2019-2020年九年級數(shù)學(xué)下冊一輪復(fù)習(xí) 第31課時 直線與圓的位置關(guān)系一、基礎(chǔ)知識梳理（一）直線與圓的位置關(guān)系 和 圓心到直線的距離d與半徑r的數(shù)量關(guān)系無公共點(diǎn)直線與圓相離 有一個公共點(diǎn)直線與圓相切 有兩個公共點(diǎn)直線與圓相交 （二）圓的切線定理1、性質(zhì)定理：圓的切線 過切點(diǎn)的半徑。圓中遇切線時常用輔助線作法：見切點(diǎn)，連圓心，得垂直。 推論1：過圓心垂直于切線的直線必過 ； 推論2：過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過 。即：過圓心；過切點(diǎn)；垂直切線，三個條件中知二推一。2、判定定理： 的直線是切線。（兩個條件缺一不可）切線的判定方法及輔助線作法：當(dāng)知道直線和圓的公共點(diǎn)時，“連半徑，證垂直”-用判定定理證明。當(dāng)不確定直線與圓有無公共點(diǎn)時，“作垂直，證半徑”-用圓心到直線的距離d=r來判定相切。（三）切線長定理1、切線長定義：在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的長叫做這點(diǎn)到圓的切線長。2、切線長定理：過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長 ，這點(diǎn)和圓心的連線 兩條切線的夾角。（四）三角形的內(nèi)切圓1、 定義：和三角形各邊都 的圓。內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的 ，這個三角形叫做圓的 。2、三角形的內(nèi)心是三角形 的交點(diǎn)，它到_的距離相等.三角形的內(nèi)心都在三角形的 部.二、基礎(chǔ)診斷題1、如圖，在RtABC中，C = 90，B = 30，BC = 4 cm，以點(diǎn)C為圓心，以2 cm的長為半徑作圓，則C與AB的位置關(guān)系是（ ）A相離 B相切 C相交 D相切或相交2、如圖，O是RtABC的內(nèi)切圓，ACB900，且AB13，AC12，則圖中陰影部分的面積是（）O.ACB2題圖A、B、C、D、O1ACB1xBCA1題 3題 5題 3、（xx天津）如圖，AB是O的弦，AC是O的切線，A為切點(diǎn)，BC經(jīng)過圓心若B=25，則C的大小等于（）A.20 B 25C40D504、正三角形的內(nèi)切圓半徑為1，那么這個正三角形的邊長為（ ）A2 B3 C D5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過格點(diǎn)A，B，C作一圓弧，點(diǎn)B與下列格點(diǎn)的連線中，能夠與該圓弧相切的是（ )A.點(diǎn)（0，3） B. 點(diǎn)（2，3） C.點(diǎn)（5，1） D. 點(diǎn)（6，1）6、（xx威海）如圖，在ABC中，C=90，ABC的平分線交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作BE的垂線交AB于點(diǎn)F，O是BEF的外接圓（1）求證：AC是O的切線（2）過點(diǎn)E作EHAB于點(diǎn)H，求證：CD=HF三、典型例題 例1、（xx北京）如圖，AB是O的直徑，C是弧AB的中點(diǎn)，O的切線BD交AC的延長線于點(diǎn)D，E是OB的中點(diǎn)，CE的延長線交切線DB于點(diǎn)F，AF交O于點(diǎn)H，連結(jié)BH（1）求證：AC=CD；（2）若OB=2，求BH的長例2、（xx聊城）如圖，AB，AC分別是半O的直徑和弦，ODAC于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作半O的切線AP，AP與OD的延長線交于點(diǎn)P連接PC并延長與AB的延長線交于點(diǎn)F（1）求證：PC是半O的切線；（2）若CAB=30，AB=10，求線段BF的長四、達(dá)標(biāo)檢測題（一）基礎(chǔ)鞏固題1、（xx青島）如圖，AB是O的直徑，BD，CD分別是過O上點(diǎn)B，C的切線，且BDC=110連接AC，則A的度數(shù)是_ 1題 2題 2、(xx淄博)如圖，直線AB與O相切于點(diǎn)A，弦CDAB，E，F(xiàn)為圓上的兩點(diǎn)，且CDE=ADF若O的半徑為，CD=4，則弦EF的長為（）A4B2 CD63、（xx棗莊）如圖，A為O外一點(diǎn)，AB切O于點(diǎn)B，AO交O于C，CDOB于E，交O于點(diǎn)D，連接OD若AB=12，AC=8（1）求OD的長；（2）求CD的長4、（xx萊蕪）如圖1，在O中，E是弧AB的中點(diǎn)，C為O上的一動點(diǎn)（C與E在AB異側(cè)），連接EC交AB于點(diǎn)F，EB=（r是O的半徑）（1）D為AB延長線上一點(diǎn)，若DC=DF，證明：直線DC與O相切；（2）求EFEC的值；（3）如圖2，當(dāng)F是AB的四等分點(diǎn)時，求EC的值5、（xx臨沂）如圖，已知等腰三角形ABC的底角為30，以BC為直徑的O與底邊AB交于點(diǎn)D，過D作DEAC，垂足為E（1）證明：DE為O的切線；（2）連接OE，若BC=4，求OEC的面積6、(xx菏澤)如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，連接BC，AC，作ODBC與過點(diǎn)A的切線交于點(diǎn)D，連接DC并延長交AB的延長線于點(diǎn)E（1）求證：DE是O的切線；（2）若，求cosABC的值（二）能力提升題1、（xx年山東泰安）如圖，P為O的直徑BA延長線上的一點(diǎn)，PC與O相切，切點(diǎn)為C，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，連接PD已知PC=PD=BC下列結(jié)論：（1）PD與O相切；（2）四邊形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）PDB=120其中正確的個數(shù)為（ ）A. 4個 B3個 C2個 D1個 1題 2題2、（xx日照）如圖，在RtOAB中，OA=4，AB=5，點(diǎn)C在OA上，AC=1，P的圓心P在線段BC上，且P與邊AB，AO都相切若反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過圓心P，則k= 3、（xx德州）如圖，O的直徑AB為10cm，弦BC為5cm，D、E分別是ACB的平分線與O，AB的交點(diǎn)，P為AB延長線上一點(diǎn)，且PC=PE（1）求AC、AD的長；（2）試判斷直線PC與O的位置關(guān)系，并說明理由4、 (xx東營)如圖，AB是O的直徑，OD垂直于弦AC于點(diǎn)E，且交O于點(diǎn)D，F(xiàn)是BA延長線上一點(diǎn)，若CDB=BFD（1）求證：FD是O的一條切線；（2）若AB=10，AC=8，求DF的長5、（xx濰坊）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，以AB為直徑作O，恰與另一腰CD相切于點(diǎn)E，連接OD、OC、BE（1）求證：ODBE；（2）若梯形ABCD的面積是48，設(shè)OD=x，OC=y，且x+y=14，求CD的長6、（xx日照）閱讀資料：小明是一個愛動腦筋的學(xué)生，他在學(xué)習(xí)了有關(guān)圓的切線性質(zhì)后，意猶未盡，又查閱到了與圓的切線相關(guān)的一個問題：如圖1，已知PC是O的切線，AB是O的直徑，延長BA交切線PC與P，連接AC、BC、OC因為PC是O的切線，AB是O的直徑，所以O(shè)CP=ACB=90，所以B=2在PAC與PCB中，又因為：P=P，所以PACPCB，所以，即PC=PAPB問題拓展：（）如果PB不經(jīng)過O的圓心O（如圖2）等式PC=PAPB，還成立嗎？請證明你的結(jié)論；綜合應(yīng)用：（）如圖3，O是ABC的外接圓，PC是O的切線，C是切點(diǎn)，BA的延長線交PC于點(diǎn)P；（1）當(dāng)AB=PA，且PC=12時，求PA的值；（2）D是BC的中點(diǎn)，PD交AC于點(diǎn)E求證：五、課后反饋1、已知和的半徑是一元二次方程的兩根，若圓心距=5，則和的位置關(guān)系是（）A外離B外切C相交D內(nèi)切2、如圖，在RtABC中，B=90，AB=6，BC=8，以其三邊為直徑向三角形外作三個半圓，矩形EFGH的各邊分別與半圓相切且平行于AB或BC，則矩形EFGH的周長是3、如圖，ABC為等邊三角形，AB=6，動點(diǎn)O在ABC的邊上從點(diǎn)A出發(fā)沿著ACBA的路線勻速運(yùn)動一周，速度為1個單位長度每秒，以O(shè)為圓心、為半徑的圓在運(yùn)動過程中與ABC的邊第二次相切時是出發(fā)后第_秒.4、如圖，AB與O相切于點(diǎn)C，A=B，O的半徑為6，AB=16，求OA的長5、已知：如圖，AB是O的直徑CA與O相切于點(diǎn)A連接CO交O于點(diǎn)D，CO的延長線交O于點(diǎn)E連接BE、BD，ABD=30，求EBO和C的度數(shù)6、如圖，已知O的半徑為1，DE是O的直徑，過點(diǎn)D作O的切線AD，C是AD的中點(diǎn)，AE交O于B點(diǎn)，四邊形BCOE是平行四邊形（1）求AD的長；（2）BC是O的切線嗎？若是，給出證明；若不是，說明理由7、如圖所示，菱形ABCD的頂點(diǎn)A、B在x軸上，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)D在y軸的正半軸上，BAD=60，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)求線段AD所在直線的函數(shù)表達(dá)式動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，按照ADCBA的順序在菱形的邊上勻速運(yùn)動一周，設(shè)運(yùn)動時間為t秒求t為何值時，以點(diǎn)P為圓心、以1為半徑的圓與對角線AC相切？