2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 專題六 6.1 直線與圓能力訓(xùn)練 新人教A版一、選擇題(本大題共7小題,每小題5分,共35分)1.經(jīng)過圓x2-2x+y2=0的圓心且與直線x+2y=0平行的直線方程是()A.x+2y-1=0B.x-2y-2=0C.x-2y+1=0D.x+2y+2=02.(xx浙江寧波期末考試,文3)若過點(diǎn)A(3,0)的直線l與圓(x-1)2+y2=1有公共點(diǎn),則直線l斜率的取值范圍為()A.-B.(-)C.D.3.點(diǎn)M(a,b)在圓x2+y2=1上,則直線ax+by=1與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是()A.相交B.相切C.相離D.不確定4.(xx浙江湖州期末測(cè)試)若直線y=kx-1(kR)被圓(x-1)2+y2=4所截得的弦為AB,則|AB|的最小值是()A.B.2C.2D.45.已知圓C:x2+y2=1,點(diǎn)M(t,2),若C上存在兩點(diǎn)A,B滿足,則t的取值范圍是()A.-2,2B.-3,3C.-D.-5,56.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的方程為x2+y2-8x+15=0,若直線y=kx-2上至少存在一點(diǎn),使得以該點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn),則k的取值范圍是()A.0kB.k<0或k>C.kD.k0或k>7.已知AC,BD為圓O:x2+y2=4的兩條互相垂直的弦,且垂足為M(1,),則四邊形ABCD面積的最大值為()A.5B.10C.15D.20二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)8.(xx重慶,文12)若點(diǎn)P(1,2)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓上,則該圓在點(diǎn)P處的切線方程為.9.(xx浙江東陽5月模擬考試,文9)若經(jīng)過點(diǎn)P(-3,0)的直線與圓x2+y2+4x-2y+3=0相切,則圓心坐標(biāo)是;半徑為;切線在y軸上的截距是.10.(xx浙江寧波第二次模擬考試,文12)已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足a+b=2c,則直線l:ax-by+c=0恒過定點(diǎn),該直線被圓x2+y2=9所截得弦長的取值范圍為.11.(xx浙江杭州地區(qū)七校第三次質(zhì)量檢測(cè),文14)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的方程為x2+y2-8x+15=0,若直線y=kx-2上至少存在一點(diǎn),使得以該點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn),則k的最大值是.三、解答題(本大題共3小題,共45分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)12.(本小題滿分14分)已知點(diǎn)P(2,2),圓C:x2+y2-8y=0,過點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求M的軌跡方程;(2)當(dāng)|OP|=|OM|時(shí),求l的方程及POM的面積.13.(本小題滿分15分)已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(-1,0),B(1,0),C(3,2),其外接圓為H.(1)若直線l過點(diǎn)C,且被H截得的弦長為2,求直線l的方程;(2)對(duì)于線段BH上的任意一點(diǎn)P,若在以點(diǎn)C為圓心的圓上都存在不同的兩點(diǎn)M,N,使得點(diǎn)M是線段PN的中點(diǎn),求C的半徑r的取值范圍.14.(本小題滿分16分)已知以點(diǎn)C(tR,t0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O,A,與y軸交于點(diǎn)O,B,其中O為原點(diǎn).(1)求證:OAB的面積為定值;(2)設(shè)直線y=-2x+4與圓C交于點(diǎn)M,N,若OM=ON,求圓C的方程.專題能力訓(xùn)練14直線與圓1.A解析:設(shè)與直線x+2y=0平行的直線方程是x+2y+c=0(c0),將圓x2-2x+y2=0的圓心(1,0)代入得c=-1,故所求方程為x+2y-1=0,應(yīng)選A.2.C解析:設(shè)直線l的斜率為k,則直線l的方程為y=k(x-3),即kx-y-3k=0,圓(x-1)2+y2=1的圓心C(1,0),半徑r=1,圓心C到直線l的距離d=,因?yàn)橹本€l與圓(x-1)2+y2=1有公共點(diǎn),所以dr,即1,解得-k,所以直線l斜率的取值范圍是.故選C.3.B解析:因?yàn)辄c(diǎn)M(a,b)在圓x2+y2=1上,所以a2+b2=1.又圓x2+y2=1的圓心到直線ax+by=1的距離為=1,所以直線ax+by=1與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是相切.4.B解析:結(jié)合圓的幾何性質(zhì)求解.因?yàn)橹本€y=kx-1恒過圓內(nèi)定點(diǎn)(0,-1),所以當(dāng)直線垂直于過點(diǎn)(0,-1)的直徑時(shí),弦長|AB|最小,所以|AB|min=2=2.故選B.5.C解析:如圖,設(shè)A(x,y),A為MB的中點(diǎn),B(2x-t,2y-2).又A,B均在圓C:x2+y2=1上,即由題意得方程組有解,即等價(jià)于以為圓心,為半徑的圓與圓C有交點(diǎn),1-1+-t,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是-.6.A解析:將圓C的方程整理為標(biāo)準(zhǔn)方程得(x-4)2+y2=1,圓心C(4,0),半徑r=1.直線y=kx-2上至少存在一點(diǎn),使得以該點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn),只需圓C:(x-4)2+y2=4與y=kx-2有公共點(diǎn),即圓心(4,0)到直線y=kx-2的距離d=2,解得0k.故選A.7.A解析:如圖,作OPAC于P,OQBD于Q,則OP2+OQ2=OM2=3,AC2+BD2=4(4-OP2)+4(4-OQ2)=20.又AC2+BD22ACBD,則ACBD10,S四邊形ABCD=ACBD10=5,當(dāng)且僅當(dāng)AC=BD=時(shí)等號(hào)成立,四邊形ABCD面積的最大值為5.8.x+2y-5=0解析:設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O,依題意,切線l與OP垂直,而kOP=2,所以kl=-,于是切線l的方程為y-2=-(x-1),即x+2y-5=0.9.(-2,1)-3解析:圓的方程可化為(x+2)2+(y-1)2=2,所以其圓心為(-2,1),半徑為,顯然過點(diǎn)P(-3,0)的直線與圓相切斜率存在,設(shè)其方程為y=kx+3k,由,解得k=-1,所以切線在y軸上的截距為-3.10.,6解析:a+b=2c,ax-by+c=0ax-by+=0a-b=0,直線l:ax-by+c=0恒過定點(diǎn);當(dāng)圓心與點(diǎn)的連線與直線l垂直時(shí),所截弦最短,此時(shí)弦長為2,當(dāng)直線l經(jīng)過圓心時(shí),所截弦最長,此時(shí)弦長為6,所以所截得弦長的取值范圍為,6.11.解析:圓C的方程為x2+y2-8x+15=0,整理得(x-4)2+y2=1,即圓C是以(4,0)為圓心,1為半徑的圓.又直線y=kx-2上至少存在一點(diǎn),使得以該點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn),故只需圓C:(x-4)2+y2=1到直線y=kx-2的距離小于等于2即可.設(shè)圓心C(4,0)到直線y=kx-2的距離為d,d=2,3k2-4k0,0k.k的最大值是.12.解:(1)圓C的方程可化為x2+(y-4)2=16,所以圓心為C(0,4),半徑為4.設(shè)M(x,y),則=(x,y-4),=(2-x,2-y).由題設(shè)知=0,故x(2-x)+(y-4)(2-y)=0,即(x-1)2+(y-3)2=2.由于點(diǎn)P在圓C的內(nèi)部,所以M的軌跡方程是(x-1)2+(y-3)2=2.(2)由(1)可知M的軌跡是以點(diǎn)N(1,3)為圓心,為半徑的圓.由于|OP|=|OM|,故O在線段PM的垂直平分線上,又P在圓N上,從而ONPM.因?yàn)镺N的斜率為3,所以l的斜率為-,故l的方程為y=-x+.又|OM|=|OP|=2,O到l的距離為,|PM|=,所以POM的面積為.13.解:(1)線段AB的垂直平分線方程為x=0,線段BC的垂直平分線方程為x+y-3=0,所以外接圓圓心為H(0,3),半徑為,H的方程為x2+(y-3)2=10.設(shè)圓心H到直線l的距離為d,因?yàn)橹本€l被H截得的弦長為2,所以d=3.當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí),顯然符合題意,即x=3為所求;當(dāng)直線l不垂直于x軸時(shí),設(shè)直線方程為y-2=k(x-3),則=3,解得k=,直線方程為4x-3y-6=0.綜上,直線l的方程為x=3或4x-3y-6=0.(2)直線BH的方程為3x+y-3=0,設(shè)P(m,n)(0m1),N(x,y),因?yàn)辄c(diǎn)M是線段PN的中點(diǎn),所以M,又M,N都在半徑為r的C上,所以即因?yàn)樵撽P(guān)于x,y的方程組有解,即以(3,2)為圓心,r為半徑的圓與以(6-m,4-n)為圓心,2r為半徑的圓有公共點(diǎn),所以(2r-r)2(3-6+m)2+(2-4+n)2(r+2r)2,又3m+n-3=0,所以r210m2-12m+109r2對(duì)m0,1成立.而f(m)=10m2-12m+10在0,1上的值域?yàn)?故r2且109r2.又線段BH與圓C無公共點(diǎn),所以(m-3)2+(3-3m-2)2>r2對(duì)m0,1成立,即r2<.10m2-12m+10<9r2對(duì)m0,1成立,則有r2>.故C的半徑r的取值范圍為.14.(1)證明:圓C過原點(diǎn)O,OC2=t2+.設(shè)圓C的方程是(x-t)2+=t2+,令x=0,得y1=0,y2=;令y=0,得x1=0,x2=2t,SOAB=OAOB=|2t|=4,即OAB的面積為定值.(2)解:OM=ON,CM=CN,OC垂直平分線段MN.kMN=-2,kOC=.直線OC的方程是y=x.t,解得t=2或t=-2.當(dāng)t=2時(shí),圓心C的坐標(biāo)為(2,1),OC=,此時(shí)C到直線y=-2x+4的距離d=,圓C與直線y=-2x+4相交于兩點(diǎn).當(dāng)t=-2時(shí),圓心C的坐標(biāo)為(-2,-1),此時(shí)C到直線y=-2x+4的距離為.又OC=,顯然不合題意.綜上所述,滿足條件的圓C的方程為(x-2)2+(y-1)2=5.