2019-2020年八年級數(shù)學下冊垂直平分線與角平分線 課后練習題一： 如圖，AB是DAC的平分線，且AD=AC題二： 求證：BD=BC題三： 給出以下兩個定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上應用上述定理進行如下推理，如圖，直線l是線段MN的垂直平分線點A在直線l上，AM=AN（）BM=BN，點B在直線l上（）CMCN，點C不在直線l上這是因為如果點C在直線l上，那么CM=CN（）這與條件CMCN矛盾以上推理中各括號內(nèi)應注明的理由依次是（）A B C D題四： 如圖所示，D是AOB平分線上的一點，DEOA，DFOB，垂足分別是E，F(xiàn)下列結論不一定成立的是（）ADE=DF BOE=OF CODE=ODF DOD=DE+DF題五： 如圖，P是AOB平分線上一點，CDOP于P，并分別交OA、OB于C，D，則點P到AOB兩邊距離之和（）A小于CD B大于CD C等于CD D不能確定題六： 如圖，在RtABC中，B=90，AC的垂直平分線MN與AB交于D點，BCD=10，則A的度數(shù)是 40題七： 如圖，AB=AC=10，A=40，AB的垂直平分線MN交AC于點D求：（1）ABD的度數(shù)；（2）若BCD的周長是m，求BC的長題八： 已知：如圖，在RtABC中，A=90，CD平分ACB交邊AB于點D，DEBC垂足為E，BD = 2AD求證：BE=CE題九： 如圖，在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，AE平分BAC，交CD于K，交BC于E，F(xiàn)是BE上一點，且BF=CE求證：FKAB題十： 如圖，AD是ABC的角平分線，AD的中垂線分別交AB、BC的延長線于點F、E題十一： 求證：（1）EAD=EDA；（2）DFAC；（3）EAC=B題十二： 如圖，ABC的邊BC的中垂線DF交BAC的外角平分線AD于D，F(xiàn)為垂足，DEAB于E，且ABAC，求證：BE-AC=AE題十三： 如圖，已知ABC中，BAC：ABC：ACB=4：2：1，AD是BAC的平分線求證：AD=AC-AB題十四： 如圖，ABC中，C=90，BAC的平分線交BC于D，且CD=15，AC=30，則AB的長為50 題十五： 一個風箏如圖所示，兩翼AB=AC，橫骨BFAC，CEAB，問其中骨AD能平分BAC嗎？為什么？題十六： 已知AC平分DAB，CEAB于E，AB=AD+2BE，則下列結論：；DAB+DCB=180；CD=CB；SACE-SBCE=SADC其中正確結論的個數(shù)是（）A1個 B2個 C3個 D4個垂直平分線與角平分線課后練習參考答案題一： 見詳解詳解：AB是DAC的平分線，DAB=CAB，在ABD和ABC中，ABDABC（SAS）BD=BC題二： D詳解：根據(jù)題意，第一個空，由垂直平分線得到線段相等，應用了性質(zhì)，填；第二個空，由線段相等得點在直線上，應用了判定，填；第三個空，應用了垂直平分線的性質(zhì)，填所以填，故選D題三： D詳解：D是AOB平分線上的一點，DEOA，DFOB，DE=DF，故A選項成立，在RtODE和RtODF中，RtODERtODF（HL），OE=OF，ODE=ODF，故B、C選項成立，OD=DE+DF無法證明，不一定成立故選D題四： A詳解：如圖，過點P作PEOA于E，PFOB于F，則PE、PF分別為點P到AOB兩邊的距離，PEPC，PFPD，PE+PFPC+PD，PE+PFCD，即點P到AOB兩邊距離之和小于CD故選A題五： 40詳解：MN是AC的垂直平分線，AD=CD，ACD=A，在RtABC中，B=90，A+ACB=90，BCD=10，A+ACD+BCD=90，即2A+10=90，解得：A=40故答案為：40題六： （1）40；（2）m-10詳解：（1）AB的垂直平分線MN交AC于點D，AD=BD，A=40，ABD=A=40；（2）AB的垂直平分線交AC于D，AD=BD，BCD的周長為m，BD+DC+BC=m，即AD+DC+BC=m，AC+BC=m，AC=10，BC=m，BC=m-10題七： 見詳解詳解：A=90，DEBC，CD平分ACB，AD=DE，BD = 2AD，BD =2DE在RtBDE中，BD =2DE，B=30在RtABC中，A=90，B=30，ACB=60CD平分ACB，BCD=30BCD=B，BD=CDDEBC，BE=CE題八： 見詳解詳解：證明：過點K作MKBC，AE平分BAC，BAE=CAE，又ACB=90，CDAB，BAE+DKA=CAE+CEA=90，DKA=CEA，又DKA=CKE，CEA=CKE，CE=CK，又CE=BF，CK=BF，而MKBC，B=AMK，BCD+B=DCA+BCD=90，AMK=DCA，在AMK和ACK中，AMK=ACK，AK=AK，MAK=CAK，AMKACK，CK=MK，MK=BF，MKBF，四邊形BFKM是平行四邊形，F(xiàn)KAB題九： 見詳解詳解：（1）EF是AD的中垂線，DE=AEEAD=EDA（2）EF為中垂線，F(xiàn)D=FAFDA=FADAD平分BAC，F(xiàn)AD=DAC，所以FDA=DACDFAC（3）EAD=EDA，EAD=DAC+CAE，EDA=B+BAD，DAC+CAE=B+BAD，F(xiàn)AD=DAC，EAC=B題十： 見詳解詳解：作DGAC，連接BD、CD，AD是外角BAG的平分線，DEAB，DAE=DAG，則在ADE與ADG中，ADEADG（AAS），AE=AG，DF是BC的中垂線，BD=CD，在RtBED和RtCGD中，RtBEDRtCGD（HL），BE=CG=AC+AG，AG=AE，BE-AC=AE題十一： 見詳解詳解：在AC上截取AE=AB，連DE，如圖， 設C=x，BAC：ABC：ACB=4：2：1，BAC=4x，B=2x，AD是BAC的平分線，3=4=2x，在ABD和AED中，ABDAED（SAS），B=1=2x，1=4，DA=DE，1=2+C，C=x，2=2x-x=x，即2=C，ED=EC，DA=EC，AC=AE+EC=AB+AD，即AD=AC-AB題十二： 50詳解：如圖，作DEAB，BED=90，BED=C=90，EBD=ABC，ABCDBE，設BD=x，BE=y，則，30y=152+15x，x=2y-15，在RtDBE中，BD2=DE2+BE2，即（2y-15）2=y2+152，y（y-20）=0，y=20，AB=AE+BE=30+20=50故答案為：50題十三： 能平分BAC詳解：中骨AD能平分BAC理由如下：BFAC，CEAB，AFB=AEC=90，又AB=AC，BAF=CAE，BAFCAE，AF=AE在RtAED和RtAFD中，AD=AD，AE=AF，RtAEDRtAFD，EAD=FAD，答：中骨AD能平分BAC題十四： D詳解：在AE取點F，使EF=BEAB=AD+2BE=AF+EF+BE，EF=BE，AB=AD+2BE=AF+2BE，AD=AF，AB+AD=AF+EF+BE+AD=2AF+2EF=2（AF+EF）=2AE，故正確；在AB上取點F，使BE=EF，連接CF在ACD與ACF中，AD=AF，DAC=FAC，AC=AC，ACDACF，ADC=AFCCE垂直平分BF，CF=CB，CFB=B又AFC+CFB=180，ADC+B=180，DAB+DCB=360-（ADC+B）=180，故正確；由知，ACDACF，CD=CF，又CF=CB，CD=CB，故正確；易證CEFCEB，SACE-SBCE=SACE-SFCE=SACF，又ACDACF，SACF=SADC，SACE-SBCE=SADC，故正確故選D