數 系 的 擴 充 復 數 的 概 念3.1.1 數 系 的 擴 充 與 復 數 的 概 念 數 系 的 擴 充 復 數 的 概 念學 習 目 標1、 了 解 數 學 的 擴 充 和 歷 史 ；2、 了 解 復 數 的 引 入 背 景 和 復 數 的 意 義 ；3、 理 解 并 掌 握 復 數 的 有 關 概 念 . 數 系 的 擴 充 復 數 的 概 念自 然 數整 數有 理 數無 理 數實 數 NZQR 數 系 的 擴 充 復 數 的 概 念對 于 一 元 二 次 方 程 沒 有 實 數 根 012 x 1 2 x 1 2 ii 數 系 的 擴 充 復 數 的 概 念 （ 1） ； （ 2） i 形 如 a+bi(a,b R)的 數 叫 做 復 數 . 全 體 復 數 所 形 成 的 集 合 叫 做 ，一 般 用 字 母 表 示 . 數 系 的 擴 充 復 數 的 概 念通 常 用 字 母 表 示 ， 即 biaz ),( RbRa 其 中 稱 為 虛 數 單 位 。i 00 0000 ba babb ，非 純 虛 數 ，純 虛 數虛 數實 數 ，非 純 虛 數 ，純 虛 數虛 數實 數 CR 數 系 的 擴 充 復 數 的 概 念1.說 明 下 列 數 中 ， 那 些 是 實 數 ， 哪 些 是 虛數 ， 哪 些 是 純 虛 數 ， 并 指 出 復 數 的 實 部 與虛 部 。 ,72 ,618.0 ,72 i ,293 i ,31i,2i 5 +8，i0 數 系 的 擴 充 復 數 的 概 念immz )1(1 解 : （ 1） 當 ， 即 時 ， 復 數 z 是 實 數 01m 1m（ 2） 當 ， 即 時 ， 復 數 z 是 虛 數 01m 1m（ 3） 當 01 01mm 即 時 ， 復 數 z 是純 虛 數 1m 數 系 的 擴 充 復 數 的 概 念練 習 :當 m為 何 實 數 時 ， 復 數 （ 1） 實 數 （ 2） 虛 數 （ 3） 純 虛 數 immmZ )1(2 22 (3)m=-2(1)m= 1 (2)m 1 數 系 的 擴 充 復 數 的 概 念 , Rdcba 若 dicbia db ca 數 系 的 擴 充 復 數 的 概 念 iyyix )3()12( , Ryx .yx與 )3(1 12 yyx 得 4,25 yx 數 系 的 擴 充 復 數 的 概 念 iyixyx 42 22 x=-3,y=4 數 系 的 擴 充 復 數 的 概 念 ix=2 數 系 的 擴 充 復 數 的 概 念1.虛 數 單 位 i的 引 入 ；2.復 數 有 關 概 念 ： ),( RbRabiaz dicbia db ca