2019-2020年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題02 函數(shù)分項(xiàng)練習(xí)（含解析）一基礎(chǔ)題組1. 【xx高考上海，8】定義在 上的函數(shù) 的反函數(shù) .若 為奇函數(shù)，則 的解為 .【答案】2. 【xx高考上海理數(shù)】設(shè)、是定義域?yàn)镽的三個(gè)函數(shù)，對(duì)于命題：若、均是增函數(shù)，則、中至少有一個(gè)增函數(shù)；若、均是以為周期的函數(shù)，則、均是以為周期的函數(shù)，下列判斷正確的是（ ）.（A）和均為真命題 （B）和均為假命題（C）為真命題，為假命題 （D）為假命題，為真命題 【答案】D【解析】試題分析：因?yàn)?，所?又、均是以為周期的函數(shù)，所以，所以是周期為的函數(shù)，同理可得、均是以為周期的函數(shù)，正確；、中至少有一個(gè)增函數(shù)包含一個(gè)增函數(shù)、兩個(gè)減函數(shù)；兩個(gè)增函數(shù)、一個(gè)減函數(shù)；三個(gè)增函數(shù)，其中當(dāng)三個(gè)函數(shù)中一個(gè)為增函數(shù)、另兩個(gè)為減函數(shù)時(shí)，由于減函數(shù)加減函數(shù)一定為減函數(shù)，所以不正確.選D. 【考點(diǎn)】抽象函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的周期性【名師點(diǎn)睛】本題主要考查抽象函數(shù)的單調(diào)性與周期性，是高考常考內(nèi)容.本題有一定難度.解答此類問題時(shí)，關(guān)鍵在于靈活選擇方法，如結(jié)合選項(xiàng)應(yīng)用“排除法”，通過舉反例應(yīng)用“排除法”等.本題能較好地考查考生分析問題與解決問題的能力、基本計(jì)算能力等.3. 【xx高考上海理數(shù)】方程的解為 【答案】【解析】設(shè)，則【考點(diǎn)定位】解指對(duì)數(shù)不等式【名師點(diǎn)睛】對(duì)可化為a2xbaxc0或a2xbaxc0(a2xbaxc0)的指數(shù)方程或不等式，常借助換元法解決求解與指對(duì)數(shù)有關(guān)的復(fù)合方程問題，首先要熟知指對(duì)數(shù)式的定義域、值域、單調(diào)性等相關(guān)性質(zhì)，其次要明確復(fù)合的構(gòu)成，涉及值域、單調(diào)區(qū)間、最值等問題時(shí)，都要借助“同增異減”這一性質(zhì)分析判斷，最終將問題歸結(jié)為內(nèi)層方程相關(guān)的問題加以解決4. 【xx高考上海理數(shù)】設(shè)為，的反函數(shù)，則的最大值為 【答案】【考點(diǎn)定位】反函數(shù)性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】反函數(shù)與原函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，一般有兩個(gè)處理方法，一是從原函數(shù)出發(fā)求其反函數(shù)，再求函數(shù)最大值，本題求反函數(shù)教困難；二是利用反函數(shù)定義域?qū)?yīng)原函數(shù)值域，反函數(shù)值域?qū)?yīng)原函數(shù)定義域，反函數(shù)與原函數(shù)對(duì)偶區(qū)間上單調(diào)性一致，求出函數(shù)最大值.5. 【xx高考上海理數(shù)】記方程：，方程：，方程：，其中，是正實(shí)數(shù)當(dāng)，成等比數(shù)列時(shí)，下列選項(xiàng)中，能推出方程無實(shí)根的是（ ）A方程有實(shí)根，且有實(shí)根 B方程有實(shí)根，且無實(shí)根C方程無實(shí)根，且有實(shí)根 D方程無實(shí)根，且無實(shí)根【答案】B【考點(diǎn)定位】不等式性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】不等式的基本性質(zhì):同向同正可乘性,可推：一元二次方程有解的充要性：；一元二次方程無解的充要性：；利用不等式性質(zhì)可以求某些代數(shù)式的取值范圍，但應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是必須嚴(yán)格運(yùn)用不等式的性質(zhì)；二是在多次運(yùn)用不等式的性質(zhì)時(shí)有可能擴(kuò)大了變量的取值范圍解決的途徑是先建立所求范圍的整體與已知范圍的整體的等量關(guān)系，最后通過“一次性”不等關(guān)系的運(yùn)算求解范圍6、【xx高考上海文數(shù)】設(shè)為的反函數(shù)，則 .【答案】【解析】因?yàn)闉榈姆春瘮?shù)，解得，所以.【考點(diǎn)定位】反函數(shù)，函數(shù)的值.【名師點(diǎn)睛】點(diǎn)在原函數(shù)的圖象上，在點(diǎn)必在反函數(shù)的圖象上.兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù)，則圖象關(guān)于直線對(duì)稱.7. 【xx上海,理4】設(shè)若，則的取值范圍為_.【答案】【解析】由題意，若，則不合題意，因此，此時(shí)時(shí)，滿足.【考點(diǎn)】分段函數(shù).8. 【xx上海,理9】若，則滿足的取值范圍是 .【答案】【解析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，由于，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因此的解集為.【考點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì).9. 【xx上海,文3】設(shè)常數(shù)，函數(shù)，若，則.【答案】3【解析】由題意，則，所以.【考點(diǎn)】函數(shù)的定義.10. 【xx上海,文9】設(shè)若是的最小值，則的取值范圍是.【答案】【考點(diǎn)】函數(shù)的最值問題.11. 【xx上海,理6】方程3x1的實(shí)數(shù)解為_【答案】log34【解析】原方程整理后變?yōu)?2x23x803x4xlog34.12. 【xx上海,理12】設(shè)a為實(shí)常數(shù)，yf(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)9x7.若f(x)a1對(duì)一切x0成立，則a的取值范圍為_【答案】(，【解析】f(0)0，故0a1a1；當(dāng)x0時(shí)，f(x)9x7a1，即6|a|a8，又a1，故a.13. 【xx上海,理14】對(duì)區(qū)間I上有定義的函數(shù)g(x)，記g(I)y|yg(x)，xI已知定義域?yàn)?,3的函數(shù)yf(x)有反函數(shù)yf1(x)，且f1(0,1)1,2)，f1(2,4)0,1)若方程f(x)x0有解x0，則x0_.【答案】214. 【xx上海,文8】方程3x的實(shí)數(shù)解為_【答案】log34【解析】13x3x13x133x3103x4xlog34.15. 【xx上海,文15】函數(shù)f(x)x21(x0)的反函數(shù)為f1(x)，則f1(2)的值是()A B C D【答案】A 【解析】由反函數(shù)的定義可知，x0,2f(x)x21x，選A.16. 【xx上海,理7】已知函數(shù)f(x)e|xa|(a為常數(shù))，若f(x)在區(qū)間1，)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是_【答案】(，1【解析】當(dāng)xa時(shí)f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)xa時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，又f(x)在1，)上是增函數(shù)，所以a1.17. 【xx上海,理9】已知yf(x)x2是奇函數(shù)，且f(1)1.若g(x)f(x)2，則g(1)_.【答案】1【解析】令H(x)f(x)x2，則H(1)H(1)f(1)1f(1)10，f(1)3，g(1)f(1)21.18. 【xx上海,文6】方程4x2x130的解是_【答案】log23【解析】原方程可化為(2x)222x3(2x3)(2x1)0，所以2x3，xlog23.19. 【xx上海,文9】已知yf(x)是奇函數(shù)，若g(x)f(x)2且g(1)1，則g(1)_.【答案】3【解析】由g(1)f(1)21，得f(1)1.由f(x)為奇函數(shù)得f(1)1.所以g(1)f(1)2123.20. 【xx上海,文13】已知函數(shù)yf(x)的圖像是折線段ABC，其中A(0,0)，B(，1)，C(1,0)函數(shù)yxf(x)(0x1)的圖像與x軸圍成的圖形的面積為_【答案】【解析】由題意知?jiǎng)t設(shè)所求面積為S，則S如圖中陰影部分所示所以，.21. 【xx上海,理1】函數(shù)的反函數(shù)為f1(x)_.【答案】【解析】22. 【xx上海,理13】設(shè)g(x)是定義在R上，以1為周期的函數(shù)若函數(shù)f(x)xg(x)在區(qū)間3,4上的值域2,5，則f(x)在區(qū)間10,10上的值域?yàn)開【答案】15,11【解析】23. 【xx上海,理16】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減的函數(shù)是()A Byx3 Cy2|x| Dycosx【答案】A【解析】24. 【xx上海,文3】若函數(shù)f(x)2x1的反函數(shù)為f1(x)，則f1(2)_.【答案】【解析】25. 【xx上海,文14】設(shè)g(x)是定義在R上、以1為周期的函數(shù)若函數(shù)f(x)xg(x)在區(qū)間0,1上的值域?yàn)?,5，則f(x)在區(qū)間0,3上的值域?yàn)開【答案】2,7【解析】26. 【xx上海,文15】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減的函數(shù)為()Ayx2 Byx1 Cyx2 D 【答案】A【解析】27. 【xx上海,理8】對(duì)任意不等于1的正數(shù)，函數(shù)的反函數(shù)的圖像都過點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 ；【答案】【點(diǎn)評(píng)】反函數(shù)是高考常考的知識(shí)點(diǎn)，一般難度都不大.當(dāng)與反函數(shù)圖像有關(guān)時(shí)，要注意反函數(shù)與原函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.28. 【xx上海,理17】若是方程的解，則屬于區(qū)間 答（ ）（A）（）. （B）（）. （C）（） （D）（）【答案】C【解析】，設(shè)，則，所以，選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，隱含著對(duì)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)的考查，把對(duì)方程的根的研究轉(zhuǎn)化為對(duì)函數(shù)零點(diǎn)的考察是解題的關(guān)鍵.29. 【xx上海,文9】 函數(shù)f(x)log3(x3)的反函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_【答案】 (0，2)30. 【xx上海,文17】若x0是方程lgxx2的解，則x0屬于區(qū)間 ()A(0,1) B(1,1.25)C(1.25,1.75) D(1.75,2)【答案】D【解析】令f(x)lgxx2f(1)lg11210f(2)lg222lg20f(1.5)lg1.51.52lg1.50.5lg1.5lg100.5lglg10f(1.75)lg1.751.752lg1.750.25lglg10.f(1.75)f(2)0，x0(1.75,2) 31. 【xx上海,文19】已知0x，化簡：lg(cosxtanx12sin2)lgcos(x)lg(1sin2x)【答案】0【解析】原式lg(sinxcosx)lg(sinxcosx)lg(1sin2x)lglg0. 32. 【xx上海,文22】若實(shí)數(shù)x、y、m滿足|xm|ym|，則稱x比y接近m.(1)若x21比3接近0，求x的取值范圍；(2)對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a、b，證明：a2bab2比a3b3接近2ab；(3)已知函數(shù)f(x)的定義域Dx|xk，kZ，xR任取xD，f(x)等于1sinx和1sinx中接近0的那個(gè)值寫出函數(shù)f(x)的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和單調(diào)性(結(jié)論不要求證明)【答案】(1) (2,2); (2)參考解析; (3)參考解析又a2bab22ab，則a3b3a2bab22ab0，于是，|a2bab22ab|a3b32ab|，a2bab2比a3b3接近2ab.(3)解：由|1sinx|1sinx|得1sinx1sinx，即sinx0，則2kx2k(kZ)；同理，若|1sinx|1sinx|，則2kx2k2(kZ)于是，函數(shù)f(x)的解析式是f(x)函數(shù)f(x)的大致圖像如下：函數(shù)f(x)的最小正周期T.函數(shù)f(x)是偶函數(shù)當(dāng)xk (kZ)時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值0.函數(shù)f(x)在(k，k(kZ)上單調(diào)遞減；在k，k)(kZ)上單調(diào)遞增 33. (xx上海,理20)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分.有時(shí)可用函數(shù)描述學(xué)習(xí)某知識(shí)的掌握程度.其中x表示某知識(shí)的學(xué)習(xí)次數(shù)(xN*),f(x)表示對(duì)該知識(shí)的掌握程度,正實(shí)數(shù)a與知識(shí)有關(guān).(1)證明:當(dāng)x7時(shí),掌握程度的增長量f(x+1)-f(x)總是下降;(2)根據(jù)經(jīng)驗(yàn),甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為(115,121,(121,127,(127,133.當(dāng)學(xué)習(xí)某知識(shí)6次時(shí),掌握程度是85%,請確定相應(yīng)的.【答案】(1) 參考解析;(2) 乙 (2)解：由題意可知,整理得,解得20.506=123.0,123.0121,127.由此可知,該是乙.34. (xx上海,文1)函數(shù)=x3+1的反函數(shù)f-1(x)=_.【答案】【解析】xR,R.由y=x3+1,得.故該函數(shù)的反函數(shù)為f-1(x)= ,xR.35. 【xx上海,理4】若函數(shù)f(x)的反函數(shù)為f 1(x)x2（x0），則f(4) .36. 【xx上海,理8】設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)x(0,+)時(shí)，f(x)lg x，則滿足f(x)0的x的取值范圍是 .37. 【xx上海,理11】方程x2+x10的解可視為函數(shù)yx+的圖像與函數(shù)y的圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，若x4+ax40的各個(gè)實(shí)根x1，x2，xk (k4)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(xi ,)（i1,2,k）均在直線yx的同側(cè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .38. 【xx上海,文4】若函數(shù)的反函數(shù)為，則 【答案】【解析】令則且39. 【xx上海,文9】若函數(shù)（常數(shù)）是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)?，則該函數(shù)的解析式 【答案】40. 【xx上海,文11】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為如果是圍成的區(qū)域（含邊界）上的點(diǎn)，那么當(dāng)取到最大值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是 【答案】【解析】作圖知取到最大值時(shí)，點(diǎn)在線段BC上,故當(dāng)時(shí), 取到最大值.41. 【xx上海,文17】（本題滿分13分）如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈扇形AOC小區(qū)的兩個(gè)出入口設(shè)置在點(diǎn)A及點(diǎn)C處，小區(qū)里有兩條筆直的小路，且拐彎處的轉(zhuǎn)角為已知某人從沿走到用了10分鐘，從沿走到用了6分鐘若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑的長（精確到1米）【答案】445【解析】【解法一】設(shè)該扇形的半徑為r米. 由題意，得CD=500（米），DA=300（米），CDO=4分在中，6分即.9分解得（米）. .13分AC=700（米）.6分.9分在直角 （米）. 13分42. 【xx上海,理1】函數(shù)的定義域?yàn)?3. 【xx上海,理3】函數(shù)的反函數(shù)44【xx上海,理4】方程的解是45. 【xx上海,文1】方程的解是 . 【答案】【解析】46. 【xx上海,文8】某工程由四道工序組成，完成它們需用時(shí)間依次為天.四道工序的先后順序及相互關(guān)系是：可以同時(shí)開工；完成后，可以開工；完成后，可以開工.若該工程總時(shí)數(shù)為9天，則完成工序需要的天數(shù)最大是.【答案】3【解析】47.【xx上海,文15】設(shè)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且滿足：“當(dāng)成立時(shí)，總可推出成立”. 那么，下列命題總成立的是（）.若成立，則成立 .若成立，則成立.若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立.若成立，則當(dāng)時(shí)，均有成立【答案】D【解析】48. 【xx上海,文18】（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.近年來，太陽能技術(shù)運(yùn)用的步伐日益加快.xx年全球太陽電池的年生產(chǎn)量達(dá)到670兆瓦，年生產(chǎn)量的增長率為34%. 以后四年中，年生產(chǎn)量的增長率逐年遞增2%（如，xx年的年生產(chǎn)量的增長率為36%）.（1）求xx年全球太陽電池的年生產(chǎn)量（結(jié)果精確到0.1兆瓦）；（2）目前太陽電池產(chǎn)業(yè)存在的主要問題是市場安裝量遠(yuǎn)小于生產(chǎn)量，xx年的實(shí)際安裝量為1420兆瓦.假設(shè)以后若干年內(nèi)太陽電池的年生產(chǎn)量的增長率保持在42%，到xx年，要使年安裝量與年生產(chǎn)量基本持平（即年安裝量不少于年生產(chǎn)量的95%），這四年中太陽電池的年安裝量的平均增長率至少應(yīng)達(dá)到多少（結(jié)果精確到0.1%）？【答案】（1）2499.8兆瓦;（2）49.【xx上海,文19】（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分.已知函數(shù)，常數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由.【答案】（1）;（2）參考解析 為偶函數(shù). 當(dāng)時(shí)，取，得 ， ， 函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù). 50. 【xx上海,文22】（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分，第3小題滿分6分已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).（1）如果函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，求的值.（2）設(shè)常數(shù)，求函數(shù)的最大值和最小值；（3）當(dāng)是正整數(shù)時(shí)，研究函數(shù)的單調(diào)性，并說明理由.【答案】（1）4;（2）參考解析;（3）參考解析【解析】 (1) 由已知得=4, b=4.(2) c1,4, 1,2,于是,當(dāng)x=時(shí), 函數(shù)f(x)=x+取得最小值2.f(1)f(2)=,當(dāng)1c2時(shí), 函數(shù)f(x)的最大值是f(2)=2+；當(dāng)2c4時(shí), 函數(shù)f(x)的最大值是f(1)=1+c.(3)設(shè)0<x1<x2,g(x2)g(x1)=.當(dāng)<x1<x2時(shí), g(x2)>g(x1), 函數(shù)g(x)在,+)上是增函數(shù)；當(dāng)0<x1<x2<時(shí), g(x2)>g(x1), 函數(shù)g(x)在(0, 上是減函數(shù).當(dāng)n是奇數(shù)時(shí),g(x)是奇函數(shù),函數(shù)g(x) 在(,上是增函數(shù), 在,0)上是減函數(shù).當(dāng)n是偶數(shù)時(shí), g(x)是偶函數(shù),函數(shù)g(x)在(,)上是減函數(shù), 在,0上是增函數(shù). 51. 【xx上海,理1】函數(shù)的反函數(shù)=_.【答案】52. 【xx上海,理2】方程的解是_【答案】x=0【解析】53. 【xx上海,理10】函數(shù)的圖象與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是_【答案】【解析】從圖象可以看出直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí), 54. 【xx上海,理13】若函數(shù)，則該 函數(shù)在上是（ ）A單調(diào)遞減無最小值 B單調(diào)遞減有最小值C單調(diào)遞增無最大值 D單調(diào)遞增有最大值【答案】A55. 【xx上海,理16】設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)，則關(guān)于的方程有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解的充要條件是（ ）A且B且C且D且【答案】C【解析】 有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解的充要條件是方程有兩個(gè)根，一個(gè)等于0，一個(gè)大于0。此時(shí)應(yīng)且.選C56. 【xx上海,文1】函數(shù)的反函數(shù)=_.【答案】【解析】反函數(shù)= 57. 【xx上海,文2】方程的解是_.【答案】x=0【解析】58.【xx上海,文13】若函數(shù)，則該函數(shù)在上是（ ）A單調(diào)遞減無最小值 B單調(diào)遞減有最小值C單調(diào)遞增無最大值 D單調(diào)遞增有最大值【答案】A【解析】，所以單調(diào)遞減，是開區(qū)間，所以最小值無法取到，選A二能力題組59. 【xx高考上海文數(shù)】（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1個(gè)小題滿分6分，第2個(gè)小題滿分8分.有一塊正方形菜地,所在直線是一條小河，收獲的蔬菜可送到點(diǎn)或河邊運(yùn)走.于是，菜地分為兩個(gè)區(qū)域和，其中中的蔬菜運(yùn)到河邊較近，中的蔬菜運(yùn)到點(diǎn)較近，而菜地內(nèi)和的分界線上的點(diǎn)到河邊與到點(diǎn)的距離相等，現(xiàn)建立平面直角坐標(biāo)系，其中原點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,0），如圖.（1）求菜地內(nèi)的分界線的方程；（2）菜農(nóng)從蔬菜運(yùn)量估計(jì)出面積是面積的兩倍，由此得到面積的“經(jīng)驗(yàn)值”為.設(shè)是上縱坐標(biāo)為1的點(diǎn)，請計(jì)算以為一邊、另有一邊過點(diǎn)的矩形的面積，及五邊形的面積，并判斷哪一個(gè)更接近于面積的“經(jīng)驗(yàn)值”.【答案】（1）（）；（2）矩形面積為，五邊形面積為，五邊形面積更接近于面積的“經(jīng)驗(yàn)值”【解析】試題分析：（1）由上的點(diǎn)到直線與到點(diǎn)的距離相等，知是以為焦點(diǎn)、以為準(zhǔn)線的拋物線在正方形內(nèi)的部分（2）通過計(jì)算矩形面積，五邊形面積，以及計(jì)算矩形面積與“經(jīng)驗(yàn)值”之差的絕對(duì)值，五邊形面積與“經(jīng)驗(yàn)值”之差的絕對(duì)值，比較二者大小即可試題解析：（1）因?yàn)樯系狞c(diǎn)到直線與到點(diǎn)的距離相等，所以是以為焦點(diǎn)、以為準(zhǔn)線的拋物線在正方形內(nèi)的部分，其方程為（）（2）依題意，點(diǎn)的坐標(biāo)為所求的矩形面積為，而所求的五邊形面積為矩形面積與“經(jīng)驗(yàn)值”之差的絕對(duì)值為，而五邊形面積與“經(jīng)驗(yàn)值”之差的絕對(duì)值為，所以五邊形面積更接近于面積的“經(jīng)驗(yàn)值”【考點(diǎn)】拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程、面積計(jì)算【名師點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的實(shí)際應(yīng)用，“出奇”之處在于有較濃的“幾何味”，即研究幾何圖形的面積，解題關(guān)鍵在于能讀懂題意.本題能較好地考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問題與解決問題的能力、數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)等.60.【xx高考上海文數(shù)】（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.已知R，函數(shù)=.（1）當(dāng)時(shí)，解不等式>1；（2）若關(guān)于的方程+=0的解集中恰有一個(gè)元素，求的值；（3）設(shè)>0，若對(duì)任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）或；（3）【解析】試題分析：（1）由，得，從而得解（2）轉(zhuǎn)化得到，討論當(dāng)、時(shí)的情況即可（3）討論在上的單調(diào)性，再確定函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差，由此得到，對(duì)任意成立試題解析： （1）由，得，解得（3）當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，即，對(duì)任意成立因?yàn)?，所以函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以時(shí)，有最小值，由，得故的取值范圍為【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)與方程、二次函數(shù)的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】本題對(duì)考生的計(jì)算能力要求較高，是一道難題.解答本題的關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化與化歸思想、應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)，將問題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)問題，再應(yīng)用確定函數(shù)最值的方法-如二次函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式、導(dǎo)數(shù)等求解.本題的易錯(cuò)點(diǎn)是將復(fù)雜式子進(jìn)行變形的能力不足，導(dǎo)致錯(cuò)漏百出.本題能較好地考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問題與解決問題的能力等.61. 【xx高考上海文數(shù)】（本題滿分14分）本題共2小題，第1小題6分，第2小題8分.已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù).（1）根據(jù)的不同取值，判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）若，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并說明理由.【答案】（1）是非奇非偶函數(shù)；（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增.（2）設(shè)，則因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，即，故函?shù)在上單調(diào)遞增.【考點(diǎn)定位】函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性.【名師點(diǎn)睛】函數(shù)單調(diào)性的判斷(1)定義法：取值、作差、變形、定號(hào)、下結(jié)論(2)復(fù)合法：同增異減，即內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性相同時(shí)，為增函數(shù)，不同時(shí)為減函數(shù)(3)導(dǎo)數(shù)法：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性(4)圖象法：利用圖象研究函數(shù)的單調(diào)性62. 【xx上海,理12】設(shè)常數(shù)a使方程在閉區(qū)間0,2上恰有三個(gè)解，則 . 【答案】【解析】原方程可變?yōu)椋鐖D作出函數(shù)的圖象，再作直線，從圖象可知函數(shù)在上遞增，上遞減，在上遞增，只有當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，所以【考點(diǎn)】解三角方程，方程的解與函數(shù)圖象的交點(diǎn)63. 【xx上海,理18】若是的最小值，則的取值范圍為（ ）. (A)-1,2 (B)-1，0 (C)1，2 (D) 【答案】D【解析】由于當(dāng)時(shí)，在時(shí)取得最小值，由題意當(dāng)時(shí)，應(yīng)該是遞減的，則，此時(shí)最小值為，因此，解得，選D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的單調(diào)性與最值問題64. 【xx上海,理20】甲廠以x千克/小時(shí)的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求1x10)，每一小時(shí)可獲得的利潤是元(1)要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤不低于3 000元，求x的取值范圍；(2)要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤【答案】(1) 3x10 ;(2) 6千克/小時(shí), 最大利潤為457 500元【解析】(1)生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)的利潤為100(5x1)2200(5x1)由題意，200(5x1)3 000，解得x或x3.又1x10，所以3x10.(2)生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品，所用的時(shí)間是小時(shí)，獲得利潤為，1x10.記f(x)5,1x10，則f(x)，當(dāng)且僅當(dāng)x6時(shí)取到最大值最大利潤為90 000457 500元因此甲廠應(yīng)以6千克/小時(shí)的速度生產(chǎn)，可獲得最大利潤為457 500元65. 【xx上海,文20】甲廠以x千克/小時(shí)的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求1x10)，每一小時(shí)可獲得的利潤是元(1)求證：生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所獲得的利潤為元；(2)要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤【答案】(1) 參考解析;(2) 甲廠應(yīng)以 6千克/小時(shí)的速度生產(chǎn)，可獲得最大利潤為457 500元【解析】(1)生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品，所用的時(shí)間是小時(shí)，所獲得的利潤為.所以，生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所獲得的利潤為元(2)生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品，獲得的利潤為，1x10.記f(x)5,1x10，則f(x)，當(dāng)且僅當(dāng)x6時(shí)取到最大值獲得最大利潤90 000457 500元因此甲廠應(yīng)以6千克/小時(shí)的速度生產(chǎn)，可獲得最大利潤為457 500元66. 【xx上海,文21】已知函數(shù)f(x)2sin(x)，其中常數(shù)0.(1)令1，判斷函數(shù)F(x)f(x)的奇偶性，并說明理由；(2)令2，將函數(shù)yf(x)的圖像向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)yg(x)的圖像對(duì)任意aR，求yg(x)在區(qū)間a，a10上零點(diǎn)個(gè)數(shù)的所有可能值【答案】(1) F(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù);(2) 可能值為21或20 (2)f(x)2sin2x，將yf(x)的圖像向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后得到y(tǒng)2sin21的圖像，所以g(x)2sin21.令g(x)0，得xk或xk(kZ)因?yàn)閍，a10恰含10個(gè)周期，所以，當(dāng)a是零點(diǎn)時(shí)，在a，a10上零點(diǎn)個(gè)數(shù)為21；當(dāng)a不是零點(diǎn)時(shí)，ak(kZ)也都不是零點(diǎn)，區(qū)間ak，a(k1)上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，故在a，a10上有20個(gè)零點(diǎn)綜上，yg(x)在a，a10上零點(diǎn)個(gè)數(shù)的所有可能值為21或20.67. 【xx上海,理20】已知函數(shù)f(x)lg(x1)(1)若0f(12x)f(x)1，求x的取值范圍；(2)若g(x)是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)0x1時(shí)，有g(shù)(x)f(x)，求函數(shù)yg(x)(x1,2)的反函數(shù)【答案】(1) ; (2) y310x ，x0，lg 2【解析】 (1)由得1x1.由0lg(22x)lg(x1)1，得110.因?yàn)閤10，所以x122x10x10，.由得.(2)當(dāng)x1,2時(shí)，2x0,1，因此yg(x)g(x2)g(2x)f(2x)lg(3x)由單調(diào)性可得y0，lg 2因?yàn)閤310y，所以所求反函數(shù)是y310x ，x0，lg 268. 【xx上海,理21】海事救援船對(duì)一艘失事船進(jìn)行定位：以失事船的當(dāng)前位置為原點(diǎn)，以正北方向?yàn)閥軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系(以1海里為單位長度)，則救援船恰好在失事船正南方向12海里A處，如圖現(xiàn)假設(shè)：失事船的移動(dòng)路徑可視為拋物線；定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；救援船出發(fā)t小時(shí)后，失事船所在位置的橫坐標(biāo)為7t.(1)當(dāng)t0.5時(shí)，寫出失事船所在位置P的縱坐標(biāo)若此時(shí)兩船恰好會(huì)合，求救援船速度的大小和方向；(2)問救援船的時(shí)速至少是多少海里才能追上失事船？【答案】(1) 海里,北偏東弧度 (2) 時(shí)速至少是25海里才能追上失事船 【解析】(1)t0.5時(shí)，P的橫坐標(biāo)xP7t，代入拋物線方程，得P的縱坐標(biāo)yP3.由，得救援船速度的大小為海里/時(shí)由tanOAP，得OAP，故救援船速度的方向?yàn)楸逼珫|弧度(2)設(shè)救援船的時(shí)速為v海里，經(jīng)過t小時(shí)追上失事船，此時(shí)位置為(7t,12t2)由，整理得v2144(t2)337.因?yàn)閠22，當(dāng)且僅當(dāng)t1時(shí)等號(hào)成立所以v21442337252，即v25.因此，救援船的時(shí)速至少是25海里才能追上失事船69. 【xx上海,理20】已知函數(shù)f(x)a2xb3x，其中常數(shù)a，b滿足ab0.(1)若ab0，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若ab0，求f(x1)f(x)時(shí)的x的取值范圍【答案】(1) 單調(diào)遞減;(2) 解得；()當(dāng)a0，b0時(shí)，解得70. (xx上海,理22)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分.已知函數(shù)y=f-1(x)是y=f(x)的反函數(shù).定義:若對(duì)給定的實(shí)數(shù)a(a0),函數(shù)y=f(x+a)與y=f-1(x+a)互為反函數(shù),則稱y=f(x)滿足“a和性質(zhì)”;若函數(shù)y=f(ax)與y=f-1(ax)互為反函數(shù),則稱y=f(x)滿足“a積性質(zhì)”.(1)判斷函數(shù)g(x)=x2+1(x0)是否滿足“1和性質(zhì)”,并說明理由;(2)求所有滿足“2和性質(zhì)”的一次函數(shù);(3)設(shè)函數(shù)y=f(x)(x0)對(duì)任何a0,滿足“a積性質(zhì)”.求y=f(x)的表達(dá)式.【答案】(1)不滿足; (2) k=-1,f(x)=-x+b(bR) ;(3) 參考解析【解析】(1)函數(shù)g(x)=x2+1(x0)的反函數(shù)是(x1),(x0).而g(x+1)=(x+1)2+1(x-1),其反函數(shù)為(x1).故函數(shù)g(x)=x2+1(x0)不滿足“1和性質(zhì)”.(2)設(shè)函數(shù)f(x)=kx+b(xR)滿足“2和性質(zhì)”，k0.(xR).而f(x+2)=k(x+2)+b(xR)，得反函數(shù),由“2和性質(zhì)”定義可知對(duì)xR恒成立.k=-1,bR,即所求一次函數(shù)為f(x)=-x+b(bR).(3)設(shè)a0,x00,且點(diǎn)(x0,y0)在y=f(ax)圖像上,則(y0,x0)在函數(shù)y=f-1(ax)圖像上,故可得ay0=f(x0)=af(ax0),令ax0=x,則.,即.綜上所述,(k0),此時(shí),其反函數(shù)就是,而,故y=f(ax)與y=f-1(ax)互為反函數(shù).三拔高題組71. 【xx高考上海理數(shù)】（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.已知，函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若關(guān)于的方程的解集中恰好有一個(gè)元素，求的取值范圍；（3）設(shè)，若對(duì)任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】試題分析：（1）由，得，從而得解（2）將其轉(zhuǎn)化為，討論當(dāng)、時(shí)，以及且時(shí)的情況即可（3）討論在上的單調(diào)性，再確定函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差，從而得到，對(duì)任意成立試題解析：（1）由，得，解得（2），當(dāng)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意當(dāng)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意當(dāng)且時(shí)，是原方程的解當(dāng)且僅當(dāng)，即；是原方程的解當(dāng)且僅當(dāng)，即于是滿足題意的綜上，的取值范圍為（3）當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，即，對(duì)任意成立因?yàn)?，所以函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，時(shí)，有最小值，由，得故的取值范圍為【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)與方程、二次函數(shù)的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】本題對(duì)考生的計(jì)算能力要求較高，是一道難題.解答本題的關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化與化歸思想、應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)，將問題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)問題，再應(yīng)用確定函數(shù)最值的方法-如二次函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式、導(dǎo)數(shù)等求解.本題的易錯(cuò)點(diǎn)是將復(fù)雜式子進(jìn)行變形的能力不足，導(dǎo)致錯(cuò)漏百出.本題能較好地考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問題與解決問題的能力等.學(xué)*72. 【xx上海,理20】（本題滿分14分）本題有2個(gè)小題，第一小題滿分6分，第二小題滿分1分.設(shè)常數(shù)，函數(shù)（1） 若=4，求函數(shù)的反函數(shù)；（2） 根據(jù)的不同取值，討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由.【答案】（1），；（2）時(shí)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)為偶函數(shù)，當(dāng)且時(shí)為非奇非偶函數(shù)試題解析：（1）由，解得，從而，（2） 且當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的都有，為偶函數(shù)當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的且都有，為奇函數(shù)當(dāng)且時(shí)，定義域?yàn)?，定義域不關(guān)于原定對(duì)稱，為非奇非偶函數(shù)【考點(diǎn)】反函數(shù)，函數(shù)奇偶性73. 【xx上海,理19】(8+8)已知函數(shù)f(x)2x 若f(x)2，求x的值 若2t f(2t)+m f(t)0對(duì)于t1,2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍74. 【xx上海,理18】近年來，太陽能技術(shù)運(yùn)用的步伐日益加快，已知xx年全球太陽能年生產(chǎn)量為670兆瓦，年增長率為34%。在此后的四年里，增長率以每年2%的速度增長（例如xx年的年生產(chǎn)量增長率為36%）（1）求xx年的太陽能年生產(chǎn)量（精確到0.1兆瓦）（2）已知xx年太陽能年安裝量為1420兆瓦，在此后的4年里年生產(chǎn)量保持42%的增長率，若xx年的年安裝量不少于年生產(chǎn)量的95%，求4年內(nèi)年安裝量的增長率的最小值（精確到0.1%）75. 【xx上海,理19】已知函數(shù)（1）判斷的奇偶性 （2）若在是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的范圍 76. 【xx上海,理22】（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分）已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)0，那么該函數(shù)在0，上是減函數(shù)，在，上是增函數(shù)（1）如果函數(shù)（0）的值域?yàn)?，求的值；（2）研究函數(shù)（常數(shù)0）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由；（3）對(duì)函數(shù)和（常數(shù)0）作出推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性（只須寫出結(jié)論，不必證明），并求函數(shù)（是正整數(shù)）在區(qū)間，2上的最大值和最小值（可利用你的研究結(jié)論）【答案】（1）b=log29;（2）參考解析;（3）參考解析當(dāng)0<x1<x2<時(shí)y2<y1, 函數(shù)y=在(0,上是減函數(shù).又y=是偶函數(shù),于是,該函數(shù)在(,上是減函數(shù), 在,0)上是增函數(shù). (3)可以把函數(shù)推廣為y=(常數(shù)a>0),其中n是正整數(shù).當(dāng)n是奇數(shù)時(shí),函數(shù)y=在(0,上是減函數(shù),在,+) 上是增函數(shù),在(,上是增函數(shù), 在,0)上是減函數(shù).當(dāng)n是偶數(shù)時(shí),函數(shù)y=在(0,上是減函數(shù),在,+) 上是增函數(shù),在(,上是減函數(shù), 在,0)上是增函數(shù).F(x)= +=因此F(x) 在 ,1上是減函數(shù),在1,2上是增函數(shù).所以,當(dāng)x=或x=2時(shí), F(x)取得最大值()n+()n；當(dāng)x=1時(shí)F(x)取得最小值2n+1.77. 【xx上海,文19】（本題滿分14分）已知函數(shù)的圖象與軸分別相交于點(diǎn)A、B，（分別是與軸正半軸同方向的單位向量），函數(shù).（1）求的值；（2）當(dāng)滿足時(shí)，求函數(shù)的最小值.【答案】（1）k=1,b=2;（2）-3【解析】(1)由已知得A(,0),B(0,b),則=,b,于是=2,b=2. k=1,b=2.(2)由f (x)> g(x),得x+2>x2-x-6,即(x+2)(x-4)<0, 得-2<x<4,=x+2+-5由于x+2>0,則-3,其中等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x+2=1,即x=-1時(shí)成立的最小值是-3.【解后反思】要熟悉在其函數(shù)的定義域內(nèi)，常見模型函數(shù)求最值的常規(guī)方法.如型.78. 【xx上海,文20】（本題滿分14分）假設(shè)某市xx年新建住房面積400萬平方米，其中有250萬平方米是中低價(jià)房.預(yù)計(jì)在今后的若干年內(nèi)，該市每年新建住房面積平均比上一年增長8%.另外，每年新建住房中，中低價(jià)房的面積均比上一年增加50萬平方米.那么，到哪一年底，（1）該市歷年所建中低價(jià)層的累計(jì)面積（以xx年為累計(jì)的第一年）將首次不少于4780萬平方米？（2）當(dāng)年建造的中低價(jià)房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%？【答案】（1）xx；（2）xx【解析】（1）設(shè)中低價(jià)房面積形成數(shù)列，由題意可知是等差數(shù)列，其中a1=250，d=50，則 令 即到xx年底，該市歷年所建中低價(jià)房的累計(jì)面積將首次不少于4750萬平方米.（2）設(shè)新建住房面積形成數(shù)列bn，由題意可知bn是等比數(shù)列，其中b1=400，q=1.08， 則bn=400(1.08)n1由題意可知有250+(n1)50>400 (1.08)n1 0.85.由計(jì)算器解得滿足上述不等式的最小正整數(shù)n=6，到xx年底，當(dāng)年建造的中低價(jià)房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%.79. 【xx上海,文22】（本題滿分18分）對(duì)定義域是、的函數(shù)、，規(guī)定：函數(shù).（1）若函數(shù)，寫出函數(shù)的解析式；（2）求問題（1）中函數(shù)的值域；（3）若，其中是常數(shù)，且，請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù)，及一個(gè)的值，使得，并予以證明.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）（2）當(dāng)若其中等號(hào)當(dāng)x=2時(shí)成立，若其中等號(hào)當(dāng)x=0時(shí)成立，函數(shù)（3）解法一令則于是解法二令，則于是