2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 專題突破篇 專題二 三角函數(shù)與平面向量專題限時(shí)訓(xùn)練10 文一、選擇題(每小題5分，共25分)1(xx貴州七校聯(lián)考)在ABC中，AB4，ABC30，D是邊上的一點(diǎn)，且，則的值等于()A4 B0 C4 D8答案：C解析：，()0，即，故AD為ABC的邊BC上的高，在RtABD中，AB4，ABD30，AD2，BAD60，|cos BAD244.故選C.2(xx浙江六校模擬)已知向量a，b是單位向量，若ab0，且|ca|c2b|，則|c2a|的取值范圍是()A1,3 B2，3C. D.答案：D解析：由題意設(shè)a(1,0)，b(0,1)，c(x，y)，則ca(x1，y)，c2b(x，y2)，則，即(x，y)到A(1,0)和B(0,2)的距離的和為，即表示點(diǎn)(1,0)和(0,2)之間的線段，|c2a|表示點(diǎn)(2,0)到線段AB的距離，最小值是點(diǎn)(2,0)到直線2xy20的距離，所以|c2a|min，最大值為(2,0)到(1,0)的距離，是3，所以|c2a|的取值范圍是.故選D.3(xx河北衡水中學(xué)一調(diào))已知|a|2|b|0，且關(guān)于x的函數(shù)f(x)x3|a|x2abx在R上有極值，則向量a與b的夾角的范圍是()A. B.C. D.答案：C解析：設(shè)a與b的夾角為.f(x)x3|a|x2abx，f(x)x2|a|xab.函數(shù)f(x)在R上有極值，方程x2|a|xab0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即|a|24ab>0，ab<，又|a|2|b|0，cos <，即cos <，又0，.故選C.4在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為O(0,0)，A(1,1)，且1，則等于()A1 B1 C. D.答案：B解析：依題意，|，|cosAOC1，cosAOC，AOC，則|，BAC，|cosBAC1.5(xx浙江卷)設(shè)為兩個(gè)非零向量a，b的夾角，已知對任意實(shí)數(shù)t，|bta|的最小值為1()A若確定，則|a|唯一確定B若確定，則|b|唯一確定C若|a|確定，則唯一確定D若|b|確定，則唯一確定答案：B解析：|bta|2b22abtt2a2|a|2t22|a|b|cos t|b|2.因?yàn)閨bta|min1，所以|b|2(1cos2)1.所以|b|2 sin21，所以|b|sin 1，即|b|.即確定，|b|唯一確定二、填空題(每小題5分，共15分)6如圖，在ABC中，C90，且ACBC3，點(diǎn)M滿足2，則_.答案：3解析：解法一：如圖建立平面直角坐標(biāo)系，由題意知，A (3,0)，B(0,3)，設(shè)M(x，y)，由2，得解得即M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1)，所以(2,1)(0,3)3.解法二：()22 ()23.7(xx杭州質(zhì)量檢測)在AOB中，G為AOB的重心，且AOB60，若6，則|的最小值是_答案：2解析：如圖，在AOB中，()()，又|cos 606，|12，|2()2(|2|22)(|2|212)(2|12)364(當(dāng)且僅當(dāng)|時(shí)，等號成立)|2，故|的最小值是2.8(xx山西檢測)在ABC中，AC2AB2，BC，P是ABC內(nèi)部的一點(diǎn)，若，則PAPBPC_.答案：解析：tanAPB，同理，tanBPC，tanAPC，由題意知，tanAPBtanBPCtanAPC，又APBBPCAPC360，APBBPCAPC120.由余弦定理，得1PA2PB2PAPB，3PB2PC2PBPC,4PA2PC2PAPC，三式相加，得82PA22PB22PC2PAPBPAPCPBPC.由題意，知SABCSPABSPCASPBC，又易得SABC，PAPBsinAPBPAPCsinAPCPBPCsinBPC，PAPBPAPCPBPC2，把代入整理，得PA2PB2PC23，PA2PB2PC22PAPB2PAPC2PBPC7，(PAPBPC)27，PAPBPC.三、解答題(9題12分，10題、11題每題14分，共40分)9已知向量m(sin x，1)，n(cos x,3)(1)當(dāng)mn時(shí)，求的值；(2)已知在銳角ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，c2asin(AB)，函數(shù)f(x)(mn)m，求f的取值范圍解：(1)由mn，可得3sin xcos x，于是tan x，.(2)在ABC中ABC，于是sin(AB)sin C，由正弦定理，得sin C2sin Asin C，sin C0，sin A.又ABC為銳角三角形，A，于是<B<.f(x)(mn)m(sin xcos x,2)(sin x，1)sin2xsin xcos x2sin 2x2sin，fsinsin 2B.由<B<，得<2B<，0<sin 2B1，<sin 2B，即f.10.(xx東北三校一模)已知ABC的面積為2，且滿足0<4，和的夾角為.(1)求的取值范圍；(2)求函數(shù)f()2sin2cos 2的取值范圍解：(1)設(shè)ABC中，角A，B，C的對邊C分別為a，b，c，則由題意，得bcsin 2,0<bccos 4，可得tan 1，又0，.(2)f()2sin2cos 2cos 2(1sin 2)cos 2sin 2cos 212sin1，2，22sin13，函數(shù)f()的取值范圍是2,311(xx湖北襄陽階段測試)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(1,0)，|1，且AOCx，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)若x，設(shè)點(diǎn)D為線段OA上的動(dòng)點(diǎn)，求|的最小值；(2)若x，向量m，n(1cos x，sin x2cos x)，求mn的最小值及對應(yīng)的x值解：(1)設(shè)D(t,0)(0t1)，由題易知C，所以，所以|2tt2t2t12(0t1)，所以當(dāng)t時(shí)，|最小，為.(2)由題意，得C(cos x，sin x)，m(cos x1，sin x)，則mn1cos2xsin2x2sin xcos x1cos 2xsin 2x1sin ，因?yàn)閤，所以2x，所以當(dāng)2x，即x時(shí)，sin取得最大值1，所以mn的最小值為1，此時(shí)x.