2019-2020年高考數(shù)學二輪專題復習 專題突破篇 專題一 集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與導數(shù)專題限時訓練3 文一、選擇題(每小題5分，共25分)1根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定函數(shù)f(x)exx2的一個零點所在的區(qū)間是()x212345x10123ex0.3712.727.3920.09C(0,1) D(2,3)答案：B解析：f(1)2.723<0，f(2)7.394>0，故f(1)f(2)<0.所以由零點存在性定理知一個零點所在區(qū)間是(1,2)2(xx北京卷)汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況下列敘述中正確的是()A消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米B以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油D某城市機動車最高限速80千米/小時相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油答案：D解析：根據(jù)圖象知消耗1升汽油，乙車最多行駛里程大于5千米，故選項A錯；以相同速度行駛時，甲車燃油效率最高，因此以相同速度行駛相同路程時，甲車消耗汽油最少，故選項B錯；甲車以80千米/小時的速度行駛時燃油效率為10千米/升，行駛1小時，里程為80千米，消耗8升汽油，故選項C錯；最高限速80千米/小時，丙車的燃油效率比乙車高，因此相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油，故選項D對3已知定義域為R的函數(shù)f(x)若關于x的方程f2(x)bf(x)c0有3個不同的實根x1，x2，x3，則xxx等于()A13 B.C5 D.答案：C解析：作出f(x)的圖象，如圖所示，由圖象知，只有當f(x)1時有3個不同的實根；關于x的方程f2(x)bf(x)c0有3個不同的實數(shù)解x1，x2，x3，必有f(x)1，從而x11，x22，x30，故可得xxx5，故選C.4偶函數(shù)f(x)滿足f(1x)f(1x)，且在x0,1時，f(x)，若直線kxyk0(k>0)與函數(shù)f(x)的圖象有且僅有三個交點，則k的取值范圍是()A. B.C. D.答案：A解析：因為f(1x)f(1x)，所以函數(shù)f(x)的圖象關于直線x1對稱，又f(x)是偶函數(shù)，所以f(x1)f(1x)，即有f(2x)f(x)，所以f(x)是周期為2的函數(shù)由y，得x22xy20，即(x1)2y21，畫出函數(shù)f(x)和直線yk(x1)的示意圖因為直線kxyk0(k>0)與函數(shù)f(x)的圖象有且僅有三個交點，所以根據(jù)示意圖知，<k<.5已知函數(shù)f(x)若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，則abc的取值范圍是()A(1,2 014) B(1,2 015)C(2,2 015) D2,2 015答案：C解析：由于函數(shù)ysin x的周期為2,0x1，故它的圖象關于直線x對稱不妨設0<a<b<c，則ab1，c>1.故有abc>2.再由正弦函數(shù)的定義域和值域可得f(a)f(b)f(c)(0,1)，故有0<log2 014c<1，解得1<c<2 014.綜上可得，2<abc<2 015.二、填空題(每小題5分，滿分15分)6(xx沈陽模擬)某駕駛員喝了m升酒后，血液中的酒精含量f(x)(毫克/毫升)隨時間x(小時)變化的規(guī)律近似滿足表達式f(x)酒后駕車與醉酒駕車的標準及相應的處罰規(guī)定：駕駛員血液中酒精含量不得超過0.02毫克/毫升此駕駛員至少要過_小時后才能開車(不足1小時部分算1小時，結果精確到1小時)答案：4解析：因為0x1，所以2x21，所以525x251，而52>0.02，又由x>1，得x，得x，所以x4.故至少要過4小時后才能開車7(xx浙江六校聯(lián)考)若實數(shù)a和b滿足24a2a3b29b2a3b1，則2a3b的取值范圍為_答案：(1,2解析：令2ax(x>0)，3by(y>0)，xyt(t>0)，則24a2a3b29b2a3b1可化為2x2xy2y2xy1，即5x25tx2t2t10，令f(x)5x25tx2t2t1，則f(0)2t2t1>0，25t220(2t2t1)0，解得1<t2，2a3b的取值范圍為(1,28(xx青島質檢)如果定義在R上的函數(shù)f(x)，對任意兩個不相等的實數(shù)x1，x2，都有x1f(x1)x2f(x2)>x1f(x2)x2f(x1)，則稱函數(shù)f(x)為“H函數(shù)”給出下列函數(shù)：yx2；yex1；y2xsin x；f(x)以上函數(shù)是“H函數(shù)”的所有序號為_答案：解析：由已知x1f(x1)x2f(x2)>x1f(x2)x2f(x1)，得(x1x2)f(x1)f(x2)>0，所以函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)對于，yx2在(，0)上為減函數(shù)，在(0，)上為增函數(shù)，其不是“H函數(shù)”；對于，yex1在R上為增函數(shù)，所以其為“H函數(shù)”；對于，由于y2cos x>0恒成立，所以y2xsin x是增函數(shù)，所以其為“H函數(shù)”；對于，由于其為偶函數(shù)，所以其在R上不可能是增函數(shù)，所以不是“H函數(shù)”綜上知，是“H函數(shù)”的序號為.三、解答題(9題12分，10題、11題每題14分，共40分)9已知函數(shù)f(x)x22ext1，g(x)x(x>0，其中e表示自然對數(shù)的底數(shù))(1)若g(x)m有零點，求m的取值范圍；(2)確定t的取值范圍，使得g(x)f(x)0有兩個相異實根解：(1)解法一：作出g(x)x的圖象，如圖，可知若使g(x)m有零點，則只需m2e.故m的取值范圍是2e，)解法二：因為g(x)x22e，等號成立的條件是xe.故g(x)的值域是2e，)，因而只需m2e，則g(x)m就有零點故m的取值范圍是2e，)(2)若g(x)f(x)0有兩個相異的實根，即g(x)f(x)中函數(shù)g(x)與f(x)的圖象有兩個不同的交點，作出g(x)x(x>0)的圖象因為f(x)x22ext1(xe)2t1e2.其對稱軸為xe，開口向下，最大值為t1e2.故當t1e2>2e，即t>e22e1時，g(x)與f(x)有兩個交點，即g(x)f(x)0有兩個相異實根所以t的取值范圍是(e22e1，)10.已知函數(shù)f(x)|x1|1|，若關于x的方程f(x)t(tR)恰有四個互不相等的實數(shù)根x1，x2，x3，x4(x1<x2<x3<x4)，求x1x2x3x4的取值范圍解：作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示因|x1|1|t，則t0，即|x1|1t，|x1|1t；所以1t0且1t0，解得0t1；因為關于x的方程f(x)t(tR)恰有四個互不相等的實根x1，x2，x3，x4，所以0<t<1，由圖象知x1t且x1與x2關于x0對稱，x2與x3關于x1對稱，x3與x4關于x2對稱，則x1x20，x2x32，x3x44，因此這四個根是x1t，x2t，x32t，x42t，故x1x2x3x4tt(2t)(2t)4t2，又0<t<1，所以3<4t2<4，即x1x2x3x4的取值范圍是(3,4)11(xx山東濰坊聯(lián)考)某工廠近期要生產一批化工試劑，經市場調查得知，生產這批試劑的成本分為以下三個部分：生產1單位試劑需要原料費50元；支付所有職工的工資總額由7 500元的基本工資和每生產1單位試劑補貼20元組成；后續(xù)保養(yǎng)的費用是每單位元(試劑的總產量為x單位，50x200)(1)把生產每單位試劑的成本表示為x的函數(shù)P(x)，并求P(x)的最小值；(2)如果產品全部賣出，據(jù)測算銷售額Q(x)(元)關于x的函數(shù)關系式為Q(x)1 240xx3，試問：當產量為多少時生產這批試劑的利潤最高？解：(1)因為試劑總產量為x單位，則由題意知，原料總費用為50x元，職工的工資總額(7 50020x)元，后續(xù)保養(yǎng)總費用為x元，則P(x)x40(50x200)x2180，當且僅當x，即x90時，等號成立，P(x)220.即生產每單位試劑的成本最低為220元(2)設工廠的總利潤為f(x)(元)，則f(x)Q(x)xP(x)xx3x21 200x8 100(50x200)f(x)x22x1 200，令f(x)0，得x100或x120(舍去)當x(50,100)時，f(x)>0，當x(100,200)時，f(x)<0，當x100時，f(x)maxf(100)，即當產量x100單位時，生產這批試劑的利潤最高