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2019-2020年高二數(shù)學下學期期中試題 理 一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)（每小題5分，共50分）． 1、下列命題中是真命題的是（ ） A． B． C．若，則 D．若，則 2、命題“存在R，0”的否定是( ) A．不存在R, >0 B．存在R, 0 C．對任意的R, 0 D．對任意的R, >0 3、(x+1)(x+2)>0是(x+1)(+2)>0的（ 　　）條件 A 必要不充分 B 充要 C 充分不必要 D 既不充分也不必要 4、已知命題：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；命題：．如果“”是真命題，“”也是真命題，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 5、已知，則向量與的夾角為　 A 30 　 B　45 C　60 D 90 6、O、A、B、C為空間四個點，又、、為空間的一個基底，則 A O、A、B、C四點共線 　　　　　 B O、A、B、C四點共面 C O、A、B、C四點中任三點不共線 D O、A、B、C四點不共面 7、將直線繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，所得直線與圓的位置關(guān)系是 A 直線與圓相切　　　　　　　　　　B 直線與圓相交但不過圓心 C 直線與圓相離　　　　　　　　　　D 直線過圓心 8、橢圓上一點P到其右準線的距離為10, 則P到其左焦點的距離是 A 8 　　 　 B 10 　　　 C 12 　　　 D 14 9、與雙曲線有共同的漸近線,且經(jīng)過點的雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離是　 A 1 　　　 B 2 　　　　 C 4 　　　 D 8 10、已知坐標滿足方程F（x，y）=0的點都在曲線C上，那么 A 曲線C上的點的坐標都適合方程F（x，y）=0； B 凡坐標不適合F（x，y）=0的點都不在C上； C 不在C上的點的坐標不必適合F（x，y）=0； D 不在C上的點的坐標有些適合F（x，y）=0，有些不適合F（x，y）=0。 二、填空題：請把答案填在題中橫線上（每小題5分，共25分）． 第13題圖 11、若焦點在軸上的橢圓的離心率為，則　　　 12、命題“a、b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是 。 13、如圖，在四棱錐中，底面是邊長為 2的正方形，，，M為的中點． 則異面直線OB與MD所成角余弦值為_______________ 14、P為單位正方體內(nèi)（含正方體表面）任意一點，則的最大值為_____________________ 15、給出以下結(jié)論： ①?a、b∈R，方程ax＋b＝0恰有一個解； ②q∨p為真命題是“p∧q”為真命題的必要條件； ③命題 “a、b都是偶數(shù)，則a＋b是偶數(shù)”的逆否命題是“a＋b不是偶數(shù)，則a、b都不是偶數(shù)”． ④命題p：?x0∈R，sinx0≤1，則為?x∈R，sinx>1． 其中正確結(jié)論的序號是__________． 高二數(shù)學（理科）試卷 第Ⅰ卷（選擇題，共50分） 姓 名： 班 級： 學 號： 一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)（每小題5分，共50分）． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空題：請把答案填在題中橫線上（每小題5分，共25分） 11 12 13 14 15 三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共75分)． 16．（本小題12分） (12分)已知正方體ABCD－A1B1C1D1，O為正方體中心，化簡下列向量表達式． (1)＋； (2)＋＋； (3)＋(＋＋) O 17．（本小題12分） 如圖，直三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90，棱AA1＝2，M、N分別是A1B1、A1A的中點． (1)求的模； (2)求異面直線BA1與CB1所成角的余弦值； (3)求證：A1B⊥C1M. 18.（本小題12分） 已知命題方程有兩個不相等的負數(shù)根；方程無實根．若“或”為真，“且”為假，求實數(shù)的取值范圍． 19. （本小題13分） 橢圓+=1的左、右焦點分別為F1和F2，過中心O作直線與橢圓交于A、B兩點，若△ABF2的面積為20，求直線AB的方程． y A O F1 F2 x B 20. （本小題13分） 已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,右頂點為,設(shè)點. （1）求該橢圓的標準方程； （2）若是橢圓上的動點，求線段中點的軌跡方程； 21. （本小題13分） 已知橢圓的中心在原點O，焦點在坐標軸上，直線y = x +1與該橢圓相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=，求橢圓的方程 高二數(shù)學理參考答案 一、選擇題（每小題5分，共60分） CDAAC DACBC 二、填空題（每小題5分，共15分） 11、 12、若a+b不是偶數(shù)，則a、b都不是偶數(shù) 13、 14、2 15、② ④ 三、解答題（共75分,要求寫出主要的證明、解答過程） 16、 解：(1)＋＋＝＋＋＝＋＝. (2)＋＝＋＝. (3)＋(＋＋)＝＋(＋＋)＝＋＝ 17、以C為坐標原點，以、、的方向為x軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標系Cxyz，如圖． (1)由題意得N(1,0,1)，B(0,1,0)， ∴||＝＝. (2)依題意得A1(1,0,2)，B(0,1,0)，C(0,0,0)，B1(0,1,2)，C1(0,0,2)． ∴＝(1，－1,2)，＝(0,1,2)， ＝3. ∴||＝，||＝， ∴cos〈，〉＝＝， ∴異面直線BA1與CB1所成角的余弦值為. (3)證明：∵＝(－1,1，－2)， ＝(，，0)， ∴＝－1＋1＋(－2)0＝0， ∴⊥，即A1B⊥C1M. 18、． ， ． 或為真，且為假， 真，假或假，真． 或，故或 19. c==5．設(shè)A(x，y)，因為AB過橢圓中心，所以B的坐標為(-x，-y)． 因為=20，所以2|OF2|?|y|=20，即5|y|=20， 所以y=4，代入橢圓的方程得x=3， 所以直線AB的方程為y=x 20 解：(1)由已知得橢圓的半長軸a=2,半焦距c=,則半短軸b=1. 又橢圓的焦點在x軸上, ∴橢圓的標準方程為 (2)設(shè)線段PA的中點為M(x,y) ,點P的坐標是(x0,y0)， 由，得 由,點P在橢圓上,得, ∴線段PA中點M的軌跡方程是. 21設(shè)所求橢圓的方程為， 依題意，點P（）、Q（）的坐標 滿足方程組 解之并整理得 或 所以， ① ， ② 由OP⊥OQ ③ 又由|PQ|== = =　　　　　　?、? 由①②③④可得： 故所求橢圓方程為，或