2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 專題突破篇 專題四 立體幾何專題限時訓(xùn)練13 文一、選擇題(每小題5分，共25分)1將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為 ()答案：D解析：抓住其一條對角線被遮住應(yīng)為虛線，可知正確答案在C，D中，又結(jié)合直觀圖知，D正確2(xx貴州七校聯(lián)考)如圖所示，四面體ABCD的四個頂點(diǎn)是長方體的四個頂點(diǎn)(長方體是虛擬圖形，起輔助作用)，則四面體ABCD的三視圖是(用代表圖形) ()A BC D答案：B解析：正視圖應(yīng)該是相鄰兩邊長為3和4的矩形，其對角線左下到右上是實(shí)線，左上到右下是虛線，因此正視圖是；側(cè)視圖應(yīng)該是相鄰兩邊長為5和4的矩形，其對角線左上到右下是實(shí)線，左下到右上是虛線，因此側(cè)視圖是；俯視圖應(yīng)該是相鄰兩邊長為3和5的矩形，其對角線左上到右下是實(shí)線，左下到右上是虛線，因此俯視圖是.故選B.3(xx重慶模擬)已知空間4個球，它們的半徑均為2，每個球都與其他三個球外切，另有一個小球與這4個球都外切，則這個小球的半徑為()A.2 B.C.3 D22答案：A解析：以此4個球的球心為頂點(diǎn)，可以構(gòu)成一個棱長為4的正四面體，則小球的球心到正四面體的各頂點(diǎn)距離相等為r2(r為小球半徑)，如圖，其中O為小球球心，所以(r2)222.解得r2.故選A.4某幾何體的三視圖如圖所示，其中三角形的三邊長與圓的直徑均為2，則該幾何體的體積為 ()A. B.C. D.答案：A解析：由三視圖可知，該幾何體為一半徑為1的球體上架一底面圓半徑為1，母線長為2的圓錐，故圓錐的高h(yuǎn)，所以該幾何體的體積V1.故選A.5(xx河南鄭州質(zhì)檢)某三棱錐的三視圖如圖所示，且三個三角形均為直角三角形，則xy的最大值為 ()A32 B32 C64 D64答案：C解析：由三視圖知三棱錐如圖所示，底面ABC是直角三角形，ABBC，PA平面ABC，BC2，PA2y2102，(2)2PA2x2，因此xyxx64，當(dāng)且僅當(dāng)x2128x2，即x8時取等號，因此xy的最大值是64.故選C.二、填空題(每小題5分，共15分)6(xx廣西南寧適應(yīng)性測試)設(shè)甲，乙兩個圓柱的底面積分別為S1，S2體積分別為V1，V2，若它們的側(cè)面積相等且，則的值是_答案：解析：設(shè)甲、乙兩個圓柱的底面半徑分別為r1，r2，高分別為h1，h2，則有2r1h12r2h2，即r1h1r2h2，又，則2.7(xx湖南卷改編)一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示，將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于_答案：2解析：由三視圖畫出直觀圖如圖，判斷這個幾何體的底面是邊長為6,8,10的直角三角形，高為12的水平放置的直三棱柱，直角三角形的內(nèi)切圓的半徑為r2，這就是得到的最大球的半徑8(xx江蘇卷)現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5、高為4的圓錐和底面半徑為2、高為8的圓柱各一個若將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐和圓柱各一個，則新的底面半徑為_答案：解析：原兩個幾何體的總體積V524228.由題意知新圓錐的高為4，新圓柱的高為8，且它們的底面半徑相同，可設(shè)兩幾何體的底面半徑均為r(r>0)，則r24r28，解得r27，從而r.三、解答題(9題12分，10題、11題每題14分，共40分)9下列三個圖中，左邊是一個正方體截去一個角后所得多面體的直觀圖右邊兩個是其正視圖和側(cè)視圖(1)請?jiān)谡晥D的下方，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；(不要求敘述作圖過程)(2)求該多面積的體積(尺寸如圖)解：(1)作出俯視圖如圖所示(2)依題意，該多面體是由一個正方體(ABCDA1B1C1D1)截去一個三棱錐(EA1B1D1)得到的，所以截去的三棱錐體積VEA1B1D1SA1B1D1A1E1，正方體體積V正方體AC1238，所以所求多面體的體積V8.10(xx廣西三市聯(lián)考)如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面AA1C1C底面ABC，AA1A1CAC2，ABBC且ABBC.(1)求證：ACA1B；(2)求三棱錐C1ABA1的體積解：(1)證明：取AC的中點(diǎn)O，連接A1O，BO.AA1A1C，A1OAC，又ABBC，BOAC，A1OBOO，AC平面A1OB，又A1B平面A1OB，ACA1B.(2)三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面AA1C1C底面ABC，側(cè)面AA1C1C底面ABCAC，OBAC，OB平面AA1C1C.易求得OB1，SAA1C1，VC1ABA1VB1AA1C1SAA1C1OB.11(xx豫南九校聯(lián)考)如圖，在三棱錐PABC中，PA平面ABC，ACBC，D為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，它的正視圖和側(cè)視圖如圖所示(1)求證：AD平面PBC；(2)求三棱錐DABC的體積；(3)在ACB的平分線上確定一點(diǎn)Q，使得PQ平面ABD，并求此時PQ的長解：(1)因?yàn)镻A平面ABC，所以PABC，又ACBC，PAACA，所以BC平面PAC.所以BCAD.由三視圖可得，在PAC中，PAAC4.且D為PC中點(diǎn)，所以ADPC，又BCPCC，所以AD平面PBC.(2)由三視圖可得BC4，由(1)知ADC90，BC平面PAC，又三棱錐DABC的體積即為三棱錐BADC的體積，所以，所求三棱錐的體積V224.(3)取AB的中點(diǎn)O，連接CO并延長至Q，使得CQ2CO，點(diǎn)Q即為所求連接OD，PQ，AQ，BQ，因?yàn)镺為CQ中點(diǎn)，所以PQOD，因?yàn)镻Q平面ABD，OD平面ABD，所以PQ平面ABD，四邊形ACBQ的對角線互相平分，所以ACBQ為平行四邊形，所以AQ4，又PA平面ABC，所以在RtPAQ中，PQ4.