2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 限時(shí)訓(xùn)練7 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 理1曲線yx32x在(1，1)處的切線方程為()Axy20Bxy20Cxy20Dxy20解析：選A.由已知，得點(diǎn)(1，1)在曲線yx32x上，所以切線的斜率為y|x1(3x22)|x11，由直線方程的點(diǎn)斜式得xy20，故選A.2函數(shù)f(x)x2ln x的單調(diào)遞減區(qū)間為()A(1,1B(0,1C1，)D(0，)解析：選B.由題意知，函數(shù)的定義域?yàn)?0，)，又由f(x)x0，解得0<x1，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,13已知函數(shù)f(x)x2ax3在(0,1)上為減函數(shù)，函數(shù)g(x)x2aln x在(1,2)上為增函數(shù)，則a的值等于()A1B2C0 D.解析：選B.函數(shù)f(x)x2ax3在(0,1)上為減函數(shù)，1，得a2.又g(x)2x，依題意g(x)0在x(1,2)上恒成立，得2x2a在x(1,2)上恒成立，有a2，a2.4.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a，b)，其導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)的極大值點(diǎn)有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)解析：選B.依題意，記函數(shù)yf(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)自左向右依次為x1，x2，x3，x4，當(dāng)a<x<x1時(shí)，f(x)>0；當(dāng)x1<x<x2時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x2<x<x4時(shí)，f(x)0；當(dāng)x4<x<b時(shí)，f(x)<0.因此，函數(shù)f(x)分別在xx1、xx4處取得極大值，選B.5(xx哈六中模擬)已知函數(shù)f(x)x3bx2cxd(b，c，d為常數(shù))，當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)取得極大值，當(dāng)x(1,2)時(shí)，f(x)取得極小值，則2(c3)2的取值范圍是()A.B(，5)C.D(5,25)解析：選D.因?yàn)閒(x)3x22bxc，f(x)的兩個(gè)根分別在(0,1)和(1,2)內(nèi)，所以f(0)>0，f(1)<0，f(2)>0，即作出可行域如圖中陰影部分所示(不包括b軸)，2(c3)2表示可行域內(nèi)一點(diǎn)到點(diǎn)P的距離的平方，由圖象可知，P到直線32bc0的距離最小，即2(c3)2的最小值為25，P到點(diǎn)A的距離最大，此時(shí)2(c3)225，因?yàn)榭尚杏虻呐R界線為虛線，所求范圍為(5,25)，故選D.6函數(shù)f(x)的定義域是R，f(0)2，對(duì)任意xR，f(x)f(x)>1，則不等式exf(x)>ex1的解集為()Ax|x>0Bx|x<0Cx|x<1，或x>1Dx|x<1，或0<x<1解析：選A.構(gòu)造函數(shù)g(x)exf(x)ex，因?yàn)間(x)exf(x)exf(x)exexf(x)f(x)ex>exex0，所以g(x)exf(x)ex為R上的增函數(shù)又因?yàn)間(0)e0f(0)e01，所以原不等式轉(zhuǎn)化為g(x)>g(0)，解得x>0.7(xx高考福建卷)若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(0)1，其導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足f(x)>k>1，則下列結(jié)論中一定錯(cuò)誤的是()Af<Bf>Cf<Df>解析：選C.構(gòu)造新函數(shù)并求導(dǎo)，利用函數(shù)單調(diào)性求解令g(x)f(x)kx1，則g(0)f(0)10，gfk1f.g(x)f(x)k>0，g(x)在0，)上為增函數(shù)又k>1，>0，g>g(0)0，f>0，即f>.C一定錯(cuò)誤8函數(shù)f(x)的定義域是R，f(0)2，對(duì)任意的xR，f(x)f(x)>1，則不等式exf(x)>ex1的解集是()Ax|x>0Bx|x<0Cx|x<1或x>1Dx|x<1或0<x<1解析：選A.構(gòu)造函數(shù)g(x)exf(x)ex1，求導(dǎo)得g(x)exf(x)exf(x)exexf(x)f(x)1由已知f(x)f(x)>1，可得g(x)>0，所以g(x)為R上的增函數(shù)又g(0)e0f(0)e010，exf(x)>ex1，所以g(x)>0的解集為x|x>09已知正六棱柱的12個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為3的球面上，當(dāng)正六棱柱的體積最大時(shí)，其高的值為()A3B.C2D2解析：選D.設(shè)正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為a，高為h，則可得a29，即a29，那么正六棱柱的體積Vhh，令y9h，則y9，令y0，得h2.易知當(dāng)h2時(shí)，正六棱柱的體積最大10如圖所示，曲線yx21，x2，x0，y0圍成的陰影部分的面積為()A.|x21|dxB|(x21)dx|C.(x21)dxD.(x21)dx(1x2)dx解析：選A.由曲線y|x21|的對(duì)稱性，所求陰影部分的面積與如圖圖形的面積相等，即|x21|dx，選A.11(xx武漢調(diào)研)設(shè)函數(shù)f(x)x34xa,0<a<2.若f(x)的三個(gè)零點(diǎn)為x1，x2，x3，且x1<x2<x3，則()Ax1>1Bx2<0Cx2>0Dx3>2解析：選C.函數(shù)f(x)的零點(diǎn)就是函數(shù)g(x)4xx3的圖象與直線ya的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)而g(x)43x2，令g(x)0得x，所以g(x)在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，注意到0<a<2，畫圖可得，x1<，0<x2<，x3>，結(jié)合選項(xiàng)知應(yīng)選C.12.已知函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A(，1)B(，0)和(2，)CRD(1,2)解析：選B.因?yàn)楹瘮?shù)yx是R上的減函數(shù)，所以f(x)>0的充要條件是0<f(x)<1，f(x)<0的充要條件是f(x)>1.由圖象，可知當(dāng)x(，0)(2，)時(shí)，0<f(x)<1，即f(x)>0.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，0)和(2，)13(xx高考湖南卷)(x1)dx_.解析：利用微積分基本定理直接計(jì)算(x1)dx|2220.答案：014已知函數(shù)f(x)mx3nx2的圖象在點(diǎn)(1,2)處的切線恰好與直線3xy0平行，若f(x)在區(qū)間t，t1上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_解析：由題意知，點(diǎn)(1,2)在函數(shù)f(x)的圖象上，故mn2.又f(x)3mx22nx，則f(1)3，故3m2n3.聯(lián)立解得：m1，n3，即f(x)x33x2，令f(x)3x26x0，解得2x0，則t，t12,0，故t2且t10，所以t2，1答案：2，115(xx高考陜西卷)設(shè)曲線yex在點(diǎn)(0,1)處的切線與曲線y(x0)上點(diǎn)P處的切線垂直，則P的坐標(biāo)為_解析：利用導(dǎo)數(shù)表示切線斜率，根據(jù)切線垂直列方程求解yex，曲線yex在點(diǎn)(0,1)處的切線的斜率k1e01，設(shè)P(m，n)，y(x>0)的導(dǎo)數(shù)為y(x>0)，曲線y(x>0)在點(diǎn)P處的切線斜率k2(m>0)，因?yàn)閮汕芯€垂直，所以k1k21，所以m1，n1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1)答案：(1,1)16設(shè)函數(shù)f(x)ln xax2bx，若x1是f(x)的極大值點(diǎn)，則a的取值范圍為_解析：f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)axb，由f(1)0，得b1a.f(x)axa1.若a0，當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；所以x1是f(x)的極大值點(diǎn)若a<0，由f(x)0，得x1或x.因?yàn)閤1是f(x)的極大值點(diǎn)，所以>1，解得1<a<0.綜合得a的取值范圍是(1，)答案：(1，)