2019-2020年高一數(shù)學(xué) 專題02 點(diǎn)，直線，平面之間的位置關(guān)系同步單元雙基雙測（A卷）（含解析）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 下列命題中，正確的是（ ）A經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面B經(jīng)過一條直線和一點(diǎn)，有且只有一個平面C若平面與平面相交，則它們只有有限個公共點(diǎn)D若兩個平面有三個公共點(diǎn)，則這兩個平面重合【答案】A【解析】試題分析：對于A經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面，成立。對于B經(jīng)過一條直線和一點(diǎn)，有且只有一個平面，只有點(diǎn)在線外成立。對于C若平面與平面相交，則它們只有有限個公共點(diǎn)，應(yīng)該是無限個交點(diǎn)，錯誤對于D若兩個平面有三個公共點(diǎn)，則這兩個平面重合，可能是相交，錯誤，故選A.考點(diǎn)：空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系2. 已知a,b是兩條異面直線，直線c/a，那么c與b的位置關(guān)系是（ ）A.一定是異面 B. 一定是相交 C.不可能平行 D.可能相交【答案】C【解析】解：因?yàn)榭己酥本€的位置關(guān)系，利用平行和相交，異面的情況判定，如果平行了，那么就利用平行的傳遞性，b/a與已知中a,b是兩條異面直線矛盾，因此選C3. 【xx高考遼寧卷文第4題】已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是（ ）A若則 B若，則C若，則 D若，則【答案】B【解析】試題分析：若則或相交或異面，故A錯；若，由直線和平面垂直的定義知，故B正確；若，則或，故C錯；若，則與位置關(guān)系不確定，故D錯【考點(diǎn)定位】空間直線和平面的位置關(guān)系4. 若a平面，b與a所成角的余弦為，則b與平面所成角的正弦為（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】略5. 【xx高考大綱卷文第4題】已知正四面體ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，則異面直線CE與BD所成角的余弦值為（ ）A. B. C. D. 【答案】B考點(diǎn)：正多面體的性質(zhì)和異面直線的夾角以及余弦定理.6. 如圖，M、N分別是BC、AB的中點(diǎn)，沿直線MN將折起，使二面角的大小為，則與平面ABC所成角的正切值為（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：設(shè).過作，垂足為，則，.考點(diǎn)：空間的二面角及線面角.7. 平行四邊形ABCD的對角線的交點(diǎn)為O，點(diǎn)P在平面ABCD外的一點(diǎn)，且PA=PC, PD=PB, 則PO與平面 ABCD的位置關(guān)系是（ ）APO/平面 ABCDBPO平面ABCDCPO與平面ABCD斜交 DPO平面ABCD【答案】D【解析】略8. AC是平面內(nèi)的一條直線，P為外一點(diǎn)，PA=2,P到的距離是1，記AC與PA所成的角為，則必有（ ）A. B.cos C.sin D.tan【答案】D【解析】略9. 【xx高考全國2卷文第7題】正三棱柱的底面邊長為，側(cè)棱長為，為中點(diǎn)，則三棱錐的體積為（ ） （A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】試題分析：如下圖所示，連接，因?yàn)槭钦切?，且為中點(diǎn)，則，又因?yàn)槊?，故，且，所以面，所以是三棱錐的高，所以【考點(diǎn)定位】1、直線和平面垂直的判斷和性質(zhì)；2、三棱錐體積10. 【xx高考廣東卷文第9題】若空間中四條直線兩兩不同的直線、，滿足，則下列結(jié)論一定正確的是（ ） A. B. C.、既不平行也不垂直 D.、的位置關(guān)系不確定【答案】D【解析】如下圖所示，在正方體中，取為，為，取為，為，；取為，為，則；取為，為，則與異面，因此、的位置關(guān)系不確定，故選D.【考點(diǎn)定位】本題考查空間中直線的位置關(guān)系的判定，屬于中等題.11. 設(shè)是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：若，則若，則若，則若，則正確命題的個數(shù)是( )A1 B2 C3 D4【答案】D考點(diǎn)：本題考查直線與平面平行與垂直的判定、平面與平面的平行與垂直的判斷，考查空間想象能力，邏輯思維能力12. 【改編題】把正方形ABCD沿對角線AC折起，當(dāng)A、B C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時，直線BD與平面ABC所成的角的大小為（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)正方形ABCD的對角線的交點(diǎn)為O,則,是直線BD與平面ABC所成的角，,因?yàn)槎际嵌ㄖ?，所以?dāng)時，三棱錐體積取得最大值，因?yàn)椋?。第卷（?0分）二、填空題（本大題共4小題，每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 如圖，在三棱柱中， 平面，則與平面所成角的大小為 【答案】【解析】略14. 如圖所示,空間四邊形ABCD中,ABCD,ABCD,E、F分別為BC、AD的中點(diǎn)，則EF和AB所成的角為 【答案】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于空間四邊形ABCD中,ABCD,ABCD,E、F分別為BC、AD的中點(diǎn)，那么可知取AC的中點(diǎn)G，則連接EG,FG,則直線EG,FG所成的夾角即為所求解的角，利用中位線性質(zhì)可知長度，那么結(jié)合等腰三角形，以及直角三角形可知角度為，故答案為?？键c(diǎn)：異面直線及其所成的角15. 【原創(chuàng)題】如圖，在四棱錐中，丄平面，丄，丄，.則三棱錐外接球的體積為_?！敬鸢浮?【解析】求三棱錐外接球即為以為棱的長方體的外接球，長方體的對角線為球的直徑16. 如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段CC1上的動點(diǎn)，過點(diǎn)A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是_(寫出所有正確命題的編號)當(dāng)0<CQ<時，S為四邊形；當(dāng)CQ時，S為等腰梯形；當(dāng)<CQ<1時，S為六邊形；當(dāng)CQ1時，S的面積為.【答案】【解析】截面S與DD1的交點(diǎn)為M，由平面與平面平行的性質(zhì)定理知AMPQ，若0<CQ< ，則M在線段DD1上(不包括端點(diǎn))如圖S為四邊形，命題正確；當(dāng)CQ時，M點(diǎn)與D1重合，四邊形APQD1為等腰梯形，命題正確中，當(dāng)<CQ<1時，連接AM交A1D1于N，則截面S為五邊形APQRN，命題錯誤當(dāng)CQ1時，截面S為菱形，其對角線長分別為，則S的面積，故命題正確三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17. （本小題滿分11分）【云南省玉溪一中xx高一下學(xué)期期末試題】如圖，三棱柱的三視圖，主視圖和側(cè)視圖是全等的矩形，俯視圖是等腰直角三角形，點(diǎn)M是A1B1的中點(diǎn)。（I）求證：B1C/平面AC1M；（II）求證：平面AC1M平面AA1B1B【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時，要從三視圖綜合考慮，根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線.在還原空間幾何體的實(shí)際形狀時，一般以正視圖和俯視圖為主，結(jié)合側(cè)視圖進(jìn)行綜合考慮；（2）證明線面平行常用方法：一是利用線面平行的判定定理，二是利用面面平行的性質(zhì)定理，三是利用面面平行的性質(zhì)；（3）證明兩個平面垂直，首先考慮直線與平面垂直，也可以簡單記為“證面面垂直，找線面垂直”，是化歸思想的體現(xiàn)，這種思想方法與空間中的平行關(guān)系的證明類似，掌握化歸與轉(zhuǎn)化思想方法是解決這類題的關(guān)鍵.試題解析：證明：（I）由三視圖可知三棱柱為直三棱柱，底面是等腰直角三角形且，連結(jié)A1C，設(shè)。連結(jié)MO，由題意可知 A1O=CO，A1M=B1M，所以 MO/B1C又平面;平面，所以平面 6分（II），又為的中點(diǎn)， 平面，平面 又平面 所以平面AC1M平面AA1B1B 12分考點(diǎn)：(1)直線與平面平行的判定；（2）平面與平面垂直的判定.18. （本小題滿分11分）如圖，在四棱錐中，底面是菱形，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)（）證明：平面平面； （）證明：直線【答案】略【解析】（）ABCD是菱形， BDAC， 1分，BDSA， 2分SA與AC交于A,BD平面SAC, 4分平面平面平面 6分（）取SB中點(diǎn)E，連接ME，CE，M為SA中點(diǎn)，ME/AB且ME=AB, 8分又是菱形，N為的中點(diǎn)，CN/AB且CN=CD=AB, CN/EM,且CN=EM，四邊形CNME是平行四邊形，MN/CE, 又MN平面SBC, CE平面SBC, 直線 11分19. （本小題滿分12分）【云南省玉溪一中xx高一下學(xué)期期末試題】如圖，在四棱錐中，底面是正方形，平面， ，分別是,的中點(diǎn).() 求證：()求點(diǎn)到平面的距離.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】試題分析：（1)證明線線垂直時，要注意題中隱含的垂直關(guān)系，如等腰三角形的底邊上的高，中線和頂角的角平分線合一、矩形的內(nèi)角、直徑所對的圓周角、菱形的對角線互相垂直、直角三角形等等；(2)利用棱錐的體積公式求體積.(3)證明線面垂直的方法：一是線面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性質(zhì)定理；三是平行線法（若兩條平行線中的一條垂直于這個平面，則另一條也垂直于這個平面.解題時，注意線線、線面與面面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化.(4)在求三棱柱體積時，選擇適當(dāng)?shù)牡鬃鳛榈酌妫@樣體積容易計(jì)算.試題解析：證明：() ,是的中點(diǎn) 平面 且平面 平面 平面 6分()設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，利用體積法， 故點(diǎn)到平面的距離為 12分考點(diǎn)：(1)直線與直線垂直；（2）點(diǎn)到平面的距離.20. （本小題滿分12分）【xx高考安徽卷文第19題】如圖，四棱錐的底面邊長為8的正方形，四條側(cè)棱長均為.點(diǎn)分別是棱上共面的四點(diǎn)，平面平面，平面.(1) 證明：(2) 若，求四邊形的面積.【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）要證線線平行，通過線面證明線線平行，再根據(jù)平行的傳遞性即可證明.因?yàn)槠矫?，平面，且平面平面，所?同理可證，因此.（2）要求出四邊形的面積，首先需要確定四邊形的形狀，求出四邊形一些量的大小即可求出.連接交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接.因?yàn)?，是的中點(diǎn)，所以，同理可得.又，且都在底面內(nèi)，所以底面.又因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面，所以平?因?yàn)槠矫嫫矫?，所以，且底面，從?所以是梯形的高.由得=，從而，即為的中點(diǎn).再由得，即是的中點(diǎn)，且.由已知可得，所以，故四邊形的面積.試題解析：（1）證明：因?yàn)槠矫妫矫?，且平面平面，所?同理可證，因此.（2） 連接交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接.因?yàn)椋堑闹悬c(diǎn)，所以，同理可得.又，且都在底面內(nèi)，所以底面.又因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面，所以平?因?yàn)槠矫嫫矫?，所以，且底面，從?所以是梯形的高.由得=，從而，即為的中點(diǎn).再由得，即是的中點(diǎn)，且.由已知可得，所以，故四邊形的面積.考點(diǎn)：1.線面平行的性質(zhì)定理；2.平行的傳遞性；3.四邊形面積的求解.21. （本小題滿分12分）【廣東汕頭金山中學(xué)高二下學(xué)期期末試題】如圖，四棱錐的底面為一直角梯形，側(cè)面PAD是等邊三角形，其中，,平面底面，是的中點(diǎn) (1)求證：；(2)求三棱錐的體積.【答案】（1）祥見解析；（2）（2）解:由（2）知CD平面PAD，PAD是邊長為1的等邊三角形三棱錐的體積=.14分考點(diǎn)：1.直線與平面平行的判定;2.直線與平面垂直的判定;3.棱柱、棱錐、棱臺的體積22. （本小題滿分12分） 【xx高考北京卷文第17題】如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，、分別為、的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）求證：平面；（3）求三棱錐的體積.【答案】(3) 所以四邊形為平行四邊形，所以EG，又因?yàn)镋G平面ABE，平面ABE，所以平面.（3）因?yàn)?AC=2，BC=1，ABBC，所以AB=，所以三棱錐的體積為：=.【考點(diǎn)定位】本小題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直與平行的證明；考查幾何體的體積的求解等基礎(chǔ)知識，考查同學(xué)們的空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、邏輯推理能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想