2019-2020年高考數(shù)學(xué) 高頻考點(diǎn)、提分密碼 第七部分 立體幾何 新人教版一.直線與平面1.空間直線：判定空間兩直線是異面直線的常用方法是反證法；對異直線所成的角的問題，要注意：異面直線所成角的范圍為：；求異面直線所成的角的大小問題通常分為：找角（證角）、求角兩步，而找角通常是利用直線的平移把角納入平面圖形中，利用平幾及代數(shù)知識求解；異面直線間距離是通過異面直線上兩點(diǎn)間所有線段的長度的最小值.2.直線與平面平行、垂直判定定理是由低一級的位置關(guān)系判定高一級的位置關(guān)系，而性質(zhì)定理往往是高一級的位置關(guān)系推出低一級的關(guān)系，如對直線與平面平行的判定，就可以通過直線與直線，直線與平面，平面與平面的三個不同層次予以考慮.也可以通過計算來證明垂直.3.三垂線定理三垂線定理及逆定理實(shí)際上是線面垂直的簡化模型，主要作用是：證明異面直線垂直；求二面角的平面角；確定點(diǎn)到面的距離.4.平面與平面平行兩平行平面間的距離，除了求夾在平行平面間的垂線段這一方法外，還可轉(zhuǎn)化為求線面距離、點(diǎn)面距離.5.平面與平面垂直利用平面與平面垂直的條件，通常在一個面內(nèi)作棱的垂線，轉(zhuǎn)化為線面垂直.進(jìn)而利用解三角形解決空間角、距離、面積、體積的計算.兩個平面互相垂直，3個平面兩兩互相垂直的常用模型是長方體（正方體），因此與3個平面兩兩垂直有關(guān)的問題，可通過構(gòu)造長方體的相交于同一頂點(diǎn)的3個面來處理.6.空間角求空間角大小的一般步驟是“作、證、求”，三種角都是轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角或所夾的角，計算過程中要注意角的范圍. 也可用空間向量來求.二面角的大小是通過其平面角來度量的，求二面角時首先搞清（或作出）棱，求作二面角的平面角常見的方法有：定義法；垂面法：過棱上一點(diǎn)O作棱的垂面，與兩個半平面的交線為AO、BO，則AOB就是二面角的平面角；利用三垂線定理及逆定理作角；利用面積射影法：cos=，其中是二面角的大小，S是在其中一個面上圖形的面積，S是該圖形在另一個半平面上的射影的面積.用空間向量來求.7.空間距離常見的求空間距離的方法有：直接法.按“一作、二證、三計算”的步驟完成，轉(zhuǎn)化法.在直接法不易求解時，可考慮以下轉(zhuǎn)化法：點(diǎn)面距離、線面距離、面面距離間的互相轉(zhuǎn)化；利用三棱錐的等積變換.面、面線、面點(diǎn)、面8.平面圖形的翻折在平面圖形翻折中，位于棱的兩側(cè)的同一半平面內(nèi)的元素相對位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系在翻折前后不變，尤其是垂直于棱的直線翻折后仍垂直于棱；不變量一般是結(jié)合原圖形來求、證；變化了的量應(yīng)在折后的立體圖形中來求、證，注意將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題；多面體表面上兩點(diǎn)間最近距離常轉(zhuǎn)化為表面展開圖上距離.二.簡單幾何體1.柱體、錐體定義及性質(zhì)；特殊的多面體：直棱柱、平行面體、長方體、正方體；正方體的體對角線與不相交的面對角線互相垂直；長方體的體對角線與棱長關(guān)系；幾種特殊三棱錐的頂點(diǎn)在底面上的射影；側(cè)面積：S直棱柱側(cè)=cl； S正棱錐側(cè)=ch；S斜棱柱側(cè)=c直l；其中h為斜高，l為側(cè)棱長；平行于棱錐的底面的截面積與底面積之比等于對應(yīng)高的平方米，對應(yīng)邊的平方比，對應(yīng)側(cè)棱的平方比.2.球既是中心對稱，又是軸對稱的幾何體，它的任何截面均為圓，且過球心的截面是大圓也是軸截面，因此球的問題經(jīng)常轉(zhuǎn)化為圓的有關(guān)問題來解決.球的任一截面為圓，圓心與球心的連線垂直于該平面，且球半徑R，截面半徑r，球心到截面的距離d滿足：r=；求球面上兩點(diǎn)A、B間的距離的步驟為：求線段AB長；求A、B到球心O的張角，即AOB；計算球大圓在A、B兩點(diǎn)間所夾的劣弧長；長方體的對角線長是它外接球的直徑.3.體積對三棱錐注意頂點(diǎn)與底面的轉(zhuǎn)換，常用換頂點(diǎn)方法求體積；體積法可以用來求點(diǎn)到面的距離，多面體內(nèi)切球半徑；較復(fù)雜的幾何體的體積可分為一些較簡單的柱體、錐體求體積.