2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1.1 命題教案 新人教A版選修1-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1.1 命題教案 新人教A版選修1-1.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.1.1 命題教案 新人教A版選修1-1
●三維目標(biāo)
1.知識(shí)與技能
理解命題的概念和命題的構(gòu)成,能判斷給定陳述句是否為命題,能判斷命題的真假;能把命題改寫(xiě)成“若p,則q”的形式.
2.過(guò)程與方法
多讓學(xué)生舉命題的例子,培養(yǎng)他們的辨析能力;以及培養(yǎng)他們的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀
通過(guò)學(xué)生的參與,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
●重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn):命題的概念、命題的構(gòu)成.
難點(diǎn):分清命題的條件、結(jié)論和判斷命題的真假.
(教師用書(shū)獨(dú)具)
●教學(xué)建議
命題的概念在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò),可以通過(guò)回顧初中知識(shí)引入,講清命題概念中的兩個(gè)問(wèn)題,判斷是否為陳述句,能否判斷真假;重點(diǎn)放在命題的形式和判斷命題真假的教學(xué)中,基于教材內(nèi)容簡(jiǎn)單且以前曾經(jīng)接觸過(guò),可以采用提問(wèn)式、討論式的教學(xué)方法,讓學(xué)生在討論、回答問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)習(xí)知識(shí),增長(zhǎng)技能,進(jìn)而突破重難點(diǎn).
●教學(xué)流程
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(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第1頁(yè))
課標(biāo)解讀
1.了解命題的概念及構(gòu)成.(重點(diǎn))
2.會(huì)判斷命題的真假.(難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn))
命題的概念
【問(wèn)題導(dǎo)思】
觀察下列實(shí)例:
①一條直線l,不是與平面α平行就是相交;
②4是集合{1,2,3,4}的元素;
③若x∈R,方程x2-x+2=0無(wú)實(shí)根;
④作△ABC∽△A′B′C′
上述語(yǔ)句中,哪些能判斷真假?
【提示】?、佟ⅱ?、③、④是祈使句不能判斷真假.
1.定義
在數(shù)學(xué)中,把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的,可以判斷真假的陳述句叫做命題.
2.分類(lèi)
①真命題:判斷為真的語(yǔ)句叫做真命題;②假命題:判斷為假的語(yǔ)句叫做假命題.
命題的形式
【問(wèn)題導(dǎo)思】
1.“同位角相等”是命題嗎?如果是命題,是真命題還是假命題?
【提示】 是命題,為假命題.
2.你能把“同位角相等”寫(xiě)成“若……,則……”的形式嗎?
【提示】 若兩個(gè)角為同位角,則這兩個(gè)角相等.
命題的形式:“若p,則q”,其中命題的條件是p,結(jié)論是q.
(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第1頁(yè))
命題的判斷
判斷下列語(yǔ)句是否為命題,并說(shuō)明理由.
(1)x-2>0;
(2)梯形是不是平面圖形呢?
(3)若a與b是無(wú)理數(shù),則ab是無(wú)理數(shù);
(4)這盆花長(zhǎng)得太好了!
(5)若x<2,則x<3.
【思路探究】 (1)這些語(yǔ)句是陳述句嗎?(2)你能判斷它們的真假嗎?
【自主解答】 (1)不是命題,因?yàn)樽兞縳的值沒(méi)有給定,不能判斷真假.
(2)不是命題,疑問(wèn)句不是命題.
(3)是命題,因?yàn)榇苏Z(yǔ)句是陳述句且是假的.(反例a=b=)
(4)不是命題,感嘆句不是命題.
(5)是命題,因?yàn)榇苏Z(yǔ)句是陳述句且是真的.
判斷一個(gè)語(yǔ)句是否為命題的步驟:
(1)語(yǔ)句格式是否為陳述句,只有陳述句才有可能是命題.
(2)該語(yǔ)句能否判斷真假,語(yǔ)句敘述的內(nèi)容是否與客觀實(shí)際相符,是否符合已學(xué)過(guò)的公理、定理,是明確的,不能模棱兩可.
判斷下列語(yǔ)句是否為命題,并說(shuō)明理由.
(1)一條直線l,與平面α不是平行就是相交;
(2)若xy=1,則x,y互為倒數(shù);
(3)作△ABC∽△A′B′C′.
【解】 (1)是命題.直線l與平面α有相交、平行、l在平面α內(nèi)三種關(guān)系,為假.
(2)是命題.因xy=1時(shí),x,y互為倒數(shù),為真.
(3)不是命題,祈使句不是命題.
命題真假的判定
判斷下列語(yǔ)句是否是命題,若是,判斷其真假,并說(shuō)明理由.
(1)函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π;
(2)若x=4,則2x+1<0;
(3)一個(gè)等比數(shù)列的公比大于1時(shí),該數(shù)列為遞增數(shù)列;
(4)求證:x∈R時(shí),方程x2-x+2=0無(wú)實(shí)根.
【思路探究】
【自主解答】 (1)(2)(3)是命題,(4)不是命題.
命題(1)中,y=sin4x-cos4x=sin2x-cos2x=-cos 2x,顯然其最小正周期為π,為真命題.
命題(2)中,當(dāng)x=4,2x+1>0,是假命題.
命題(3)中,當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的首項(xiàng)a1<0,公比q>1時(shí),該數(shù)列為遞減數(shù)列,是假命題.
(4)是一個(gè)祈使句,沒(méi)有作出判斷,不是命題.
1.真假命題的判定方法:
(1)真命題的判定方法:
真命題的判定過(guò)程實(shí)際就是利用命題的條件,結(jié)合正確的邏輯推理方法進(jìn)行正確邏輯推理的一個(gè)過(guò)程.判斷命題為真的關(guān)鍵是弄清命題的條件,選擇正確的邏輯推理方法.
(2)假命題的判定方法:
通過(guò)構(gòu)造一個(gè)反例否定命題的正確性,這是判斷一個(gè)命題為假命題的常用方法.
2.解決本類(lèi)問(wèn)題的難點(diǎn)是對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解與掌握.
在本例中,把不是命題的改為命題后,再把假命題改為真命題.
【解】 (2)是假命題,改為真命題為:若x=4時(shí),則2x+1>0.
(3)是假命題,改為真命題為:一個(gè)等比數(shù)列的公比大于1,首項(xiàng)大于零時(shí),該數(shù)列為遞增數(shù)列.
(4)不是命題,改為真命題為:若x∈R,則方程x2-x+2=0無(wú)實(shí)根.
命題的形式及改寫(xiě)
把下列命題改寫(xiě)成“若p,則q”的形式,并判斷命題的真假.
(1)兩個(gè)周長(zhǎng)相等的三角形面積相等;
(2)已知x,y為正整數(shù),當(dāng)y=x+1時(shí),y=3,x=2;
(3)當(dāng)m>1時(shí),x2-2x+m=0無(wú)實(shí)根;
(4)當(dāng)abc=0時(shí),a=0且b=0且c=0.
【思路探究】 (1)這些命題的條件與結(jié)論分別是什么?
(2)第2小題中大前提“已知x、y為正整數(shù)”該怎樣處理?
【自主解答】 (1)若兩個(gè)三角形周長(zhǎng)相等,則這兩個(gè)三角形面積相等,假命題;
(2)已知x,y為正整數(shù),若y=x+1,則y=3,x=2,假命題;
(3)若m>1,則x2-2x+m=0無(wú)實(shí)根,真命題;
(4)若abc=0,則a=0且b=0且c=0,假命題.
1.解決本例問(wèn)題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)命題的條件和結(jié)論,進(jìn)而化成“若p,則q”的形式.
2.對(duì)于命題的大前提,應(yīng)當(dāng)寫(xiě)在前面,不要寫(xiě)在條件中;對(duì)于改寫(xiě)時(shí)語(yǔ)句不通順的情況,要適當(dāng)補(bǔ)充使語(yǔ)句順暢.
把下列命題改寫(xiě)成“若p,則q”的形式,并判斷命題的真假.
(1)奇數(shù)不能被2整除;
(2)當(dāng)(a-1)2+(b-1)2=0時(shí),a=b=1;
(3)兩個(gè)相似三角形是全等三角形;
(4)在空間中,平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行.
【解】 (1)若一個(gè)數(shù)是奇數(shù),則它不能被2整除,是真命題;
(2)若(a-1)2+(b-1)2=0,則a=b=1,是真命題;
(3)若兩個(gè)三角形是相似三角形,則這兩個(gè)三角形是全等三角形,是假命題.
(4)在空間中,若兩條直線平行于同一個(gè)平面,則這兩條直線平行,是假命題.
(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第4頁(yè))
因知識(shí)欠缺,導(dǎo)致對(duì)命題真假判斷失誤
判斷下列命題的真假.
(1)若a>b,則<;
(2)x=1是方程(x-1)(x-2)=0的一個(gè)根.
【錯(cuò)解】 (1)真命題. (2)假命題.
【錯(cuò)因分析】 (1)誤認(rèn)為“兩數(shù)比較大小時(shí),大數(shù)的倒數(shù)反而小”,而忽視a、b的條件,當(dāng)a>0,b<0時(shí),a>b但>.
(2)因?yàn)榉匠痰母鶠閤=1或x=2,解題時(shí)誤認(rèn)為x=1不全面,而沒(méi)有分析清邏輯關(guān)系.
【防范措施】 平時(shí)學(xué)習(xí)時(shí)一定要對(duì)每一個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)理解透徹.
【正解】 (1)假命題 (2)真命題
1.判斷一個(gè)語(yǔ)句是否是命題要注意兩點(diǎn):
(1)是不是陳述句;
(2)能否判斷真假.
2.命題的真假判斷要結(jié)合已有知識(shí),進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯推理,對(duì)于描述較為簡(jiǎn)潔的命題可以分清條件和結(jié)論后改寫(xiě)成“若p,則q”的形式再加以判斷.
(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第4頁(yè))
1.下列語(yǔ)句中是命題的是( )
A.是無(wú)限不循環(huán)小數(shù) B.3x≤5
C.什么是“溫室效應(yīng)” D.《非常學(xué)案》真好呀!
【解析】 疑問(wèn)句和祈使句不是命題,C、D不是命題,對(duì)于B無(wú)法判斷真假,只有A是命題.
【答案】 A
2.下列命題中是假命題的是( )
A.5是15的約數(shù) B.對(duì)任意實(shí)數(shù)x,有x2<0
C.對(duì)頂角相等 D.0不是奇數(shù)
【解析】 對(duì)任意實(shí)數(shù)x,有x2≥0,所以B為假命題.A、C、D均為真命題.
【答案】 B
3.把命題“垂直于同一平面的兩條直線互相平行”改寫(xiě)成“若p,則q”的形式為_(kāi)_______.
【答案】 若兩條直線都垂直于同一個(gè)平面,則這兩條直線互相平行
4.判斷下列語(yǔ)句是否為命題,若是命題,判斷其真假.
(1)求證:是無(wú)理數(shù).
(2)若G2=ab,則a、G、b成等比數(shù)列.
(3)末位數(shù)字是0的整數(shù)能被5整除.
(4)你是高二的學(xué)生嗎?
【解】 (1)不是命題,(2)假命題,(3)真命題,(4)不是命題.
一、選擇題
1.(xx鄭州高二檢測(cè))在空間,下列命題正確的是( )
A.平行直線的平行投影重合
B.平行于同一直線的兩個(gè)平面平行
C.垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行
D.垂直于同一平面的兩條直線平行
【解析】 A中平行投影可能平行,A為假命題.B、C中的兩個(gè)平面可以平行或相交,為假命題.由線面垂直的性質(zhì),D為真命題.
【答案】 D
2.命題“6的倍數(shù)既能被2整除,也能被3整除”的結(jié)論是( )
A.這個(gè)數(shù)能被2整除
B.這個(gè)數(shù)能被3整除
C.這個(gè)數(shù)既能被2整除,也能被3整除
D.這個(gè)數(shù)是6的倍數(shù)
【解析】 “若p,則q”的形式:若一個(gè)數(shù)是6的倍數(shù),則這個(gè)數(shù)既能被2整除,也能被3整除.
【答案】 C
3.下列命題中,是真命題的是( )
A.{x∈R|x2+1=0}不是空集
B.若x2=1,則x=1
C.空集是任何集合的真子集
D.若=,則x=y(tǒng)
【解析】 A中方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解,故為假命題;B中,若x2=1,則x=1,也為假命題;因?yàn)榭占侨魏畏强占系恼孀蛹?,故C為假命題,D為真.
【答案】 D
4.給出命題:方程x2+ax+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根,則使該命題為真命題的a的一個(gè)值可以是( )
A.4 B.2 C.0 D.-3
【解析】 方程無(wú)實(shí)根應(yīng)滿足Δ=a2-4<0即a2<4,故當(dāng)a=0時(shí)適合條件.
【答案】 C
5.有下列命題:
①若xy=0,則|x|+|y|=0;②若a>b,則a+c>b+c;③矩形的對(duì)角線互相垂直.
其中真命題共有( )
A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)
【解析】 ①由xy=0得到x=0或y=0,
所以|x|+|y|=0不正確,是假命題;
②當(dāng)a>b時(shí),有a+c>b+c成立,正確,所以是真命題;
③矩形的對(duì)角線不一定垂直,不正確.是假命題.
【答案】 B
二、填空題
6.把“正弦函數(shù)是周期函數(shù)”寫(xiě)成“若p,則q”的形式是________.
【答案】 若函數(shù)為正弦函數(shù),則此函數(shù)是周期函數(shù).
7.如果命題“若x∈A,則x+≥2”為真命題,則集合A可以是________.(寫(xiě)出一個(gè)即可)
【解析】 當(dāng)x>0時(shí),有x+≥2,故A可以為{x|x>0}.
【答案】 {x|x>0}
8.下列命題:①若xy=1,則x,y互為倒數(shù),②平行四邊形是梯形,③若a>b,則ac2>bc2,④若x、y互為相反數(shù),則x+y=0,其中真命題為_(kāi)_______.
【解析】 ①是真命題,②平行四邊形不是梯形,假命題,③若a>b,則ac2≥bc2,故為假命題,④為真命題.
【答案】?、佗?
三、解答題
9.把下列命題改寫(xiě)成“若p,則q”的形式,并判斷真假:
(1)實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù);
(2)等底等高的兩個(gè)三角形是全等三角形;
(3)當(dāng)ac>bc時(shí),a>b;
(4)角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.
【解】 (1)若一個(gè)數(shù)是實(shí)數(shù),則它的平方是非負(fù)數(shù),真命題.
(2)若兩個(gè)三角形等底等高,則這兩個(gè)三角形是全等三角形,假命題.
(3)若ac>bc,則a>b,假命題.
(4)若一個(gè)點(diǎn)是一個(gè)角的平分線上的點(diǎn),則該點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等,真命題.
10.判斷下列命題的真假并說(shuō)明理由.
(1)合數(shù)一定是偶數(shù);
(2)若ab>0,且a+b>0,則a>0且b>0;
(3)若m>,則方程mx2-x+1=0無(wú)實(shí)根.
【解】 (1)假命題.例如9是合數(shù),但不是偶數(shù).
(2)真命題.因?yàn)閍b>0,則a、b同號(hào).
又a+b>0故a、b不能同負(fù),
故a、b只能同正,即a>0且b>0.
(3)真命題.因?yàn)楫?dāng)m>時(shí),Δ=1-4m<0;
∴方程無(wú)實(shí)根.
11.若命題“ax2-2ax-3>0不成立”是真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【解】 因?yàn)閍x2-2ax-3>0不成立,
所以ax2-2ax-3≤0恒成立.
(1)當(dāng)a=0時(shí),-3≤0成立;
(2)當(dāng)a≠0時(shí),應(yīng)滿足
解之得-3≤a<0.
由(1)(2),得a的取值范圍為[-3,0].
(教師用書(shū)獨(dú)具)
下列四個(gè)命題:
①若向量a,b滿足ab<0,則a與b的夾角為鈍角;
②已知集合A={正四棱柱},B={長(zhǎng)方體},則A∩B=B;
③在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)M(|a|,|a-3|)與N(cos α,sin α)在直線x+y-2=0的異側(cè);
④規(guī)定下式對(duì)任意a,b,c,d都成立.
2==,則2=.
其中真命題是________(將你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上).
【解析】 當(dāng)a與b的夾角為π時(shí),有ab<0,但此時(shí)的夾角不為鈍角,所以①是錯(cuò)誤的;因?yàn)檎睦庵牡酌媸钦叫危訟∩B=A,故②也是錯(cuò)誤的;因?yàn)閨a|+|a-3|-2≥|a-a+3|-2=1>0,cos α+sin α-2=sin-2<0,所以點(diǎn)M,N在直線x+y-2=0的異側(cè),故③是真命題;根據(jù)題意有
2=
==,
所以④是真命題,故填③④.
【答案】 ③④
把下面命題補(bǔ)充完整,使其成為一個(gè)真命題.
若函數(shù)f(x)=3+log2x(x>0)的圖象與g(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱,則g(x)=________.
【解析】 設(shè)g(x)圖象上任一點(diǎn)(x,y),則它關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為(x,-y),此點(diǎn)在f(x)的圖象上,故有:-y=3+log2x成立,即y=-3-log2x(x>0).
【答案】?。?-log2x(x>0)