2019-2020年高考數(shù)學(xué) 4.2.2圓與圓的位置關(guān)系教案 新人教版教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)技能目標(biāo)：（1）理解圓與圓的位置的種類；（2）利用平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式求兩圓的圓心距；（3）會(huì)用圓心距判斷兩圓的位置關(guān)系2、過程方法目標(biāo)：通過一系列例題，培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題和解決問題的能力3、情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)：讓學(xué)生通過觀察圖形，理解并掌握圓與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想教學(xué)重點(diǎn) 圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)難點(diǎn) 圓與圓的位置關(guān)系的幾何判定教學(xué)過程一、自學(xué)導(dǎo)航1.問題情境：（1）初中學(xué)過的平面幾何中，圓與圓的位置關(guān)系有幾種？（2）在初中，我們怎樣判斷圓與圓的位置關(guān)系呢？2.學(xué)生活動(dòng)（1）你能說出判斷圓與圓的位置關(guān)系的兩種方法嗎？ 方法一：利用圓與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；方法二：利用圓心距d與半徑之間的關(guān)系.（2） 如何用圓與圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系呢？（3） 若將兩個(gè)圓的方程相減，你發(fā)現(xiàn)了什么？二、探究新知1、兩個(gè)圓的位置關(guān)系有外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含.2、判斷兩圓位置關(guān)系的方法：（1）幾何方法：設(shè)兩圓的圓心距，半徑，則：當(dāng)時(shí)，圓與圓相離；當(dāng)時(shí)，圓與圓外切；當(dāng)時(shí)，圓與圓相交；當(dāng)時(shí)，圓與圓內(nèi)切；當(dāng)時(shí)，圓與圓內(nèi)含；步驟：計(jì)算兩圓半徑；計(jì)算兩圓圓心距；根據(jù)與的關(guān)系判斷兩圓的位置關(guān)系.（2）代數(shù)方法：方程組有兩組不同實(shí)數(shù)解相交；有兩組相同實(shí)數(shù)解相切（內(nèi)切或外切）；無實(shí)數(shù)解相離（外離或內(nèi)含）.3. 兩圓相交時(shí)的公共弦方程及弦長計(jì)算設(shè)相交兩圓的方程為：則公共弦的方程為：三、例題精講：例1（書P104例1） 判斷下列兩圓的位置關(guān)系：變式題1：已知圓：，圓：，為何值時(shí)，（1）圓與圓相外切？（）（2）圓與圓相內(nèi)含？（）變式題2：已知圓與圓相切，求的值.（）例2 圓與圓相交于兩點(diǎn)，求直線的方 程及公共弦的長答案：；6變式題：求以圓：和圓：公共弦為直徑的圓的方程.相減得公共弦所在直線方程為，再由聯(lián)立得兩交點(diǎn)坐標(biāo)、.所求圓以為直徑，圓心是的中心點(diǎn)，圓的半徑為.于是圓的方程為.方法二：設(shè)所求圓，得圓心，圓心在公共弦所在直線上，解得.故所求圓的方程.點(diǎn)評：圓系方程經(jīng)過交點(diǎn)的圓方程為經(jīng)過與交點(diǎn)的圓系方程為：例3（書P104例2）求過點(diǎn)且與圓切于原點(diǎn)的圓的方程變式題1：求過直線x + y + 4 = 0與圓x2 + y2 + 4x 2y 4 = 0的交點(diǎn)且與y = x相切的圓的方程.解：設(shè)所求的圓的方程為x2 + y2 + 4x 2y 4 + (x + y + 4) = 0.聯(lián)立方程組得：.因?yàn)閳A與y = x相切，所以=0.即故所求圓的方程為x2 + y2 + 7x + y + 8 = 0.變式題2： 求過兩圓x2 + y2 + 6x 4 = 0求x2 + y2 + 6y 28 = 0的交點(diǎn)，且圓心在直線x y 4 = 0上的圓的方程.解：依題意所求的圓的圓心，在已知圓的圓心的連心線上，又兩已知圓的圓心分別為(3，0)和(0，3).則連心線的方程是x + y + 3 = 0.由 解得. 所以所求圓的圓心坐標(biāo)是.設(shè)所求圓的方程是x2 + y2 x + 7y + m = 0由三個(gè)圓有同一條公共弦得m = 32.故所求方程是x2 + y2 x + 7y 32 = 0.4、 課堂精練 1.判斷下列兩個(gè)圓的位置關(guān)系：；2. 已知以C（-4,3）為圓心的圓與圓相切，求圓C的方程. 答案：（1）內(nèi)切；（2）相交3. 若圓與圓相交，求實(shí)數(shù)的取值范圍 答案：4. 已知圓：和圓：，則當(dāng)它們圓心之間的距離最短時(shí)，兩圓的位置關(guān)系如何? 答案：兩圓的位置關(guān)系為相交5.已知一個(gè)圓經(jīng)過直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)，并且有最小面積，求此圓的方程 答案：6.已知圓，圓，求兩圓的公共弦所在的直線方程及公共弦長 答案：3x-4y+6=0；五、回顧小結(jié)：提出下列問題讓學(xué)思考：（1）通過兩個(gè)圓的位置關(guān)系的判斷，你學(xué)到了什么？（2）判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系有幾種方法？它們的特點(diǎn)是什么？ （3）如何求相交兩圓的相交弦的方程及弦長？分層訓(xùn)練1. 已知，則兩圓與的位置關(guān)系是 .相交2. 兩圓與的公共弦長 .3.兩圓相交于A,B兩點(diǎn)，則直線AB的方程是 . 答案：4.已知兩圓與,則 時(shí)，兩圓相切. 答案：或5. 求經(jīng)過點(diǎn)M(2,-2)，及圓與交點(diǎn)的圓的方程. 答案： 6. 求過兩圓和圓的交點(diǎn),且圓心在直線 上的圓的方程. 答案：6、 拓展延伸1.已知點(diǎn)，圓：，過P作圓D，使C與D相切，并且使D 的圓心坐標(biāo)是正整數(shù)，求圓D的標(biāo)準(zhǔn)方程.解：點(diǎn)P在圓C內(nèi)部，所以圓D與圓C內(nèi)切，設(shè)圓D ，由點(diǎn)在圓上和兩圓內(nèi)切得到，討論后只有滿足，圓D方程為或）2.已知兩圓：， ：.（1）求證兩圓外切，且軸是它們的一條外公切線；（2）求出它的另一條外公切線方程.解：（1）略（2）解：如下圖由條件可得的斜率為，直線的傾斜角為，由平面幾何知識(shí)可知另一條外公切線的傾斜角為，直線的方程為，令得，兩外公切線交點(diǎn)坐標(biāo)為，另一條外公切線的方程為.七、課后作業(yè)創(chuàng)新課時(shí)訓(xùn)練15課時(shí)八、教學(xué)后記：