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2019-2020年高一3月月考 數(shù)學(xué) 含答案(III) 一、選擇題 (本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．直線(xiàn)同時(shí)要經(jīng)過(guò)第一　第二　第四象限，則應(yīng)滿(mǎn)足( ) A． B． C． D． 【答案】A 2．將直線(xiàn)繞它與軸交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到直線(xiàn)則直線(xiàn)的傾斜角為( ) A． B． C． D． 【答案】C 3．過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程是( ) A． B． C． D． 【答案】A 4．若曲線(xiàn)：與曲線(xiàn)：有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( ) A．(，) B．(，0)∪(0，) C．[，] D．(，)∪(，+) 【答案】B 5．直線(xiàn)被圓所截得的弦長(zhǎng)等于，則的值為( ) A．-1或-3 B． C．1或3 D． 【答案】C 6．若一圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則此圓的的圓心和半徑分別為( ) A． , B． , C． , D． , 【答案】B 7．若直線(xiàn)l：ax＋by＝1與圓C：x2＋y2＝1有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則點(diǎn)P(a，b)與圓C的位置關(guān)系是( ) A．點(diǎn)在圓上 B．點(diǎn)在圓內(nèi) C．點(diǎn)在圓外 D．不能確定 【答案】C 8．直線(xiàn)的傾斜角是( ) A． B． C． D. 【答案】D 9．設(shè)兩圓、都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過(guò)點(diǎn)（4，1），則兩圓心的距離=( ) A．4 B． C．8 D． 【答案】C 10．設(shè)P0(x0，y0)為圓x2＋(y－1)2＝1上的-任意一點(diǎn)，要使不等式x0－y0－c≤0恒成立，則c的取值范圍是( ) A．[0，＋∞) B．[－1，＋∞) C．(－∞，＋1] D．[1－，＋∞) 【答案】B 11．直線(xiàn)的傾斜角是( ) A． B． C． D． 【答案】C 12．若直線(xiàn)2x－y＋c＝0按向量＝（1，－1）平移后與圓x2＋y2＝5相切，則c的值為( ) A．8或－2 B．6或－4 C．4或－6 D．2或－8 【答案】A 二、填空題 (本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線(xiàn)上) 13．點(diǎn)P在直線(xiàn)上，O為原點(diǎn)，則|的最小值是 【答案】 14．直線(xiàn)ax+by+3=0與直線(xiàn)dx+ey+3=0的交點(diǎn)為（3，–2），則過(guò)點(diǎn)（a，b），（d，e）的直線(xiàn)方程是____________. 【答案】3x–2y+3=0 15．若直線(xiàn)和曲線(xiàn)恰有一個(gè)公共點(diǎn),則b的取值范圍是 ； 【答案】 16．過(guò)點(diǎn)（-1,2）的直線(xiàn)l被圓 截得的弦長(zhǎng)為，則直線(xiàn)l的斜率為_(kāi)___________。 【答案】 三、解答題 (本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟) 17．設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C。 (1）求實(shí)數(shù)的取值范圍； (2）求圓的方程； (3）問(wèn)圓是否經(jīng)過(guò)某定點(diǎn)（其坐標(biāo)與無(wú)關(guān)）？請(qǐng)證明你的結(jié)論。 【答案】 (1） (2）設(shè)所求圓的方程為。 令得 又時(shí)，從而。 所以圓的方程為。 (3）整理為，過(guò)曲線(xiàn) 與的交點(diǎn)，即過(guò)定點(diǎn)與。 18．(1）求以為圓心且與直線(xiàn)相切的圓C的方程； (2）求過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)被圓C截得的弦長(zhǎng)的最短長(zhǎng)度及此時(shí)的直線(xiàn)方程。 【答案】(1)∵ ∴圓C: (2)當(dāng)CP⊥時(shí),弦長(zhǎng)最短, 此時(shí),弦長(zhǎng) ∵ ∴ ∴ 即: 19．已知直線(xiàn)：與：的交點(diǎn)為． (Ⅰ)求交點(diǎn)的坐標(biāo)； (Ⅱ)求過(guò)點(diǎn)且平行于直線(xiàn)：的直線(xiàn)方程； (Ⅲ)求過(guò)點(diǎn)且垂直于直線(xiàn)：直線(xiàn)方程. 【答案】 (Ⅰ)由 解得 所以點(diǎn)的坐標(biāo)是． (Ⅱ)因?yàn)樗笾本€(xiàn)與平行， 所以設(shè)所求直線(xiàn)的方程為 ． 把點(diǎn)的坐標(biāo)代入得 ，得． 故所求直線(xiàn)的方程為． (Ⅲ)因?yàn)樗笾本€(xiàn)與垂直， 所以設(shè)所求直線(xiàn)的方程為 ． 把點(diǎn)的坐標(biāo)代入得 ，得． 故所求直線(xiàn)的方程為 ． 20．已知圓,是軸上的動(dòng)點(diǎn),、分別切圓于兩點(diǎn) (1）求四邊形的面積的最小值 (2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），求切線(xiàn)、及直線(xiàn)AB的方程 【答案】（1）設(shè)過(guò)點(diǎn)的圓的切線(xiàn)方程為，則圓心到切線(xiàn)的距離為1， 或0， 切線(xiàn)、的方程分別為和 (2）， 21．已知圓方程為：. (1）直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且與圓交于、兩點(diǎn)，若，求直線(xiàn)的方程； (2）過(guò)圓上一動(dòng)點(diǎn)作平行于軸的直線(xiàn)，設(shè)與軸的交點(diǎn)為，若向量（為原點(diǎn)），求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明此軌跡是什么曲線(xiàn). 【答案】（1）①當(dāng)直線(xiàn)垂直于軸時(shí)，則此時(shí)直線(xiàn)方程為，與圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為和，其距離為 滿(mǎn)足題意 ②若直線(xiàn)不垂直于軸，設(shè)其方程為，即 設(shè)圓心到此直線(xiàn)的距離為，則，得 ∴，， 故所求直線(xiàn)方程為 綜上所述，所求直線(xiàn)為或 (2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（），點(diǎn)坐標(biāo)為 則點(diǎn)坐標(biāo)是 ∵， ∴ 即， 又∵，∴ ∴點(diǎn)的軌跡方程是， 軌跡是一個(gè)焦點(diǎn)在軸上的橢圓，除去長(zhǎng)軸端點(diǎn)。 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓上． (1）求圓C的方程； (2）若圓C與直線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，且求a的值． 【答案】(1）曲線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)為（0，1），與x軸的交點(diǎn)為（ 故可設(shè)C的圓心為（3，t），則有解得t=1. 則圓C的半徑為 所以圓C的方程為 (2）設(shè)A（），B（），其坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組： 消去y，得到方程 由已知可得，判別式 因此，從而 ① 由于OA⊥OB，可得 又所以 ② 由①，②得，滿(mǎn)足故