiàn)方程得，兩式相減得，而，化簡(jiǎn)得，而，于是在直線(xiàn)上.【反饋檢測(cè)2答案】（1）；（2）是定值，為-1,過(guò)程見(jiàn)解析【反饋檢測(cè)2詳細(xì)解析】（1）依題意，得 動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，直線(xiàn)為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)， 動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為 【反饋檢測(cè)3答案】（1），（2）【反饋檢測(cè)3詳細(xì)解析】（1）由題可知：所以橢圓方程為 （2）由設(shè)，則 所以直線(xiàn)的方程為： 【反饋檢測(cè)4答案】，故選.