2019-2020年高二數(shù)學上冊 8.1向量的坐標表示及其運算教案四 滬教版一、教學內(nèi)容分析向量是研究數(shù)學的工具，是學習數(shù)形結(jié)合思想方法的直觀而又生動的內(nèi)容.向量的坐標以及向量運算的坐標形式，則從“數(shù)、式”的角度對向量以及向量的運算作了精確的、定量的描述.本節(jié)課是8.1向量的坐標及其運算的第二課時，一方面把“形”與 “數(shù)、式”結(jié)合起來思考，以“數(shù)”入微，借“形”思考，體會并感悟數(shù)形結(jié)合的思維方式；另一方面通過例5的演繹推理教學，體會代數(shù)證明的嚴謹性，也為下節(jié)課定比分點（三點共線）的教學提供基礎(chǔ).二、教學目標設(shè)計1掌握向量模的求法，知道模的幾何意義；2理解并掌握兩個非零向量平行的充要條件，鞏固加深充要條件的證明方式；3會用平行的充要條件解決點共線問題；4感悟向量作為工具解題的優(yōu)越性.三、教學重點及難點課本例5的演繹證明；分類思想，數(shù)形結(jié)合思想在解決問題時的運用；特殊一般特殊的探究問題意識.問題一引入四、教學流程設(shè)計向量平行的充要條件三點共線的充要條件問題二解決問題三解決課堂小結(jié)作業(yè)反思，形成問題創(chuàng)設(shè)問題情景問題探究反思知識拓展應用課外探索學習模的求法五、教學過程設(shè)計 創(chuàng)設(shè)問題情景問題一、已知向量.（1）在坐標平面上，畫出向量；并求= ；（2）若向量終點Q坐標為，則向量的始點P坐標為_；（3）向量的模與兩點P、Q間距離關(guān)系是 .若 ，則練習1：已知向量，求說明 在問題一中，先給出向量，要求學生在坐標平面上畫出向量，增強數(shù)形結(jié)合的解題意識，感悟向量的模即平面上兩點的距離.由此發(fā)現(xiàn)并掌握向量模的求法及幾何意義.安排（2）小問的目的在于復習鞏固位置向量與自由向量的概念，體會并感悟到任何一個自由向量都可轉(zhuǎn)化為位置向量.通過自由向量與位置向量的學習，引出向量平行的概念.向量平行的概念：對任意兩個向量，若存在一個常數(shù)，使得成立，則兩向量與向量平行，記為：.問題探究反思問題二.在坐標平面上描出下列三點,完成下列問題：（1）請把下列向量的坐標與模填在表格內(nèi)：向量坐標(1,2)(2,4)(3,6)向量的模（2）通過畫圖，你得出什么結(jié)論？三點A、B、C在一條直線上（3）分析表格中向量的模，你發(fā)現(xiàn)了什么？ （4）分析表格中向量，你還發(fā)現(xiàn)了什么？，說明 養(yǎng)成解題后反思的習慣，總結(jié)如何判斷三點共線？方法一：計算三個向量的模長關(guān)系.方法二：看兩個非零向量之間是否存在非零常數(shù).（5）分析表格中向量坐標，你又發(fā)現(xiàn)了什么？向量坐標之間存在比例關(guān)系.思考：如果向量用坐標表示為，則是的（ ）條件.A、充要 B、必要不充分 C、充分不必要 D、既不充分也不必要由此，通過改進引出課本例5 若是兩個非零向量，且，則的充要條件是.分析：代數(shù)證明的方法與技巧，嚴密、嚴謹.證明：分兩步證明，（）先證必要性：非零向量存在非零實數(shù)，使得，即，化簡整理可得：，消去即得（）再證充分性：（1）若,則、全不為零，顯然有，即（2）若，則、中至少有兩個為零.如果，則由是非零向量得出一定有，又由是非零向量得出，從而，此時存在使，即如果，則有，同理可證綜上，當時，總有所以，命題得證.說明 本題是一典型的代數(shù)證明，推理嚴密，層次清楚，要求較高，是培養(yǎng)數(shù)學思維能力的良好范例.練習2：1已知向量，且，則x為_；2設(shè)=(x1，y1)，=(x2，y2)，則下列與共線的充要條件的有（ ） 存在一個實數(shù)，使=或=； ；(+)/()A、0個 B、1個 C、2個 D、3個3設(shè)為單位向量，有以下三個命題：（1）若為平面內(nèi)的某個向量，則；(2)若與平行，則；（3）若與平行且，則.上述命題中，其中假命題的序號為 ；說明 安排此組練習快速鞏固所學基礎(chǔ)知識，當堂消化，及時反饋.知識拓展應用問題三：已知向量，且A、B、C三點共線，則k=_ （學生討論與分析）說明 三點共線的證明方法總結(jié)：法一：利用向量的模的等量關(guān)系法二：若A、B、C三點滿足，則A、B、C三點共線.*法三：若A、B、C三點滿足，當時，A、B、C三點共線.課外探索學習課外作業(yè)：1練習冊P38：4、5、6、7補充作業(yè)：1關(guān)于非零向量和，有下列四個命題：（1）“”的充要條件是“和的方向相同”；（2）“” 的充要條件是“和的方向相反”；（3）“” 的充要條件是“和有相等的?！?；（4）“” 的充要條件是“和的方向相同”；其中真命題的個數(shù)是 （ ）A 1 B. 2 C. 3 D. 42質(zhì)點P在平面上作勻速直線運動，速度向量=（4，3）（即點P的運動方向與相同，且每秒移動的距離為|v|個單位.設(shè)開始時點P的坐標為（10，10），則5秒后該質(zhì)點P的坐標為（ ）A（2，4）B（30，25）C（10，5）D（5，10）3已知向量，則的最大值為 .4設(shè)C、D為直線上不重合的兩點，對于坐標平面上動點，若存在實數(shù)使得，則= .5在直角坐標系xOy中，已知點和點，若點C在AOB的平分線上，且，則=_.6已知（5，4），（3，2），求與23平行的單位向量.