2019-2020年高二下學期第一次月考 數學試題 含答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1若復數的實部與虛部相等，則實數（ ）ABCD2設為等差數列，公差，為其前項和，若，則（ ）A18 B20 C22 D243.已知命題 R，R，給出下列結論：命題“”是真命題；命題“”是假命題；命題“”是真命題命題“”是假命題, 其中正確的是( )A. B. C. D.正視圖俯視圖側視圖556355634.某幾何體的三視圖如下圖所示，它的體積為( )A. B. C. D.5.用數學歸納法證明的過程中，第二步假設當時等式成立，則當時應得到( )A BC D6已知雙曲線（）的右焦點與拋物線的焦點相同，則此雙曲線的離心率為（ ）A B C D7.袋中裝有完全相同的5個小球，其中有紅色小球3個，黃色小球2個，如果不放回的依次摸出2個小球，則在第一次摸出紅球的條件下，第二次摸出紅球的概率是（ ）A. B. C. D. 8.由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積是（ ）A. B. C. D.9.如右圖所示的程序框圖,輸出的結果的值為( ) A.0B.1C.D.10.從10名大學生村官中選3個人擔任鄉(xiāng)長助理，則甲、丙至少有1人入選，而乙沒有入選的不同選法的種數為（ ）A85 B56 C49 D2811.如圖所示的三角形數陣叫“萊布尼茲調和三角形”，它們是由整數的倒數組成的，第行有個數且兩端的數均為，每個數是它下一行左右相鄰兩數的和，如， ，則第7行第4個數(從左往右數)為( )A. B. C. D.12.定義在上的奇函數，當時，則關于的函數（）的所有零點之和為（ ）A.1- B. C. D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13.圓上的動點到直線的最短距離為 .14.的展開式中的常數項等于 .15.已知中，設三個內角對應的邊長分別為，且，,則 .16.在平行四邊形中，若將沿折疊，使平面，則三棱錐外接球的表面積為 .三、解答題（共6小題，70分，須寫出必要的解答過程）17.等差數列中,(1)求的通項公式;(2)設18.已知為的三個內角，其所對的邊分別為,且.(1)求角的值；(2)若，求的面積19在一次購物抽獎活動中，假設某10張券中有一等獎券1張，可獲價值50元的獎品；有二等獎券3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒有獎某顧客從此10張獎券中任抽2張，求：(1)該顧客中獎的概率；(2)該顧客獲得的獎品總價值元的概率分布列20.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，分別是的中點(1)證明：平面；(2)求平面與平面夾角的大小 21.已知過點的動直線與拋物線：相交于兩點當直線的斜率是時，.(1)求拋物線的方程；(2)設線段的中垂線在軸上的截距為，求的取值范圍22.已知函數.（1）求的單調區(qū)間；（2）設，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍高二第一次月考（數學試題）答案ABBCD CCAAC AA -160 1或2 17.【答案】()設等差數列的公差為d,則 因為,所以. 解得,. 所以的通項公式為. (), 所以. 18.解：(1)由2cos2 cos A0，得1cos Acos A0，即cos A，0A，A.(2)由余弦定理得，a2b2c22bccos A，A，則a2(bc)2bc，又a2，bc4，有1242bc，則bc4，故SABCbcsin A.19.解析(1)該顧客中獎，說明是從有獎的4張獎券中抽到了1張或2張，由于是等可能地抽取，所以該顧客中獎的概率P.(2)依題意可知，X的所有可能取值為0,10,20,50,60(元)，且P(X0)，P(X10)，P(X20)，P(X50)，P(X60).所以X的分布列為：X010205060P20.(1)證明如圖，以A為坐標原點，AB，AD，AP所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系APAB2，BCAD2，四邊形ABCD是矩形，A，B，C，D，P的坐標為A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,2，0)，D(0,2，0)，P(0,0,2)又E，F分別是AD，PC的中點，E(0，0)，F(1，1)(2,2，2)，(1，1)，(1,0,1)2420，2020.，PCBF，PCEF.又BFEFF，PC平面BEF.(2)解由(1)知平面BEF的一個法向量n1(2,2，2)，平面BAP的一個法向量n2(0,2，0)，n1n28.設平面BEF與平面BAP的夾角為，則cos |cosn1，n2|，45.平面BEF與平面BAP的夾角為45.21.解(1)設B(x1，y1)，C(x2，y2)，當直線l的斜率是時，l的方程為y(x4)，即x2y4.由得2y2(8p)y80，又4，y24y1，由及p0得：y11，y24，p2，得拋物線G的方程為x24y.(2)設l：yk(x4)，BC的中點坐標為(x0，y0)，由得x24kx16k0，x02k，y0k(x04)2k24k.線段BC的中垂線方程為y2k24k(x2k)，線段BC的中垂線在y軸上的截距為：b2k24k22(k1)2，對于方程，由16k264k0得k0或k4. b(2，)