2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 常用邏輯用語 3.2含有一個量詞的命題的否定 蘇教版選修2-1課時目標(biāo)能正確地對含有一個量詞的命題進行否定含有一個量詞的命題的否定1全稱命題p：xM，p(x)，它的否定綈p：_.2存在性命題p：x0M，p(x0)，它的否定綈p：_.一、填空題1對于命題“我們班學(xué)生都是團員”，給出下列三種否定：我們班學(xué)生不都是團員；我們班有學(xué)生不是團員；我們班學(xué)生都不是團員其中正確的答案是_(寫出所有正確答案的序號)2寫出下列命題的否定：(1)有的平行四邊形是菱形_.(2)存在質(zhì)數(shù)是偶數(shù)_.3已知命題p：xR，sinx1，則綈p：_.4“存在整數(shù)m0，n0，使得mn2011”的否定是_5命題：“對任意實數(shù)m，關(guān)于x的方程x2xm0有實根”的否定為：_.6命題“末位數(shù)字是0或5的整數(shù)能被5整除的”否定形式是_；否命題是_7已知命題p：“至少存在一個實數(shù)x，使x32x”，則命題非p是_8已知命題p：直線x是函數(shù)y|sinx|圖象的對稱軸，q：2是函數(shù)y|sinx|的最小正周期求此構(gòu)成的“p且q”、“p或q”、“非p”形式命題中，假命題的個數(shù)是_二、解答題9寫出下列命題的否定，并判斷其真假(1)有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)；(2)所有二次函數(shù)的圖象都開口向上；(3)x0Q，x5；(4)不論m取何實數(shù)，方程x22xm0都有實數(shù)根10.已知向量a(2,1sin)，b(1，cos)，命題p：“存在R，使ab”試證明命題p是假命題能力提升11命題“對任何xR，|x2|x4|>3”的否定是_12已知綈p：xR，sinxcosxm為真命題，q：xR，x2mx1>0為真命題，求實數(shù)m的取值范圍1全稱命題中的全稱量詞表明給定范圍內(nèi)所有對象都具備某一性質(zhì)，無一例外；而存在性命題中的存在量詞卻表明給定范圍內(nèi)的對象有例外，兩者正好構(gòu)成了相反意義的表述，所以全稱命題的否定是存在性命題，存在性命題的否定是全稱命題2全稱命題和存在性命題的否定，其模式是固定的，即相應(yīng)的全稱量詞變?yōu)榇嬖诹吭~，存在量詞變?yōu)槿Q量詞具有性質(zhì)p變?yōu)榫哂行再|(zhì)綈p.3實際應(yīng)用中，若從正面證明全稱命題“xM，p(x)”不容易，可證其反面“x0M，綈p(x0)”是假命題，反之亦然13.2含有一個量詞的命題的否定知識梳理1x0M，綈p(x0)2.xM，綈p(x)作業(yè)設(shè)計12(1)所有的平行四邊形都不是菱形(2)所有的質(zhì)數(shù)都不是偶數(shù)3x0R，sinx0>1解析全稱命題的否定是存在性命題，應(yīng)含存在量詞4對任意整數(shù)m，n，使得m2n2xx解析存在性命題的否定是全稱命題，應(yīng)含全稱量詞5存在實數(shù)m，關(guān)于x的方程x2xm0沒有實根6末位數(shù)字是0或5的整數(shù)，不都能被5整除末位數(shù)字不是0且不是5的整數(shù)，不能被5整除解析命題綈p是對命題p結(jié)論的否定，要和p的否命題區(qū)別開來7對任意實數(shù)x，均有x32x解析命題p是存在性命題，故其否定是全稱命題82解析命題p為真，命題q為假，故命題“p且q”與“非p”為假，“p或q”為真9解(1)“有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)”是存在性命題，其否定為“所有質(zhì)數(shù)都不是奇數(shù)”，假命題(2)“所有二次函數(shù)的圖象都開口向上”是全稱命題，其否定為“有些二次函數(shù)的圖象不是開口向上”，真命題(3)“x0Q，x5”是存在性命題，其否定為“xQ，x25”，真命題(4)“不論m取何實數(shù)，方程x22xm0都有實數(shù)根”是全稱命題，其否定為“存在實數(shù)m，使得方程x22xm0沒有實數(shù)根”，真命題10證明ab21(1sin)cos2cossincos2cossin2.對任意R，都有cos1且sin21，2cossin221>0，即ab>0.這表明對任意R，向量a與b均不垂直，即命題非p為真命題，所以命題p是假命題11存在xR，使得|x2|x4|3解析全稱命題的否定是存在性命題，全稱量詞“任何”改為存在量詞“存在”，并把結(jié)論否定12解由綈p為真，即p：xR，sinxcosx>m為假命題，由sinxcosxsin，又sinxcosx>m不恒成立，m.又對xR，q為真，即不等式x2mx1>0恒成立，m24<0，即2<m<2，故m的取值范圍是m<2.