2019-2020年高考數(shù)學(xué)三模試卷 文（含解析）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（5分）已知復(fù)數(shù)z=（1i）（1+2i），其中i為虛數(shù)單位，則的虛部為（）AiB1C1Di2（5分）設(shè)全集U=R，A=xN|y=ln（2x），B=x|2x（x2）1，AB=（）Ax|x1Bx|1x2C1D0，13（5分）若點(diǎn)P（3，1）為圓（x2）2+y2=25的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為（）Ax+y2=0B2xy7=0C2x+y5=0Dxy4=04（5分）設(shè)向量，=（2，sin），若，則tan（）等于（）ABC3D35（5分）設(shè)直線l：kxy+1=0與圓C：x2+y2=4相較于A、B兩點(diǎn)，=+，且點(diǎn)M在圓C上，則實(shí)數(shù)k等于（）A1B2C1D06（5分）已知點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（1，0）在直線2x+3y1=0的兩側(cè)，且a0，b0，則w=a2b的取值范圍是（）A，B（，0）C（0，）D（，）7（5分）在等差數(shù)列an中，滿足3a4=7a7，且a10，Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)的和，若Sn取得最大值，則n取值為（）A7B8C9D108（5分）設(shè)a=，b=，c=，則a，b，c的大小關(guān)系為（）AabcBbacCcbaDcab9（5分）已知雙曲線=1（a0，b0）的實(shí)軸長(zhǎng)為4，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)與拋物線x2=2py（p0）的焦點(diǎn)重合，直線y=kx1與拋物線相切且與雙曲線的一條漸進(jìn)線平行，則p=（）A4B3C2D110（5分）已知函數(shù)f（x）=ax33x2+1，若f（x）存在唯一的零點(diǎn)x0，且x00，則a的取值范圍是（）A（2，+）B（1，+）C（，2）D（，1）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卷的橫線上.11（5分）已知等差數(shù)列an中，a3=6，a6=3，則a9=12（5分）直線過點(diǎn)（2，3），且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)，則這樣的直線方程是13（5分）已知x，y滿足，則|x+y+1|的最大值為14（5分）某班級(jí)54名學(xué)生第一次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閤1，x2，x54，其均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為90分和4分，若第二次考試每位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)都增加5分，則這54位學(xué)生第二次考試數(shù)學(xué)成績(jī)的均值與標(biāo)準(zhǔn)差的和為 分15（5分）橢圓滿足這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)交點(diǎn)發(fā)射的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光先經(jīng)過橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)，現(xiàn)設(shè)有一個(gè)水平放置的橢圓形臺(tái)球盤，滿足方程+=1，點(diǎn)A和B是它們的兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)靜止的小球放在點(diǎn)A處，從點(diǎn)A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后，再回到點(diǎn)A時(shí)，小球經(jīng)過的路程是三、解答題：本大題共6小題，滿分75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（12分）已知向量=（cosA，sinA），=（cosB，sinB），=cos2C，其中A，B，C是ABC的內(nèi)角（1）求角C的大??；（2）求sinA+2sinB的取值范圍17（12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形CDEF為正方形，四邊形ABCD為等腰梯形，ABCD，AC=，AB=2BC=2，ACFB（1）求三棱錐ABCF的體積（2）線段AC上是否存在點(diǎn)M，使得EA平面FDM？證明你的結(jié)論18（12分）一個(gè)袋中有4個(gè)大小質(zhì)地相同的小球，其中紅球1個(gè)，白球2個(gè)（分別標(biāo)號(hào)為1，2），黑球1個(gè)，現(xiàn)從袋中有放回的取球，每次隨機(jī)取1個(gè)（1）求連續(xù)取兩次都沒取到白球的概率；（2）若取1個(gè)紅球記2分，取1個(gè)白球記1分，取1個(gè)回球記0分，連續(xù)取兩次球，求分?jǐn)?shù)之和為2或3的概率19（12分）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn已知a1=a，an+1=Sn+3n，nN*由（）設(shè)bn=Sn3n，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（）若an+1an，nN*，求a的取值范圍20（13分）已知點(diǎn)B是橢圓C：+=1（ab0）的上頂點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，直線BF1，BF2與橢圓分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，BEF為等邊三角形（1）求橢圓C的離心率；（2）已知點(diǎn)（1，）在橢圓C上，且直線l：y=kx+m與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，若直線F1M，F(xiàn)2N的傾斜角分別為，且+=，求證：直線l過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)21（14分）已知函數(shù)f（x）=ax+x2xlna（a0，a1）（1）求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（0，f（0）處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）單調(diào)增區(qū)間；（3）若存在x1，x21，1，使得|f（x1）f（x2）|e1（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)a的取值范圍山東省淄博市實(shí)驗(yàn)中學(xué)xx高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（5分）已知復(fù)數(shù)z=（1i）（1+2i），其中i為虛數(shù)單位，則的虛部為（）AiB1C1Di考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出解答：解：復(fù)數(shù)z=（1i）（1+2i）=3+i，=3i的虛部為1故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題2（5分）設(shè)全集U=R，A=xN|y=ln（2x），B=x|2x（x2）1，AB=（）Ax|x1Bx|1x2C1D0，1考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算專題：集合分析：求出A與B中x的范圍，確定出A與B，找出兩集合的交集即可解答：解：由A中xN，y=ln（2x），得到2x0，即x2，A=0，1，由B中不等式變形得：2x（x2）1=20，即x（x2）0，解得：0x2，即B=0，2，則AB=0，1故選：D點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵3（5分）若點(diǎn)P（3，1）為圓（x2）2+y2=25的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為（）Ax+y2=0B2xy7=0C2x+y5=0Dxy4=0考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系專題：計(jì)算題分析：設(shè)圓心C（2，0），連接PC，由P（3，1）為圓的弦的中點(diǎn)可得ABPC，由 可求KAB=1，從而 可求直線AB的方程解答：解：設(shè)圓心C（2，0），連接PC由P（3，1）為圓的弦的中點(diǎn)可得ABPCKAB=1直線AB的方程為xy4=0故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用直線垂直關(guān)系求解直線的斜率，主要應(yīng)用了圓的性質(zhì)：垂直于（平分）弦的直徑平分（垂直于）弦4（5分）設(shè)向量，=（2，sin），若，則tan（）等于（）ABC3D3考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；兩角和與差的正切函數(shù)專題：平面向量及應(yīng)用分析：利用，即可得出tan，再利用兩角差的正切公式即可得出解答：解：，2cossin=0，即tan=2=，故選B點(diǎn)評(píng)：熟練掌握、兩角差的正切公式是解題的關(guān)鍵5（5分）設(shè)直線l：kxy+1=0與圓C：x2+y2=4相較于A、B兩點(diǎn)，=+，且點(diǎn)M在圓C上，則實(shí)數(shù)k等于（）A1B2C1D0考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系專題：直線與圓分析：由已知得四邊形OAMB為菱形，弦AB的長(zhǎng)為2，又直線過定點(diǎn)N（0，1），且過N的弦的弦長(zhǎng)最小值為2，由此能求出結(jié)果解答：解：由題意可得，四邊形OAMB為平行四邊形，四邊形OAMB為菱形，OAM為等邊三角形，且邊長(zhǎng)為2，解得弦AB的長(zhǎng)為2，又直線過定點(diǎn)N（0，1），且過N的弦的弦長(zhǎng)最小值為2，此時(shí)此弦平行x軸，即k=0，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查滿足條件的實(shí)數(shù)值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題6（5分）已知點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（1，0）在直線2x+3y1=0的兩側(cè)，且a0，b0，則w=a2b的取值范圍是（）A，B（，0）C（0，）D（，）考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用；二元一次不等式的幾何意義；直線的斜率專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（1，0）在直線2x+3y1=0的兩側(cè)，那么把這兩個(gè)點(diǎn)代入2x+3y1，它們的符號(hào)相反，結(jié)合a0，b0，畫出可行域，則w=a2b的取值范圍解答：解：點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（1，0）在直線2x+3y1=0的兩側(cè)，且a0，b0，可得：，可行域如圖：w=a2b經(jīng)過可行域的A與B時(shí)分別取得最大值與最小值A(chǔ)（），B（），wA=，wB=，w（，）故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了線性規(guī)劃問題、直線的斜率計(jì)算公式及其單調(diào)性，考查了問題的轉(zhuǎn)化能力和推理能力，屬于中檔題7（5分）在等差數(shù)列an中，滿足3a4=7a7，且a10，Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)的和，若Sn取得最大值，則n取值為（）A7B8C9D10考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：把a(bǔ)1和d代入3a4=7a7，求得a1=d，進(jìn)而可判斷a90，a100，故可知數(shù)列前9項(xiàng)均為正數(shù)，進(jìn)而可知答案解答：解：3a4=7a7，且a10，數(shù)列的公差d03a4=7a73（a1+3d）=7（a1+6d）整理得a1=da9=a1+8d0，a10=a1+9d0前9項(xiàng)和Sn最大故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)數(shù)列的單調(diào)性屬基礎(chǔ)題8（5分）設(shè)a=，b=，c=，則a，b，c的大小關(guān)系為（）AabcBbacCcbaDcab考點(diǎn)：不等式比較大小專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：化為a=，b=，c=，即可比較出大小解答：解：a=，b=，c=，36e249e64，abc故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題9（5分）已知雙曲線=1（a0，b0）的實(shí)軸長(zhǎng)為4，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)與拋物線x2=2py（p0）的焦點(diǎn)重合，直線y=kx1與拋物線相切且與雙曲線的一條漸進(jìn)線平行，則p=（）A4B3C2D1考點(diǎn)：圓錐曲線的綜合；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，推出雙曲線的漸近線方程，利用直線與拋物線相切求解即可解答：解：拋物線x2=2py（p0）的焦點(diǎn)（0，），可得b=，a=2，雙曲線方程為：，它的漸近線方程為：，即：，直線y=kx1與拋物線相切且與雙曲線的一條漸進(jìn)線平行，不妨：k=，可得=，解得p=4p0，p=4故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線與雙曲線以及直線方程的綜合應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力10（5分）已知函數(shù)f（x）=ax33x2+1，若f（x）存在唯一的零點(diǎn)x0，且x00，則a的取值范圍是（）A（2，+）B（1，+）C（，2）D（，1）考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理專題：綜合題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：分類討論：當(dāng)a0時(shí)，容易判斷出不符合題意；當(dāng)a0時(shí)，由于而f（0）=10，x+時(shí)，f（x），可知：存在x00，使得f（x0）=0，要使?jié)M足條件f（x）存在唯一的零點(diǎn)x0，且x00，則必須極小值f（）0，解出即可解答：解：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=3x2+1=0，解得x=，函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，應(yīng)舍去；當(dāng)a0時(shí)，令f（x）=3ax26x=3ax（x）=0，解得x=0或x=0，列表如下： x （，0） 0（0，）（，+） f（x）+ 0 0+ f（x） 單調(diào)遞增 極大值 單調(diào)遞減 極小值 單調(diào)遞增x，f（x），而f（0）=10，存在x0，使得f（x）=0，不符合條件：f（x）存在唯一的零點(diǎn)x0，且x00，應(yīng)舍去當(dāng)a0時(shí)，f（x）=3ax26x=3ax（x）=0，解得x=0或x=0，列表如下： x （，）（，0）0（0，+） f（x） 0+ 0 f（x） 單調(diào)遞減 極小值 單調(diào)遞增 極大值 單調(diào)遞減而f（0）=10，x+時(shí)，f（x），存在x00，使得f（x0）=0，f（x）存在唯一的零點(diǎn)x0，且x00，極小值f（）0，化為a24，a0，a2綜上可知：a的取值范圍是（，2）故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、分類討論的思想方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卷的橫線上.11（5分）已知等差數(shù)列an中，a3=6，a6=3，則a9=0考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：在等差數(shù)列an中，設(shè)出公差為d，根據(jù)a3=6，a6=3，求出公差和首項(xiàng)，然后求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而求解解答：解：在等差數(shù)列an中，a3=6，a6=3，a1+2d=6，a1+5d=3，聯(lián)立可得，3d=3，d=1；a1=8，an=a1+（n1）d=8+（n1）（1）=9n；a9=0，故答案為：0點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其應(yīng)用，考查解方程的運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題12（5分）直線過點(diǎn)（2，3），且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)，則這樣的直線方程是3x+2y=0或xy5=0考點(diǎn)：直線的截距式方程專題：直線與圓分析：當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)滿足條件，直接得出；當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)，把點(diǎn)（2，3）代入即可得出解答：解：當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)滿足條件，此時(shí)直線方程為，化為3x+2y=0；當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)，把點(diǎn)（2，3）代入可得：=1，解得a=5直線方程為xy5=0綜上可得：直線方程為3x+2y=0或xy5=0故答案為：3x+2y=0或xy5=0點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的截距式、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題13（5分）已知x，y滿足，則|x+y+1|的最大值為6考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求解即可解答：解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）設(shè)z=x+y+1得y=x+z1，平移直線y=x+z1，由圖象可知當(dāng)直線y=x+z1經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）時(shí)，直線y=x+z1的截距最小，此時(shí)z最小此時(shí)z=1+1=2，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線截距最大，由，解得，即B（2，3），代入目標(biāo)函數(shù)z=x+y+1得z=2+3+1=6即2z6，則2|x+y+1|6，故|x+y+1|的最大值為6故答案為：6點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法14（5分）某班級(jí)54名學(xué)生第一次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閤1，x2，x54，其均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為90分和4分，若第二次考試每位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)都增加5分，則這54位學(xué)生第二次考試數(shù)學(xué)成績(jī)的均值與標(biāo)準(zhǔn)差的和為99 分考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：利用標(biāo)準(zhǔn)差、均值的性質(zhì)即得結(jié)論解答：解：當(dāng)每位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)都增加5分時(shí)，由標(biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì)可知：標(biāo)準(zhǔn)差不變，但均值增加5，即均值與標(biāo)準(zhǔn)差的和增加了5，故答案為：99點(diǎn)評(píng)：本題考查標(biāo)準(zhǔn)差、均值的性質(zhì)，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題15（5分）橢圓滿足這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)交點(diǎn)發(fā)射的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光先經(jīng)過橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)，現(xiàn)設(shè)有一個(gè)水平放置的橢圓形臺(tái)球盤，滿足方程+=1，點(diǎn)A和B是它們的兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)靜止的小球放在點(diǎn)A處，從點(diǎn)A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后，再回到點(diǎn)A時(shí)，小球經(jīng)過的路程是2或18或20考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：根據(jù)橢圓的光學(xué)性質(zhì)可知，當(dāng)靜止的小球放在點(diǎn)A處，從點(diǎn)A沿直線出發(fā)，射到左頂點(diǎn)，經(jīng)橢圓壁反彈后，再回到點(diǎn)A時(shí)，小球經(jīng)過的路程是2；射到右頂點(diǎn)，經(jīng)橢圓壁反彈后，再回到點(diǎn)A時(shí)，小球經(jīng)過的路程是18；小球從點(diǎn)A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈到B點(diǎn)繼續(xù)前行碰橢圓壁后回到A點(diǎn)，所走的軌跡正好是兩次橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和，進(jìn)而根據(jù)橢圓的定義可求得答案解答：解：依題意可知+=1中，a=5，b=3，c=4，設(shè)A，B分別為左、右焦點(diǎn)，則當(dāng)靜止的小球放在點(diǎn)A處，從點(diǎn)A沿直線出發(fā)，射到左頂點(diǎn)，經(jīng)橢圓壁反彈后，再回到點(diǎn)A時(shí)，小球經(jīng)過的路程是2；射到右頂點(diǎn)，經(jīng)橢圓壁反彈后，再回到點(diǎn)A時(shí)，小球經(jīng)過的路程是18；小球經(jīng)兩次橢圓壁后反彈后回到A點(diǎn)，根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知所走的路程正好是4a=45=20故答案為：2或18或20點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是利用了橢圓的第一定義三、解答題：本大題共6小題，滿分75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（12分）已知向量=（cosA，sinA），=（cosB，sinB），=cos2C，其中A，B，C是ABC的內(nèi)角（1）求角C的大??；（2）求sinA+2sinB的取值范圍考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用專題：不等式的解法及應(yīng)用；平面向量及應(yīng)用分析：（1）由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算結(jié)合兩角和的余弦化為關(guān)于cosC的一元二次方程求得cosC，從而得到角C的大??；（2）用A表示B，借助于輔助角公式化簡(jiǎn)，則sinA+2sinB的取值范圍可求解答：解：（1）=cosAcosBsinAsinB=cos（A+B），A+B+C=，cos（A+B）=cosC=cos2C，即2cos2C+cosC1=0故cosC=或cosC=1又0C，C=；（2）sinA+2sinB=sinA+2sin（A）=2sinA+cosA=sin（A+），其中為銳角，且tan=0A，0A+當(dāng)A+=時(shí)，sinA+2sin有最大值；又A=0時(shí)，sinA+2sinB=，A=時(shí)，sinA+2sinB=，故sinA+2sin2B的取值范圍是點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查三角函數(shù)值域的求法，關(guān)鍵是對(duì)角范圍的討論，是中檔題17（12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形CDEF為正方形，四邊形ABCD為等腰梯形，ABCD，AC=，AB=2BC=2，ACFB（1）求三棱錐ABCF的體積（2）線段AC上是否存在點(diǎn)M，使得EA平面FDM？證明你的結(jié)論考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離分析：（1）根據(jù)線面垂直的判定定理證明AC平面FBC，F(xiàn)C平面ABCD，再利用體積公式求解即可；（2）根據(jù)線面平行的判定定理即可證明解答：解：（1）在ABC中，因?yàn)锳C=，AB=2，BC=1，所以ACBC，ABC=60，ADC=120在ADC中，由余弦定理可得DC=1，又因?yàn)锳CFB，BCFB=B，所以AC平面FBC因?yàn)镕C平面FBC，所以ACFC，因?yàn)镃DEF為正方形，所以DCFC，F(xiàn)C=1，因?yàn)锳CDC=C，所以FC平面ABCD，即FCBC，所以VAFBC=；（2）M為線段AC的中點(diǎn)，EA平面FDM連結(jié)CE，與DF交于點(diǎn)N，連接MN因?yàn)镃DEF為正方形，所以N為CE中點(diǎn)在ACE中，EAMN 因?yàn)镸N平面FDM，EA平面FDM，所以 EA平面FDM點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間直線和平面平行和垂直的判定，考查體積的計(jì)算，要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理18（12分）一個(gè)袋中有4個(gè)大小質(zhì)地相同的小球，其中紅球1個(gè)，白球2個(gè)（分別標(biāo)號(hào)為1，2），黑球1個(gè)，現(xiàn)從袋中有放回的取球，每次隨機(jī)取1個(gè)（1）求連續(xù)取兩次都沒取到白球的概率；（2）若取1個(gè)紅球記2分，取1個(gè)白球記1分，取1個(gè)回球記0分，連續(xù)取兩次球，求分?jǐn)?shù)之和為2或3的概率考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（1）利用列舉法寫出連續(xù)取兩次的事件總數(shù)情況，共16種，從中算出連續(xù)取兩次都不是白球的種數(shù)，最后求出它們的比值即可；（2）從中數(shù)出連續(xù)取二次分?jǐn)?shù)之和為2或3的種數(shù)，根據(jù)互斥事件的概率公式，計(jì)算即可解答：解：（1）連續(xù)取兩次所包含的基本事件有：（紅，紅），（紅，白1），（紅，白2），（紅，黑）；（白1，紅）（白1，白1）（白1，白2），（白1，黑）；（白2，紅），（白2，白1），（白2，白2），（白2，黑）；（黑，紅），（黑，白1），（黑，白2），（黑，黑），所以基本事件的總數(shù)16個(gè)，設(shè)事件A：“連續(xù)取兩次都沒有取到白球”，則事件A所包含的基本事件有：（紅，紅），（黑，紅），（紅，黑），（黑，黑）4個(gè)基本事件，所以P（A）=，（2）設(shè)事件B：“連續(xù)取兩次分?jǐn)?shù)之和為2“，則事件B由（紅，黑），（白1，白1），（白1，白2），（白2，白1），（白2，白2），（黑，紅），6個(gè)基本事件組成，則P（B）=，設(shè)事件C：“連續(xù)取兩次分?jǐn)?shù)之和為3“，則事件C由（紅，白1），（紅，白2），（白1，紅）；（白2，紅），4個(gè)基本事件組成，則P（C）=，設(shè)事件D，“連續(xù)取兩次分?jǐn)?shù)之和為2或3”，且B與C互斥，則P（D）=P（B）+P（C）=+=點(diǎn)評(píng)：本題考查了古典概型的概率問題，關(guān)鍵是列舉基本的事件，屬于基礎(chǔ)題19（12分）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn已知a1=a，an+1=Sn+3n，nN*由（）設(shè)bn=Sn3n，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（）若an+1an，nN*，求a的取值范圍考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法專題：計(jì)算題；壓軸題分析：（）依題意得Sn+1=2Sn+3n，由此可知Sn+13n+1=2（Sn3n）所以bn=Sn3n=（a3）2n1，nN*（）由題設(shè)條件知Sn=3n+（a3）2n1，nN*，于是，an=SnSn1=，由此可以求得a的取值范圍是9，+）解答：解：（）依題意，Sn+1Sn=an+1=Sn+3n，即Sn+1=2Sn+3n，由此得Sn+13n+1=2Sn+3n3n+1=2（Sn3n）（4分）因此，所求通項(xiàng)公式為bn=Sn3n=（a3）2n1，nN*（6分）（）由知Sn=3n+（a3）2n1，nN*，于是，當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1=3n+（a3）2n13n1（a3）2n2=23n1+（a3）2n2，an+1an=43n1+（a3）2n2=，當(dāng)n2時(shí)，a9又a2=a1+3a1綜上，所求的a的取值范圍是9，+）（12分）點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的綜合運(yùn)用，解題時(shí)要仔細(xì)審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件20（13分）已知點(diǎn)B是橢圓C：+=1（ab0）的上頂點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，直線BF1，BF2與橢圓分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，BEF為等邊三角形（1）求橢圓C的離心率；（2）已知點(diǎn)（1，）在橢圓C上，且直線l：y=kx+m與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，若直線F1M，F(xiàn)2N的傾斜角分別為，且+=，求證：直線l過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（）根據(jù)三角形為等邊三角形，列式求解離心率（）先求得橢圓方程，直線l：y=kx+m與橢圓C聯(lián)立，得所以（k21）x1x2+（mk+1）（x1+x2）+m21=0，依條件求解解答：解：（）B（0，b）F1（c，0），F(xiàn)2（c，0）又BEF為等邊三角形，所以，BF1F2為等邊三角形2c=，又a2=b2+c2由解得橢圓C的離心率（3分）（）由題意橢圓方程為3x2+4y2=3a2，由于點(diǎn)（1，）在橢圓C上，因此a2=4，b2=3，因此橢圓方程為（4分）聯(lián)立，消去y，得（3+4k2）x2+8mkx+4m212=0設(shè)M（x1，y1）N（x2，y2），則，由，得sin=cos，cos=sin，（7分）因此tantan=1，即，因此（kx1+m）（kx2+m）=（x11）（x21），所以（k21）x1x2+（mk+1）（x1+x2）+m21=0，（9分）因此+m21=0，整理，得m2+8mk+16k29=0，即（m+4k）2=3，m=4k3（11分）于是直線方程為y=k（x4）3，因此直線過定點(diǎn)（4，3）或（4，3）（13分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓離心率的求法和直線和圓錐曲線的綜合應(yīng)用，屬于中檔題，xx高考經(jīng)常涉及21（14分）已知函數(shù)f（x）=ax+x2xlna（a0，a1）（1）求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（0，f（0）處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）單調(diào)增區(qū)間；（3）若存在x1，x21，1，使得|f（x1）f（x2）|e1（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)a的取值范圍考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f（x），再求所求切線的斜率即f（0），由于切點(diǎn)為（0，0），故由點(diǎn)斜式即可得所求切線的方程；（2）先求原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)得：f（x）=axlna+2xlna=2x+（ax1）lna，再對(duì)a進(jìn)行討論，得到f（x）0，從而函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增（3）f（x）的最大值減去f（x）的最小值大于或等于e1，由單調(diào)性知，f（x）的最大值是f（1）或f（1），最小值f（0）=1，由f（1）f（1）的單調(diào)性，判斷f（1）與f（1）的大小關(guān)系，再由f（x）的最大值減去最小值f（0）大于或等于e1求出a的取值范圍解答：解：（1）f（x）=ax+x2xlna，f（x）=axlna+2xlna，f（0）=0，f（0）=1即函數(shù)f（x）圖象在點(diǎn)（0，1）處的切線斜率為0，圖象在點(diǎn)（0，f（0）處的切線方程為y=1；（3分）（2）由于f（x）=axlna+2xlna=2x+（ax1）lna0當(dāng)a1，y=2x單調(diào)遞增，lna0，所以y=（ax1）lna單調(diào)遞增，故y=2x+（ax1）lna單調(diào)遞增，2x+（ax1）lna20+（a01）lna=0，即f（x）f（0），所以x0故函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增；當(dāng)0a1，y=2x單調(diào)遞增，lna0，所以y=（ax1）lna單調(diào)遞增，故y=2x+（ax1）lna單調(diào)遞增，2x+（ax1）lna20+（a01）lna=0，即f（x）f（0），所以x0故函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增；綜上，函數(shù)f（x）單調(diào)增區(qū)間（0，+）；（8分）（3）因?yàn)榇嬖趚1，x21，1，使得|f（x1）f（x2）|e1，所以當(dāng)x1，1時(shí)，|（f（x）max（f（x）min|=（f（x）max（f（x）mine1，（12分）由（2）知，f（x）在1，0上遞減，在0，1上遞增，所以當(dāng)x1，1時(shí)，（f（x）min=f（0）=1，（f（x）max=maxf（1），f（1），而f（1）f（1）=（a+1lna）（ +1+lna）=a2lna，記g（t）=t2lnt（t0），因?yàn)間（t）=1+=（ 1）20（當(dāng)t=1時(shí)取等號(hào)），所以g（t）=t2lnt在t（0，+）上單調(diào)遞增，而g（1）=0，所以當(dāng)t1時(shí)，g（t）0；當(dāng)0t1時(shí)，g（t）0，也就是當(dāng)a1時(shí)，f（1）f（1）；當(dāng)0a1時(shí)，f（1）f（1）（14分）當(dāng)a1時(shí)，由f（1）f（0）e1alnae1ae，當(dāng)0a1時(shí)，由f（1）f（0）e1+lnae10a，綜上知，所求a的取值范圍為a（0，e，+）（16分）點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值屬于中檔題