2019-2020年高一數(shù)學 2.3等差數(shù)列前n項和教學案 文（無答案）教學目標：1.探索并掌握等差數(shù)列的前n項和公式；2.學會用公式解決一些實際問題；3.體會等差數(shù)列前n項和與二次函數(shù)的關系教學重點：等差數(shù)列前n項和公式的推導、掌握及應用，等差數(shù)列與二次函數(shù)的關系 教學難點：等差數(shù)列前n想和公式推導思想的獲得教學過程：一、 等差數(shù)列前n項和公式推導定義：一般的，稱為數(shù)列的前n項和，記為，即=問：能否用一個簡潔的代數(shù)式表示？思考：數(shù)列有所有正整數(shù)按照從小到大的次序組成如何迅速求出，？= 1+2+3+4+100 = (1+100)+(2+99)+（50+51）=5050 （高斯算法）特征：求和時將各數(shù)分組，每組和為定值求時，不能平均分，但可采用如下方法：=1+2+3+ +97+98+99=99+98+97+ +1+2+32=則= （倒序相加）復習：等差數(shù)列性質(zhì)之一：啟示：對于等差數(shù)列：，則 （公式1） ，則 （公式2）說明： 等差數(shù)列前n項和的推導采用“倒序相加法”，這是數(shù)列求和問題中常用的一種方法 公式1：由首項、末項、項數(shù)確定公式2：有首項、公差、項數(shù)確定二、 等差數(shù)列前n項和公式的應用例1等差數(shù)列，前n項和為，已知， 求； 求練習. 等差數(shù)列，求小結：識記并熟練掌握兩個公式，依件選擇相應的公式； 練習題中體現(xiàn)了方程的思想三、 等差數(shù)列前n項和與二次函數(shù)的關系例2.已知數(shù)列的前n項和，求，并判斷該數(shù)列是否為等差數(shù)列。變式：已知數(shù)列的前n項和，求，并判斷該數(shù)列是否為等差數(shù)列。小結：已知求的方法： 即“法”，是求數(shù)列通項公式的常用方法，求出的為分段函數(shù)形式。注意：用“法”求不能丟掉n=1的情況，且許驗證是否滿足的關系式拓展：觀察例2及變式，能發(fā)現(xiàn)什么？探究：由公式2：可知為關于的二次函數(shù)，且常數(shù)項為0思考：數(shù)列的前n項和為，則數(shù)列是否為等差數(shù)列？如果是，首項、公差分別是什么？結論：例3.已知等差數(shù)列9，7，5，3，前n項和為，求n為何值時最大，以及的最大值變式1：對于例3中的數(shù)列，構造數(shù)列，求此數(shù)列的前n項和變式2：已知等差數(shù)列10，8，7，1，前n項和為，n為何值時最大變式3：已知等差數(shù)列10，7，4，1，前n項和為，n為何值時最大小結：變式4：等差數(shù)列通項公式為，有最大值還是最小值？n為和值時取得最值？結合例3與變式4，你能得到怎樣的結論？結論：