2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)一輪復(fù)習(xí) 第30課時(shí) 圓的有關(guān)性質(zhì)一、基礎(chǔ)知識(shí)梳理（一）圓及相關(guān)概念1、圓：_叫做圓。_確定位置，_確定大小。等圓： 的兩個(gè)圓叫等圓。（即 相等的兩個(gè)圓）2、弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的_叫做弦。直徑： 的弦叫做直徑。3、弧：圓上任意兩點(diǎn)間的 叫弧。優(yōu)?。篲 _半圓的弧叫做優(yōu)弧。劣?。篲半圓的弧叫做劣弧。 半圓： 叫做半圓。等?。涸?中，能夠_的弧叫做等弧。（注意:在大小不等的兩個(gè)圓中，不存在等弧。）4、圓心角：_ _的角叫圓心角。注意：圓心角的度數(shù)和它所對(duì)的弧的度數(shù)相等。（與半徑無(wú)關(guān)）5、圓周角：_在圓上，_與圓相交的角叫做圓周角。（二）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 和 點(diǎn)到圓心的距離d與半徑r的數(shù)量關(guān)系點(diǎn)在_ _；點(diǎn)在_ _；點(diǎn)在_ _。（三）圓的有關(guān)性質(zhì)1、對(duì)稱性：圓是 ，并且具有旋轉(zhuǎn)不變性。2、圓心角定理：在同圓或等圓中， 。推論（等對(duì)等定理）：在同圓或等圓中，_ _，只要有一組量相等，則它們所對(duì)應(yīng)的其余三組量也分別相等。即四組量中，知一推三。3、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分 ，并且平分 。推論1：_ _ _， 五個(gè)結(jié)論中，知二推三。弦長(zhǎng)a、半徑r、弦心距d、拱高h(yuǎn)四個(gè)量的數(shù)量關(guān)系： 。（知二推二）推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧_ _常用輔助線作法：遇弦：作弦心距，用垂徑定理。遇弦長(zhǎng)a、半徑r、弦心距d、拱高h(yuǎn)中任兩個(gè)量：連半徑，作弦心距，構(gòu)造直角三角形。4、圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于該弧所對(duì)的圓心角的_。推論1： 所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧是 ；推論2：直徑或半圓所對(duì)的圓周角 ；90的圓周角所對(duì)的弦是 ，所對(duì)的弧是 ；推論3：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角 。常用輔助線作法：見(jiàn)圓周角：找圓心角或同弧、等弧所對(duì)圓周角。 見(jiàn)直徑：作圓周角；見(jiàn)90圓周角：作直徑。（四）確定圓的條件：_的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓三角形的外接圓：外心是三角形_的交點(diǎn)，到_的距離相等。二、基礎(chǔ)診斷題1、已知O的周長(zhǎng)為8cm,若PO=2cm,則點(diǎn)P在_;若PO=4cm,則點(diǎn)P在_;若PO=6cm,則點(diǎn)P在_.2、已知O的半徑為10 cm，圓心O至直線m的距離OD6 cm，在直線m上有A、B、C三點(diǎn)并且有AD10 cm，BD8 cm，CD6 cm，則點(diǎn)A在圓 ；點(diǎn)B在圓 ；點(diǎn)C在圓 .3、P為O內(nèi)一點(diǎn)，OP=3cm，O半徑為5cm，則經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)為_(kāi)；最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為_(kāi)4、（10衡陽(yáng)市）如圖所示，AB為O的直徑，CD是弦，ABCD于E點(diǎn)，若CD=8，則 CE= 4題圖5、如圖，同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D，已知AB=4，CD=2，AB的弦心距等于1，那么兩個(gè)同心圓的半徑之比為（ ）A3：2B：2C：D5：45題圖7題圖6題圖 10題圖6、如圖，CDAB于點(diǎn)E，若B60，則A_.7、（10南通市）如圖，O的直徑AB=4，點(diǎn)C在O上，ABC=30，則AC的長(zhǎng)是_.8、有一個(gè)三角形的外接圓的圓心在它的某一邊上則這個(gè)三角形一定是 （ ）A等邊三角形 B直角三角形 C銳角三角形 D鈍角三角形9、兩直角邊分別為15和20的直角三角形的外接圓半徑為( )A125 B25 C20 D1010、如圖，ABC內(nèi)接于O，若OAB =28，則C的大小為（ ）A 28 B 56 C 60 D 62三、典型例題 圖1例1、（xx北京市）如圖1，O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E，A=22.5，OC=4，CD的長(zhǎng)為（ ）A2B4C4D8例2、（xx深圳市）如圖2，C過(guò)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），M是第三象限內(nèi)弧OB上一點(diǎn)，則C的半徑為（ ）A. 6 B. 5 C 3 D. 例3、（xx年山東煙臺(tái)）如圖，AB是O的直徑，延長(zhǎng)AB至P，使BP=OB，BD垂直于弦BC，垂足為點(diǎn)B，點(diǎn)D在PC上設(shè)PCB=，POC=求證：tantan四、達(dá)標(biāo)檢測(cè)題（一）基礎(chǔ)鞏固題1、（xx三明）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，則下列結(jié)論正確的是（）A DE=BE B弧BC=弧BD CBOC是等邊三角形 D四邊形ODBC是菱形 第1題 第2題 第3題 第4題 第5題2、（xx湖北黃岡）如圖，AB 為O 的直徑，弦CDAB 于E，已知CD=12， EB=2，則O的直徑為（ ）A. 8 B. 10 C.16 D.203、（2011貴州）如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心O，則折痕AB的長(zhǎng)為（ ） A、2cm B、cm C、cm D、cm 4、（2011瀘州）已知O的半徑OA=10cm，弦AB=16cm，P為弦AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則OP的最短距離為 cm5、（xx南寧）在直徑為200cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油以后，截面如圖所示，若油面的寬AB=160cm，則油的最大深度為 ()A40cmB60cmC80cmD100cm6、（2011吉林長(zhǎng)春3分）如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在O的圓心上，兩條直角邊分別交O于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在優(yōu)弧AB上，且與點(diǎn)A、B不重合，連結(jié)PA、PB.則APB的大小為 度 第6題 第7題 第8題7、（xx臨沂）如圖，在O中，ACOB，BAO=25，則BOC的度數(shù)為（ ）A25B50 C60D808、（xx泰安）如圖，在半徑為5的O中，弦AB=6，點(diǎn)C是優(yōu)弧AB上一點(diǎn)（不與A、B重合），則的值為 .PBCEA9、(09年南充)如圖，半圓的直徑，點(diǎn)C在半圓上，（1）求弦的長(zhǎng)；（2）若P為AB的中點(diǎn)，交于點(diǎn)E，求的長(zhǎng)（二）能力提升題1、（xx蘇州）如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，ABC=50，則DAB等于（）A55B60C65D701題 2題 3題 4題 5題2、（xx，黔東南州）如圖，若ABO的直徑，CD是O的弦，ABD=55，則BCD的度數(shù)為（ ）A、35 B、45 C、55 D、75 3、（xx江蘇泰州市，）如圖，ABC內(nèi)接于O，ODBC于D，A =500 ，則OCD的度數(shù)是（ ）A40 B45 C50 D60 4、（2011黑龍江大慶）如圖，某賓館大廳要鋪圓環(huán)形的地毯，工人師傅只測(cè)量了與小圓相切的大圓的弦AB的長(zhǎng)，就計(jì)算出了圓環(huán)的面積若測(cè)量得AB的長(zhǎng)為20m，則圓環(huán)的面積為（ ）A10m2 Bm2 C100m2 Dm25、（xx貴州遵義）如圖，AB是O的弦，AB長(zhǎng)為8，P是O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），過(guò)點(diǎn)O作OCAP于點(diǎn)C，ODPB于點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)為6、（xx四川樂(lè)山）如圖，圓心在y軸的負(fù)半軸上，半徑為5的B與y軸的正半軸交于點(diǎn)A（0，1）。過(guò)點(diǎn)P（0，7）的直線l與B相交于C、D兩點(diǎn)，則弦CD長(zhǎng)的所有可能的整數(shù)值有（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) 6題 7題 8題 9題7. （xx浙江省衢州）工程上常用鋼珠來(lái)測(cè)量零件上小圓孔的寬口，假設(shè)鋼珠的直徑是10mm，測(cè)得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，如圖所示，則這個(gè)小圓孔的寬口AB的長(zhǎng)度為 mm.8、（xx綏化）如圖，點(diǎn)A，B，C，D為O上的四個(gè)點(diǎn)，AC平分BAD，AC交BD于點(diǎn)E，CE=4，CD=6，則AE的長(zhǎng)為 9、(xx東營(yíng))在O中，AB是O的直徑，AB=8cm，M是AB上一動(dòng)點(diǎn)，CM+DM的最小值是 cm10、（10蕪湖市）如圖所示,在圓O內(nèi)有折線OABC，其中OA8,AB12,AB60,求BC的長(zhǎng)11、（xx天津）已知O的直徑為10，點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C是在O上，CAB的平分線交O于點(diǎn)D.（1）如圖，若BC為O的直徑，AB6，求AC、BD、CD的長(zhǎng)；（2）如圖，若CAB60，求BD的長(zhǎng). 五、課后反饋1. 如圖：點(diǎn)A、B、C都在O上，且點(diǎn)C在弦AB所對(duì)的優(yōu)弧上，若AOB=72，則ACB的度數(shù)是（ ）A.18 B.30 C.36 D.72AOx4題CyBD1題圖 2題 3題 5題2. 如圖，O的半徑OA5cm，弦AB=8cm，點(diǎn)P為弦AB上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到圓心O的最短距離是 cm.3. 如圖所示，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1，3)、B (2，2)、C (4，2)，則ABC外接圓半徑的長(zhǎng)度為 4. 如圖， O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，4)，D過(guò) A、B、O三點(diǎn)，點(diǎn)C為弧上一點(diǎn)(不與O、A兩點(diǎn)重合)，則cosC的 值為（ ）A B C D5.如圖，O的半徑為1，ABC是O的內(nèi)接等邊三角形，點(diǎn)D，E在圓上，四邊形BCDE為矩形，這個(gè)矩形的面積是（ ）A2BC D6. 已知：如圖，PAC=30，在射線AC上順次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB為直徑作O交射線AP與E、F兩點(diǎn)，求圓心O到AP的距離及EF的長(zhǎng).