2019-2020年高中數學 第1章 常用邏輯用語 3.2含有一個量詞的命題的否定 蘇教版選修2-1.doc
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2019-2020年高中數學 第1章 常用邏輯用語 3.2含有一個量詞的命題的否定 蘇教版選修2-1 課時目標 能正確地對含有一個量詞的命題進行否定． 含有一個量詞的命題的否定 1．全稱命題p：?x∈M，p(x)，它的否定綈p：________________. 2．存在性命題p：?x0∈M，p(x0)，它的否定綈p：__________________. 一、填空題 1．對于命題“我們班學生都是團員”，給出下列三種否定：①我們班學生不都是團員；②我們班有學生不是團員；③我們班學生都不是團員．其中正確的答案是________．(寫出所有正確答案的序號) 2．寫出下列命題的否定： (1)有的平行四邊形是菱形．_________________________________________________. (2)存在質數是偶數．____________________________________________________. 3．已知命題p：?x∈R，sinx≤1，則綈p：__________________. 4．“存在整數m0，n0，使得m＝n＋2011”的否定是___________________________． 5．命題：“對任意實數m，關于x的方程x2＋x＋m＝0有實根”的否定為：________________________________________________________________________. 6．命題“末位數字是0或5的整數能被5整除的”否定形式是____________；否命題是_____________________________________________________________． 7．已知命題p：“至少存在一個實數x，使x3＝2x”，則命題非p是______________________． 8．已知命題p：直線x＝π是函數y＝|sinx|圖象的對稱軸，q：2π是函數y＝|sinx|的最小正周期．求此構成的“p且q”、“p或q”、“非p”形式命題中，假命題的個數是________． 二、解答題 9．寫出下列命題的否定，并判斷其真假． (1)有些質數是奇數； (2)所有二次函數的圖象都開口向上； (3)?x0∈Q，x＝5； (4)不論m取何實數，方程x2＋2x－m＝0都有實數根． 10.已知向量a＝(2,1＋sinθ)，b＝(1，cosθ)，命題p：“存在θ∈R，使a⊥b”．試證明命題p是假命題． 能力提升 11．命題“對任何x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是________． 12．已知綈p：?x∈R，sinx＋cosx≤m為真命題，q：?x∈R，x2＋mx＋1>0為真命題，求實數m的取值范圍． 1．全稱命題中的全稱量詞表明給定范圍內所有對象都具備某一性質，無一例外；而存在性命題中的存在量詞卻表明給定范圍內的對象有例外，兩者正好構成了相反意義的表述，所以全稱命題的否定是存在性命題，存在性命題的否定是全稱命題． 2．全稱命題和存在性命題的否定，其模式是固定的，即相應的全稱量詞變?yōu)榇嬖诹吭~，存在量詞變?yōu)槿Q量詞．具有性質p變?yōu)榫哂行再|綈p. 3．實際應用中，若從正面證明全稱命題“?x∈M，p(x)”不容易，可證其反面“?x0∈M，綈p(x0)”是假命題，反之亦然． 1．3.2 含有一個量詞的命題的否定 知識梳理 1．?x0∈M，綈p(x0) 2.?x∈M，綈p(x) 作業(yè)設計 1．①② 2．(1)所有的平行四邊形都不是菱形． (2)所有的質數都不是偶數． 3．?x0∈R，sinx0>1 解析 全稱命題的否定是存在性命題，應含存在量詞． 4．對任意整數m，n，使得m2≠n2＋xx 解析 存在性命題的否定是全稱命題，應含全稱量詞． 5．存在實數m，關于x的方程x2＋x＋m＝0沒有實根 6．末位數字是0或5的整數，不都能被5整除 末位數字不是0且不是5的整數，不能被5整除 解析 命題綈p是對命題p結論的否定，要和p的否命題區(qū)別開來． 7．對任意實數x，均有x3≠2x 解析 命題p是存在性命題，故其否定是全稱命題． 8．2 解析 命題p為真，命題q為假，故命題“p且q”與“非p”為假，“p或q”為真． 9．解 (1)“有些質數是奇數”是存在性命題，其否定為“所有質數都不是奇數”，假命題． (2)“所有二次函數的圖象都開口向上”是全稱命題，其否定為“有些二次函數的圖象不是開口向上”，真命題． (3)“?x0∈Q，x＝5”是存在性命題，其否定為“?x∈Q，x2≠5”，真命題． (4)“不論m取何實數，方程x2＋2x－m＝0都有實數根”是全稱命題，其否定為“存在實數m，使得方程x2＋2x－m＝0沒有實數根”，真命題． 10．證明 ab＝21＋(1＋sinθ)cosθ ＝2＋cosθ＋sinθcosθ＝2＋cosθ＋sin2θ. ∵對任意θ∈R，都有cosθ≥－1且sin2θ≥－1， ∴2＋cosθ＋sin2θ≥2－1－＝>0， 即ab>0. 這表明對任意θ∈R，向量a與b均不垂直，即命題非p為真命題，所以命題p是假命題． 11．存在x∈R，使得|x－2|＋|x－4|≤3 解析 全稱命題的否定是存在性命題，全稱量詞“任何”改為存在量詞“存在”，并把結論否定． 12．解 由綈p為真，即p：?x∈R，sinx＋cosx>m為假命題， 由sinx＋cosx＝sin∈[－，]， 又sinx＋cosx>m不恒成立，∴m≥－. 又對?x∈R，q為真，即不等式x2＋mx＋1>0恒成立， ∴Δ＝m2－4<0，即－2
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