與 二 次 函 數(shù) 相 關(guān) 綜 合 題題型年份 題號(hào) 數(shù) 形 結(jié) 合 尋 根 溯 源 以 二 次 函 數(shù) 的 應(yīng) 用 為 例 1.利 用 圖 像 法 解 決 與 二 次 函 數(shù) 有 關(guān) 的 綜 合題 ， 體 會(huì) 形 的 直 觀 性 .學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)2.利 用 轉(zhuǎn) 化 法 解 決 與 二 次 函 數(shù) 有 關(guān) 的 綜 合題 ， 體 會(huì) 斜 化 直 策 略 . 問(wèn) 題 1： 你 會(huì) 畫(huà) 二 次 函 數(shù) y x2 1的 圖 像 嗎 ？試 著 畫(huà) 一 畫(huà) . 問(wèn) 題 2： 已 知 關(guān) 于 x的 方 程 x2 1 m（ 其 中 m為 常 數(shù) ） ， 請(qǐng) 結(jié) 合 圖 像 回 答 ： 當(dāng) m滿(mǎn) 足 時(shí) ， 該 方 程 有 兩 個(gè) 不 相 等的 實(shí) 數(shù) 根 . m-1y=m可以看作一條水平直線上下平移得到. y=m“ 數(shù) 形 ” 一 家 人 問(wèn) 題 3： 已 知 關(guān) 于 x的 方 程 m（ 其 中m為 常 數(shù) ） ， 請(qǐng) 結(jié) 合 圖 像 回 答 ： 當(dāng) m滿(mǎn) 足 時(shí) ， 該 方 程 有 兩 個(gè) 不相 等 的 實(shí) 數(shù) 根 . 2 1x m1或m=0圖像為何如此畫(huà)？ 2 1y x 尋根： 絕對(duì)值的概念. 2 1=x x m 絕對(duì)值： 00y yy y y 原函數(shù)圖像位于x軸上方的部分保持不變（y0）；原函數(shù)圖像位于x軸下方的部分關(guān)于x軸翻折（y0）.2y ax bx c 2y ax bx c 尋 根 之 旅舉例： 問(wèn) 題 4： 已 知 關(guān) 于 x的 方 程 1（ 其 中 m為 常 數(shù) ） ， 請(qǐng) 結(jié) 合 圖 像 回 答 ： 當(dāng) m滿(mǎn) 足 時(shí) ， 該 方 程 有 兩 個(gè) 不 相等 的 實(shí) 數(shù) 根 . 2+x m一 、 數(shù) 與 形 的 有 力 結(jié) 合 2+ 1x m 反 思 與 感 悟 1.函 數(shù) 與 方 程 是 “一 家 人 ”， 可 以 用 函 數(shù)圖 像 的 交 點(diǎn) 個(gè) 數(shù) 來(lái) 看 方 程 的 解 的 個(gè) 數(shù) ； 2.數(shù) 形 一 家 人 ， 結(jié) 合 百 般 好 ； 3.用 常 見(jiàn) 的 圖 形 變 換 眼 光 看 問(wèn) 題 ， 如 翻折 、 平 移 等 ； 問(wèn) 題 5： 如 圖 ， 已 知 二 次 函 數(shù) 的 圖 像 與 x軸 交 于 A、 B兩 點(diǎn) （ 點(diǎn) A在 點(diǎn) B的 左邊 ） ， 與 y軸 交 于 點(diǎn) C， P為 該 二 次 函 數(shù) 圖 像 在 第一 象 限 內(nèi) 的 一 點(diǎn) ， 作 PG x軸 于 點(diǎn) G ， 交 BC于點(diǎn) Q， 求 PQ的 最 大 值 . 3 1 44y x x 問(wèn) 題 6： 如 圖 ， 若 點(diǎn) P為 該 二 次 函 數(shù) 圖 像 在第 一 象 限 內(nèi) 的 一 點(diǎn) ， 作 PH BC于 點(diǎn) H ， 則 PH的 最 大 值 為 .“ 斜 直 ” 一 家 人4 5PH BOQ BCP 45PH PQ125 問(wèn) 題 7： 如 圖 ， 若 點(diǎn) P為 該 二 次 函 數(shù) 圖 像 在第 一 象 限 內(nèi) 的 一 點(diǎn) ， 連 接 AP， 交 BC于 點(diǎn) K ， 則 的 最 大 值 為 .PKAK 154PQAPK PD QAK 415PK PQAK 45 反 思 與 感 悟 1.斜 直 一 家 人 ， 轉(zhuǎn) 化 真 美 妙 ； 2.眼 中 有 定 角 ， 心 中 導(dǎo) 定 比 ； 3.在 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 中 ， 常 作 “橫 平 豎直 ”輔 助 線 ， 以 達(dá) 到 “化 斜 為 直 ”之 效 ； 當(dāng) 堂 練 習(xí) m=-3 當(dāng) 堂 練 習(xí) 22 本 題 與 問(wèn) 題 6是 一 家 人 ！ 教 師 寄 語(yǔ) 面 臨 中 考 ， 無(wú) 論 你 的 心 境 如 何 ， 老 師 與你 們 是 一 家 人 ， 請(qǐng) 堅(jiān) 信 ， 你 們 的 中 考 注 定輝 煌 ， 加 油 ！ 謝 謝 光 臨 ， 歡 迎 交 流