2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 提能增分篇 突破三 大題沖關(guān)-解答題的應(yīng)對(duì)技巧 壓軸題沖關(guān)系列1 文1(xx遼寧沈陽(yáng)一模)已知函數(shù)f(x)aln x(a0)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)(1)若過點(diǎn)A(2，f(2)的切線斜率為2，求實(shí)數(shù)a的值；(2)當(dāng)x0時(shí)，求證：f(x)a；(3)若在區(qū)間(1，e)上1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍(1)解：函數(shù)f(x)aln x的導(dǎo)函數(shù)f(x)，過點(diǎn)A(2，f(2)的切線斜率為2，f(2)2，解得a4.(2)證明：令g(x)f(x)aa，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g(x)a.令g(x)0，即a0，解得x1，g(x)在(0,1)上遞減，在(1，)上遞增g(x)最小值為g(1)0，故f(x)a成立(3)解：令h(x)aln x1x，則h(x)1，令h(x)0，解得xa.當(dāng)ae時(shí)，h(x)在(1，e)是增函數(shù)，所以h(x)h(1)0.當(dāng)1ae時(shí)，h(x)在(1，a)上遞增，(a，e)上遞減，只需h(e)0，即ae1.當(dāng)a1時(shí)，h(x)在(1，e)上遞減，則需h(e)0，h(e)a1e0不合題意綜上，ae1.2(xx山東濰坊一模)橢圓1的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線l：xmy恒過橢圓的右焦點(diǎn)F2，且與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，已知F1PQ的周長(zhǎng)為8，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求橢圓C的方程；(2)若直線l：ykxt與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，以線段OM，ON為鄰邊作平行四邊形OMGN，其中G在橢圓C上，當(dāng)|t|1時(shí)，求|OG|的取值范圍解：(1)直線l：xmy恒過定點(diǎn)(，0)，橢圓的右焦點(diǎn)F2(，0)，c，F(xiàn)1PQ的周長(zhǎng)為8，4a8，解得a2，b2a2c21，橢圓C的方程為y21.(2)聯(lián)立化為(14k2)x28ktx4t240，由64k2t24(14k2)(4t24)0，可得4k21t2.設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，G(x0，y0)，則x1x2，四邊形OMGN是平行四邊形，x0x1x2，y0y1y2k(x1x2)2tkx02t，可得G，G在橢圓C上，21，化為4t2(4k21)(4k21)2，4t24k21，|OG|2xy224，|t|1，t21，|OG|的取值范圍是.3.(xx內(nèi)蒙古赤峰一模)已知函數(shù)f(x)xln x，g(x)(x2ax3)ex(a為實(shí)數(shù))(1)求f(x)在區(qū)間t，t2(t>0)上的最小值；(2)若存在兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2，使方程g(x)2exf(x)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)f(x)ln x1，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，令f(x)0，得x，當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：xf(x)0f(x)單調(diào)遞減極小值(最小值)單調(diào)遞增所以f(x)minf(t)tln t.當(dāng)0<t<時(shí)，在區(qū)間上f(x)為減函數(shù)，在區(qū)間上f(x)為增函數(shù)，所以f(x)minf.(2)由g(x)2exf(x)，可得2xln xx2ax3，ax2ln x，令h(x)x2ln x，h(x)1.x1(1，e)h(x)0h(x)單調(diào)遞減極小值(最小值)單調(diào)遞增h3e2，h(1)4，h(e)e2.h(e)h42e<0.實(shí)數(shù)a的取值范圍為4<a<e2.4(xx遼寧大連二模)已知定點(diǎn)F1(1,0)，F(xiàn)2(1,0)，P為圓F1：(x1)2y28上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M滿足()0，(01)(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；(2)設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為(x，y)，求證：|MF2|x；(3)過點(diǎn)F2作直線l交C于A，B兩點(diǎn)，求的值解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)M滿足()0，()()220，即|.又，F(xiàn)1，M，P三點(diǎn)共線，由題意知M在線段F1P上，|F1M|MP|2，又|，|F1M|MF2|2，M的軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2的橢圓，所以M的軌跡C的方程為y21.(2)證明：設(shè)M(x，y)，|MF1|，又y21，|MF1|x2|，2x2，|MF2|x.(3)當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，|AF2|BF2|，2，當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)直線l：yk(x1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)直線l與y21聯(lián)立，得(12k2)x24k2x2k220，由韋達(dá)定理，得x1x2，x1x2，>0恒成立由問結(jié)論知，|AF2|x1，|BF2|x2，2.綜上，2.