2019-2020年高一物理 力學(xué)專題提升 專題02 追擊相遇問題【專題概述】 1. 當(dāng)兩個物體在同一條直線上運動時,由于兩物體的運動情況不同,所以兩物體之間的距離會不斷發(fā)生變化,兩物體間距越來越大或越來越小時,就會涉及追及、相遇或避免碰撞等問題。2. 追及問題的兩類情況(1) 若后者能追上前者,則追上時,兩者處于同一位置,后者的速度一定不小于前者的速度。(2) 若后者追不上前者,則當(dāng)后者的速度與前者速度相等時,兩者相距最近。3.相遇問題的常見情況(1)同向運動的兩物體追及即相遇。(2)相向運動的兩物體,當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時兩物體的距離時即相遇。4.追及相遇問題中的兩個關(guān)系和一個條件(1)兩個關(guān)系:即時間關(guān)系和位移關(guān)系,這兩個關(guān)系可通過畫草圖得到。(2)一個條件:即兩者速度相等,它往往是物體間能否追上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件,也是分析判斷的切入點。5.追及相遇問題常見的情況物體A追物體B,開始時,兩個物體相距s。(1)A追上B時,必有s=且;(2)要使兩物體恰好不相撞,必有s=且;(3)若使物體肯定不相撞,則由時,且之后。【典例精講】1. 基本追趕問題【典例1】在水平軌道上有兩列火車A和B,相距s,A車在后面做初速度為、加速度大小為2a的勻減速直線運動,而B車同時做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運動,兩車運動方向相同。要使兩車不相撞,求A車的初速度滿足什么條件。 【答案】v0< 這是一個關(guān)于時間t的一元二次方程,當(dāng)根的判別式=時,t無實數(shù)解,即兩車不相撞,所以要使兩車不相撞,A車的初速度應(yīng)滿足的條件是<解法三:(圖像法)利用速度-時間圖像求解,先作A、B兩車的速度-時間圖像,其圖像如圖乙所示,設(shè)經(jīng)過t時間兩車剛好不相撞,則 對A車有vA=v=v0-2at對B車有vB=v=at以上兩式聯(lián)立解得t=經(jīng)t時間兩車發(fā)生的位移大小之差,即為原來兩車間的距離s,它可用圖中的陰影面積表示,由圖像可知s=所以要使兩車不相撞,A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是 v0<。2：是否相碰及相碰問題【典例 2】越來越多的私家車變成了人們出行的工具，但交通安全將引起人們的高度重視，超速是引起交通事故的重要原因之一，規(guī)定私家車在高速公路上最高時速是120 km/h，為了安全一般在11060 km/h之間行駛；(1)在高速公路上行駛一定要與前車保持一個安全距離s0，即前車突然停止，后車作出反應(yīng)進行減速，不會碰到前車的最小距離如果某人駕車以108 km/h的速度行駛，看到前車由于故障停止，0.5 s后作出減速動作，設(shè)汽車剎車加速度是5 m/s2，安全距離是多少？(2)如果該人駕車以108 km/h的速度行駛，同車道前方x040 m處有一貨車以72 km/h的速度行駛，在不能改變車道的情況下采取剎車方式避讓(加速度仍為5 m/s2)，通過計算說明是否會與前車相碰【答案】(1)s0105 m (2)不會相碰 車的位移為x1，運動時間為t2，貨車的位移為x2，則速度相等經(jīng)歷的時間為：t2 s2 s，則私家車的位移為：x1 m50 m，對貨車：位移為：x2v1t2202 m40 m，因為x2x0x1，所以不會相碰 【典例3】2014年11月22日16時55分，四川省康定縣境內(nèi)發(fā)生6.3級地震并引發(fā)一處泥石流一汽車停在小山坡底，突然司機發(fā)現(xiàn)山坡上距坡底240 m處的泥石流以8 m/s的初速度，0.4 m/s2的加速度勻加速傾瀉而下，假設(shè)泥石流到達坡底后速率不變，在水平地面上做勻速直線運動，司機的反應(yīng)時間為1 s，汽車啟動后以恒定的加速度一直做勻加速直線運動其過程簡化為圖所示，求： (1)泥石流到達坡底的時間和速度大??？(2)試通過計算說明：汽車的加速度至少多大才能脫離危險？(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)【答案】（1）t120 s，v116 m/s (2)a0.421 m/s2 3. 能否追上及最大值的問題【典例4】甲車以3 m/s2的加速度由靜止開始做勻加速直線運動乙車落后2 s在同一地點由靜止開始，以6 m/s2的加速度做勻加速直線運動兩車的運動方向相同求：(1)在乙車追上甲車之前，兩車距離的最大值是多少？(2)乙車出發(fā)后經(jīng)多長時間可追上甲車？此時它們離出發(fā)點多遠？【答案】(1)12 m (2)x1x270 m【解析】兩車距離最大時速度相等，設(shè)此時乙車已開動的時間為t，則甲、乙兩車的速度分別是多少？v13(t2)3t6 【典例5】一列火車從車站出發(fā)做勻加速直線運動，加速度為0.5 m/s2，此時恰好有一輛自行車(可視為質(zhì)點)從火車頭旁邊駛過，自行車速度v08 m/s，火車長l336 m.(1)火車追上自行車以前落后于自行車的最大距離是多少？(2)火車用多少時間可追上自行車？(3)再過多長時間可超過自行車？【答案】(1)xmv0t1at8160.516264 m (2)t2 s32 s (3)t324 s 代入數(shù)據(jù)解得：t2 s32 s(3)追上時火車的速度：vat20.532 m/s16 m/s設(shè)再過t3時間超過自行車，則vt3atv0t3l代入數(shù)據(jù)解得t324 s注意 在解決追及、相遇類問題時,要緊抓“一圖三式”,即:過程示意圖,時間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式。最后還要注意對結(jié)果的討論分析。分析追及、相遇類問題時,要注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼,充分挖掘題目中的隱含條件,如 “剛好”“恰好”“最多”“至少”等,往往對應(yīng)一個臨界狀態(tài),滿足相應(yīng)的臨界條件。三 總結(jié)提升速度小者追速度大者圖像說明勻加速追勻速以前,后面物體與前面物體間距離增大時,兩物體相距最遠,為以后,后面物體與前面物體間距離減小能追上且只能相遇一次勻速追勻減速勻加速追勻減速速度大者追速度小者圖像說明勻減速追勻速開始追趕時,后面物體與前面物體間的距離在減小,當(dāng)兩物體速度相等時,即時刻:若,則恰能追上,兩物體只能相遇一次,這也是避免相撞的臨界條件若,則不能追上,此時兩物體最小距離為若,則相遇兩次,設(shè)時刻,兩物體第一次相遇,則時刻兩物體第二次相遇勻速追勻加速勻減速追勻加速說明： (1)表中的x是開始追趕以后,后面物體因速度大而比前面物體多運動的位移;(2)是開始追趕以前兩物體之間的距離;(3)(4)是前面物體的速度,是后面物體的速度?！咎嵘龑＞殹?.(多選)甲、乙兩車某時刻由同一地點,沿同一方向開始做直線運動,若以該時刻作為計時起點,得到兩車的位移-時間圖像,即x-t圖像如圖所示,甲圖像過O點的切線與AB平行,過C點的切線與OA平行,則下列說法中正確的是( ) A.在兩車相遇前,t1時刻兩車相距最遠B.t3時刻甲車在乙車的前方C.0t2時間內(nèi)甲車的瞬時速度始終大于乙車的瞬時速度D.甲車的初速度等于乙車在t3時刻的速度【答案】AD 【解析】 圖像的縱坐標(biāo)表示物體所在的位置,由圖可知t1時刻兩車相距最遠,故A正確;t3時刻兩車的位移相同,兩車處在同一位置,故B錯誤;圖線(或圖線切線)的斜率表示速度,由圖可知,t1時刻以后甲車瞬時速度小于乙車瞬時速度,甲車的初速度等于乙車在t3時刻的速度,故C錯誤,D正確。2.甲、乙兩輛汽車沿同一方向做直線運動,兩車在某一時刻剛好經(jīng)過同一位置,此時甲的速度為5 m/s,乙的速度為10 m/s,甲車的加速度大小恒為1.2 m/s2。以此時作為計時起點,它們的速度隨時間變化的關(guān)系如圖所示,根據(jù)以上條件可知( ) A.乙車做加速度先增大后減小的變加速運動B.在前4 s的時間內(nèi),甲車運動位移為29.6 mC.在t=4 s時,甲車追上乙車D.在t=10 s時,乙車又回到起始位置【答案】B 【解析】v-t圖線的斜率表示物體的加速度,由圖可知,乙的加速度先減小后反向增大,再減小,故A錯誤;在前4 s的時間內(nèi),甲車運動位移為x=v0t+at2=54 m+1.216 m=29.6 m,故B正確;在t=4 s時,兩車的速度相同,但04 s內(nèi)兩車的位移不同,則兩車沒有相遇,故C錯誤;在前10 s內(nèi),乙車一直做變加速直線運動,速度一直沿同一方向,故t=10 s時乙車沒有回到起始位置,故D錯誤。3.如圖所示為甲、乙兩物體從同一位置出發(fā)沿同一方向做直線運動的v-t圖像,其中t2=2t1,則下列判斷正確的是( ) A.甲的加速度比乙的大B.t1時刻甲、乙兩物體相遇C.t2時刻甲、乙兩物體相遇D.0t1時間內(nèi),甲、乙兩物體之間的距離逐漸減小【答案】C 4.如圖所示為甲、乙兩個物體在同一條直線上運動的v-t 圖像,t=0時兩物體相距3s0,在t=1 s時兩物體相遇,則下列說法正確的是 ( ) A.t=0時,甲物體在前,乙物體在后B.t=2 s時,兩物體相距最遠C.t=3 s時,兩物體再次相遇D.t=4 s時,甲物體在乙物體后2s0處【答案】C【解析】因t=1 s時兩物體相遇,且01 s內(nèi)甲的速度始終比乙大,則可知t=0時,甲物體在后,乙物體在前,A錯誤;1 s 末兩物體相遇,由對稱性可知13 s內(nèi)甲、乙的位移相同,因此3 s末兩物體再次相遇,C正確;由對稱性可知4 s末,甲物體在乙物體后3s0處,此后甲、乙間距離不斷增大,因此兩者間距最大值無法獲得,B、D錯誤。5.A、B兩質(zhì)點同時、同地沿同一直線運動,其v-t圖像分別如圖中a、b所示,t1時刻圖線b的切線與圖線a平行,在0t2時間內(nèi),下列說法正確的是( ) A.質(zhì)點A一直做勻加速直線運動B.t1時刻兩質(zhì)點的加速度相等,相距最遠C.t2時刻兩質(zhì)點速度相等,相距最遠D.t2時刻兩質(zhì)點速度相等,A恰好追上B【答案】C 6.甲、乙兩車在某時刻由同一地點沿同一方向開始做直線運動,若以該時刻作為計時起點,得到兩車的位移-時間圖像如圖所示,則下列說法正確的是 ( ) A.甲做勻加速直線運動,乙做變加速直線運動B.t1時刻乙車從后面追上甲車C.t1時刻兩車的速度剛好相等D.0到t1時間內(nèi),乙車的平均速度小于甲車的平均速度【答案】B【解析】因位移圖線的斜率表示速度,故甲車做勻速直線運動,乙車做變速直線運動,A項錯;兩圖線有交點,表明兩車在同一時刻到達同一位置,即相遇,則由圖可知t1時刻乙從后面追上甲,B項正確;在t1時刻,乙圖線切線斜率(速度)大于甲圖線斜率(速度),C項錯;0t1時間內(nèi),兩車初、末位置相同,即位移相同,故兩車平均速度相同,D項錯。7.甲、乙兩車在公路上沿同一方向做直線運動,在t=0時刻,乙車在甲車前方50 m處,它們的v-t圖像如圖所示,下列對兩車運動情況的描述正確的是 ( ) A.在第30 s末,甲、乙兩車相距100 mB.甲車先做勻速運動再做反向勻減速運動C.在第20 s末,甲、乙兩車的加速度大小相等D.在整個運動過程中,甲、乙兩車可以相遇兩次【答案】D 8.兩個質(zhì)點A、B放在同一水平面上,由靜止開始從同一位置沿相同方向同時開始做直線運動,其運動的v-t圖像如圖所示。對A、B運動情況的分析,下列結(jié)論正確的是( ) A.A、B加速時的加速度大小之比為21,A、B減速時的加速度大小之比為11B.在t=3t0時刻,A、B相距最遠C.在t=5t0時刻,A、B相距最遠D.在t=6t0時刻,A、B相遇【答案】D【解析】由v-t圖像可知,加速時A、B的加速度大小之比為101,減速時A、B的加速度大小之比為11,選項A錯誤;由A、B的運動關(guān)系可知,當(dāng)A、B速度相同時,A、B間的距離最大,故選項B、C錯誤;由題意可知A、B是從同一位置同時開始運動的,由速度-時間圖像可以算出運動位移,可知6t0時刻,A、B的位移xA=xB=3v0t0,因此在此時刻A、B相遇,選項D正確。9.A、B兩物體在同一直線上運動,當(dāng)它們相距7 m時,A在水平拉力和摩擦力的作用下,正以4 m/s的速度向右做勻速運動,而物體B此時速度為10 m/s,方向向右,它在摩擦力作用下做勻減速運動,加速度大小為2 m/s2。求: (1)A追上B之前兩者之間的最大距離;(2)A追上B所用的時間?！敬鸢浮?1)16 m (2)8 s 10.某物體A靜止于水平地面上,它與地面間的動摩擦因數(shù)=0.2,若給物體A一個水平向右的初速度v0=10 m/s,g=10 m/s2。求:(1)物體A向右滑行的最大距離;(2)若物體A右方x0=12 m處有一輛汽車B,在物體A獲得初速度v0的同時,汽車B從靜止開始以a=2 m/s2的加速度向右運動,通過計算說明物體A能否撞上汽車B?！敬鸢浮?1)25 m (2)見解析【解析】(1)由牛頓第二定律得mg=ma0a0=2 m/s2根據(jù)v2-=-2a0x解得x=25 m(2)假設(shè)二者不相撞,設(shè)經(jīng)過時間t二者有共同速度v共則對物體A:v共=v0-a0t對汽車B:v共=at解得:v共=5 m/s,t=2.5 s該過程中物體A的位移:xA=t=18.75 m該過程中汽車B的位移:xB=t=6.25 m因為xA>xB+x0所以物體A能撞上汽車B。