八 年 級 上 冊 學(xué) 習(xí) 目 標(biāo) ：1 探 索 并 掌 握 等 腰 三 角 形 的 兩 個 性 質(zhì) 2 會 運 用 等 腰 三 角 形 的 概 念 和 性 質(zhì) 解 決有 關(guān) 問 題 。重 點 ： 等 腰 三 角 形 性 質(zhì) 及 其 簡 單 應(yīng) 用 難 點 ： 等 腰 三 角 形 的 “ 三 線 合 一 ” 的 性質(zhì) 的 理 解 及 其 應(yīng) 用 。 如 圖 所 示 ， 把 一 張 長 方 形 的 紙 按 圖 中 虛 線 對 折 ， 并剪 去 陰 影 部 分 ， 再 把 它 展 開 ， 得 到 的 ABC 有 什 么特 點 ？ A BCDAB=AC 有 兩 條 邊 相 等 的 三 角 形 叫 等 腰 三 角 形AB C這 個 等 腰 三 角 形 ABC的腰 是 _底 邊 是 _頂 角 是 _底 角 是 _AB和 ACBC A B和 C頂角腰 腰 底 角 底 角 底 邊 把 剪 出 的 等 腰 三 角 形 ABC沿 折 痕 對 折 ，找 出 其 中 重 合 的 線 段 和 角 . 等 腰 三 角 形 是 軸 對 稱 圖 形 嗎 ？ 等 腰 三 角 形 是 軸 對 稱 圖 形 。 A CB D把 這 個 剪 出 的 等 腰 三 角 形 ABC沿折 痕 對 折 ,找 出 其 中 重 合 的 線 段 和角 ,填 入 下 表 :重 合 的 線 段 重 合 的 角你 能 發(fā) 現(xiàn) 等 腰 三 角 形 的 性 質(zhì) 嗎 ?說 一 說 你 的 猜 想 .AB和 ACBD和 DCAD和 AD B和 C BAD和 CAD BDA和 CDA 大 膽 猜 想 已 知 ： ABC中 ， AB=AC求 證 ： B=C分 析 ： 1.如 何 證 明 兩 個 角 相 等 ？ 2.如 何 構(gòu) 造 兩 個 全 等 的 三 角 形 ？AB CD 等 腰 三 角 形 的 兩 個 底 角 相 等（ 等 邊 對 等 角 ）猜想與論證 猜想與論證等 腰 三 角 形 的 兩 個 底 角 相 等。已 知 ： ABC中 ， AB=AC求 證 ： B=C猜 想A B CD 證 明 ： 作 底 邊 的 中 線 AD 在 和 中 （ S） 這 樣 ， 我 們 就 證 明 了 性 質(zhì) 性 質(zhì) 1的 證 明 還 有 其 它 的 方 法 嗎 ？ 判 斷 正 誤 （ 口 答 ）如 圖 ， 在 ABC中 ， AC BC， ADC BDC. (等 邊 對 等 角 )CA BD 剛 才 的 證 明 除 了 能 得 到 B C你 還 能 發(fā) 現(xiàn) 什 么 ?重 合 的 線 段 重 合 的 角 A B D C AB AC BD CD AD AD B C. BAD CAD ADB ADC=90 猜 想 (等腰三角形三線合一)是真是假AB CD 等 腰 三 角 形 的 頂 角 平 分 線 與 底 邊 上 的 中 線 ， 底邊 上 的 高 互 相 重 合已 知 ：求 證 ： ABC中 ， AB = AC, AD是 BAC角 平 分 線AD 平 分 BC， 并 且 AD BC分 析 ： AD是 BAC角 平 分 線 ， 1 2 BAD CAD （ SAS） BD = CD ， ADB = ADC = ，90 即 ： AD 平 分 BC， 并 且 AD BC 。（ 中 線 ） （ 高 ）性 質(zhì)用 幾 何 語 言 敘 述 性 質(zhì) ： AB=AC， 1= 2 AD BC， BD=CD 填 空 ： 在 ABC中 ， AB AC， D 在 BC上 ，1、 如 果 AD BC， 那 么 BAD = _, BD = _2、 如 果 BAD= CAD， 那 么 AD _, BD = _ 3、 如 果 BD=CD,那 么 BAD = _， AD _, ADB = _=_ A B CD CADCD BC CDCAD BC “三 線 合 一 ” 是 對 等 腰 三 角 形的 頂 角 平 分 線 、 底 邊 上 的 中 線和 高 而 言 的“等 邊 對 等 角 ” 必 須 在 同 一 個三 角 形 中 才 成 立請注意哦！ “ 三 線 合 一 ” ， 包 含 著 三 種 情 況 例 1、 如 圖 ， 在 ABC中 ， AB=AC， 點 D在 AC上 ， 且 BD=BC=AD， 求 ABC各 角 的 度 數(shù) 。AB CD 解 ： AB=AC， BD=BC=AD， ABC= C= BDC， A= ABD （ 等 邊 對 等 角 )設(shè) A=x,則 BDC= A+ ABD=2x,從 而 ABC= C= BDC=2x,于 是 在 ABC中 ， 有 A+ ABC+ C=x+2x+2x=180 ，解 得 x=36 ， 在 ABC中 ， A=36 ， ABC= C=72x 2x 2x 2x 談 談 你 的 收 獲 ！這 節(jié) 課 你 又 學(xué) 到了 什 么 知 識 ？ 軸 對 稱 圖 形兩 個 底 角 相 等 ， 簡 稱 “ 等 邊 對 等 角 ”頂 角 平 分 線 、 底 邊 上 的 中 線 、 和 底 邊 上的 高 互 相 重 合 ， 簡 稱 “ 三 線 合 一 ”2等 邊 對 等 角 與 三 線 合 一 是 證 明 角 ， 線 段 相 等的 新 方 法 ， 不 必 再 繞 到 全 等 三 角 形 來 證 明 。 必 做 ： 習(xí) 題 13.3 第 1、 4題選 做 ： 習(xí) 題 13.3 第 6題 下 課 了 !