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2019-2020年高二數(shù)學(xué) 《向量的應(yīng)用》教案（2） 滬教版 一、教學(xué)內(nèi)容分析 向量作為工具在數(shù)學(xué)、物理以及實(shí)際生活中都有著廣泛的應(yīng)用． 本小節(jié)的重點(diǎn)是結(jié)合向量知識(shí)證明數(shù)學(xué)中直線的平行、垂直問(wèn)題，以及不等式、三角公式的證明、物理學(xué)中的應(yīng)用． 二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì) 1、通過(guò)利用向量知識(shí)解決不等式、三角及物理問(wèn)題，感悟向量作為一種工具有著廣泛的應(yīng)用，體會(huì)從不同角度去看待一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，使一些數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)聯(lián)系，拓寬解決問(wèn)題的思路． 2、了解構(gòu)造法在解題中的運(yùn)用 三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 重點(diǎn)：平面向量知識(shí)在各個(gè)領(lǐng)域中應(yīng)用． 難點(diǎn)：向量的構(gòu)造． 四、教學(xué)流程設(shè)計(jì) 實(shí)例引入 復(fù)習(xí)回顧 鞏固練習(xí) 課堂小結(jié)并布置作業(yè) 證明兩角差的展開(kāi)公式 證明柯西不等式 五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 一、復(fù)習(xí)與回顧 1、提問(wèn)：下列哪些量是向量？ （1）力 （2）功 （3）位移 （4）力矩 2、上述四個(gè)量中，（1）（3）（4）是向量，而（2）不是，那它是什么？ ［說(shuō)明］復(fù)習(xí)數(shù)量積的有關(guān)知識(shí)． 二、學(xué)習(xí)新課 例1（書(shū)中例5） 向量作為一種工具，不僅在物理學(xué)科中有廣泛的應(yīng)用，同時(shí)它在數(shù)學(xué)學(xué)科中也有許多妙用！請(qǐng)看 例2（書(shū)中例3） 證法（一）原不等式等價(jià)于，由基本不等式知（1）式成立，故原不等式成立． 證法（二）向量法 ［說(shuō)明］本例關(guān)鍵引導(dǎo)學(xué)生觀察不等式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，構(gòu)造向量，并發(fā)現(xiàn)（等號(hào)成立的充要條件是） 例3（書(shū)中例4） ［說(shuō)明］本例的關(guān)鍵在于構(gòu)造單位圓，利用向量數(shù)量積的兩個(gè)公式得到證明．二、鞏固練習(xí) 1、如圖，某人在靜水中游泳，速度為 km/h（1）如果他徑直游向河對(duì)岸，水的流速為4 km/h，他實(shí)際沿什么方向前進(jìn)？速度大小為多少？ 答案：沿北偏東方向前進(jìn)，實(shí)際速度大小是8 km/h． （2） 他必須朝哪個(gè)方向游才能沿與水流垂直的方向前進(jìn)?實(shí)際前進(jìn)的速度大小為多少？ 答案：朝北偏西方向前進(jìn)，實(shí)際速度大小為km/h． 三、課堂小結(jié) 1、向量在物理、數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用． 2、要學(xué)會(huì)從不同的角度去看一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，是數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)聯(lián)系． 四、作業(yè)布置 1、書(shū)面作業(yè)：課本P73, 練習(xí)8.4 4 ２、（補(bǔ)充） （1）已知作用于同一物體的兩個(gè)力、，||=5N，||=3N，、所成的角為，則|+|= 7 ; +與的夾角為 ． ［說(shuō)明］力的分解與合成是向量在物理中運(yùn)用的典型例子之一． （2）上網(wǎng)查閱柯西——許瓦茲不等式有關(guān)知識(shí)并整理一些證法． ［說(shuō)明］①柯西——許瓦茲不等式是一個(gè)著名不等式，教學(xué)時(shí)應(yīng)加以滲透數(shù)學(xué)史的教學(xué)，并且通過(guò)對(duì)不同證明方法的整理可以感受數(shù)學(xué)知識(shí)的有機(jī)聯(lián)系以及解決問(wèn)題的多樣性． 　　②以小組形式，時(shí)間為一星期為宜．