2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 專題二 2.1 函數(shù)的圖象與性質(zhì)能力訓(xùn)練 新人教A版一、選擇題(本大題共7小題,每小題5分,共35分)1.(xx北京,文3)下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是()A.y=x2sin xB.y=x2cos xC.y=|ln x|D.y=2-x2.(xx陜西,文4)設(shè)f(x)=則f(f(-2)=()A.-1B.C.D.3.(xx浙江重點中學(xué)協(xié)作體二適,文5)設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時,f(x)=2x+2x+m(m為常數(shù)),則f(-1)=()A.3B.1C.-1D.-34.(xx天津,文7)已知定義在R上的函數(shù)f(x)=2|x-m|-1(m為實數(shù))為偶函數(shù).記a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),則a,b,c的大小關(guān)系為()A.a<b<cB.c<a<bC.a<c<bD.c<b<a5.函數(shù)f(x)=的圖象大致是()6.函數(shù)f(x)=的圖象上關(guān)于y軸對稱的點共有()A.0對B.1對C.2對D.3對7.已知函數(shù)f(x)=若關(guān)于x的方程f(x2+2x)=a(aR)有六個不同的實根,則a的取值范圍是()A.(2,8B.(2,9C.(8,9D.(8,9)二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)8.(xx浙江第一次五校聯(lián)考,文14)已知偶函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,且x0,1時,f(x)=x-1,則f=.9.(xx浙江寧波鎮(zhèn)海中學(xué)5月模擬,文9)已知函數(shù)f(x)=.當(dāng)a=1時,不等式f(x)1的解集是;若函數(shù)f(x)的定義域為R,則實數(shù)a的取值范圍是.10.(xx浙江溫州三適,文14)定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足:當(dāng)x>0時,f(x)=-log2x,則f=;使f(x)<0的x的取值范圍是.11.函數(shù)y=f(x)滿足對任意xR都有f(x+2)=f(-x)成立,且函數(shù)y=f(x-1)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱,f(1)=4,則f(2 012)+f(2 013)+f(2 014)的值為.三、解答題(本大題共3小題,共45分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)12.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=是奇函數(shù).(1)求a的值;(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并用定義證明;(3)求函數(shù)的值域.13.(本小題滿分15分)定義在R上的函數(shù)f(x)對任意a,bR都有f(a+b)=f(a)+f(b)+k(k為常數(shù)).(1)判斷k為何值時f(x)為奇函數(shù),并證明;(2)設(shè)k=-1,f(x)是R上的增函數(shù),且f(4)=5,若不等式f(mx2-2mx+3)>3對任意xR恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.14.(本小題滿分16分)(xx浙江嘉興教學(xué)測試(二),文20)已知函數(shù)f(x)=x2-|ax+1|,aR.(1)若a=-2,且存在互不相同的實數(shù)x1,x2,x3,x4滿足f(xi)=m(i=1,2,3,4),求實數(shù)m的取值范圍;(2)若函數(shù)f(x)在1,2上單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案專題能力訓(xùn)練3函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.B解析:根據(jù)偶函數(shù)的定義f(-x)=f(x),A選項為奇函數(shù),B選項為偶函數(shù),C選項定義域為(0,+)不具有奇偶性,D選項既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).故選B.2.C解析:f(f(-2)=f=1-.3.D解析:因為f(x)為定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時,f(x)=2x+2x+m(m為常數(shù)),所以f(0)=0,則f(0)=20+20+m=0,解得m=-1,f(-1)=-f(1)=-(2+2-1)=-3.4.B解析:f(-x)=2|-x-m|-1=2|x+m|-1,且f(x)為偶函數(shù),2|x+m|-1=2|x-m|-1對任意的xR恒成立,解得m=0.f(x)=2|x|-1,且f(x)在0,+)上為增函數(shù).a=f(log0.53)=f(-log23)=f(log23),c=f(2m)=f(0),且0<log23<log25,f(0)<f(log23)<f(log25),即c<a<b.5.A解析:因為f(-x)=f(x),所以函數(shù)f(x)=是偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對稱,排除C,D.令x=,f(x)=>0,排除B.故選A.6.D解析:因為y=cos x是偶函數(shù),圖象關(guān)于y軸對稱,所以,本題可轉(zhuǎn)化成求函數(shù)y=log3x與y=cos x圖象的交點個數(shù)的問題.作函數(shù)圖象如圖,可知它們有三個交點,即函數(shù)f(x)圖象上關(guān)于y軸對稱的點有3對.7.C解析:令t=x2+2x,則t-1,函數(shù)f(t)=由題意可得,函數(shù)f(t)的圖象與直線y=a有3個不同的交點,且每個t值有2個x值與之對應(yīng),如圖所示.由于當(dāng)t=-1時,f(t)=8,此時,t=-1對應(yīng)的x值只有一個x=-1,不滿足條件,故a的取值范圍是(8,9,故選C.8.-解析:函數(shù)f(x)為偶函數(shù)且圖象關(guān)于直線x=1對稱,f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),f=f=f-1=-.9.(-,02,+)0a1解析:當(dāng)a=1時,f(x)=1,即-11,所以x2-2x+11,即x2或x0,所以解集為(-,02,+);因為函數(shù)f(x)的定義域為R,所以-10在R上恒成立,即x2-2ax+a0在R上恒成立,即=(-2a)2-4a0,解得0a1.10.-2-1<x<0或x>1解析:因為f(x)是R上的奇函數(shù),所以f=-f=-=-2.當(dāng)x<0時,-x>0,所以-f(x)=f(-x)=-log2(-x),所以f(x)=log2(-x),由f(x)<0得解得-1<x<0或x>1.11.4解析:函數(shù)y=f(x-1)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱,f(x)是R上的奇函數(shù),f(x+2)=-f(x),f(x+4)=-f(x+2)=f(x),故f(x)的周期為4,f(2 013)=f(5034+1)=f(1)=4,f(2 012)+f(2 014)=f(2 012)+f(2 012+2)=f(2 012)-f(2 012)=0,f(2 012)+f(2 013)+f(2 014)=4.12.解:(1)f(x)的定義域為R,且為奇函數(shù),f(0)=0,解得a=1.(2)由(1)知,f(x)=1-,f(x)為增函數(shù).證明:任取x1,x2R,且x1<x2.f(x1)-f(x2)=1-1+,x1<x2,<0,且+1>0,+1>0.f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).f(x)為R上的增函數(shù).(3)令y=,則2x=,2x>0,>0.-1<y<1.函數(shù)f(x)的值域為(-1,1).13.解:(1)若f(x)在R上為奇函數(shù),則f(0)=0,令x=y=0,則f(0+0)=f(0)+f(0)+k,k=0.證明:令a=b=0,由f(a+b)=f(a)+f(b),得f(0+0)=f(0)+f(0),即f(0)=0.令a=x,b=-x,則f(x-x)=f(x)+f(-x),又f(0)=0,則有0=f(x)+f(-x),即f(-x)=-f(x)對任意xR成立,f(x)是奇函數(shù).(2)f(4)=f(2)+f(2)-1=5,f(2)=3.f(mx2-2mx+3)>3=f(2)對任意xR恒成立.又f(x)是R上的增函數(shù),mx2-2mx+3>2對任意xR恒成立,即mx2-2mx+1>0對任意xR恒成立,當(dāng)m=0時,顯然成立;當(dāng)m0時,由得0<m<1.實數(shù)m的取值范圍是0,1).14.解:(1)若a=-2,則f(x)=x2-|-2x+1|=當(dāng)x時,f(x)min=f(-1)=-2;當(dāng)x>時,f(x)min=f(1)=0.f,此時,f(x)的圖象如圖所示.要使得有四個不相等的實數(shù)根滿足f(x)=m,即函數(shù)y=m與y=f(x)的圖象有四個不同的交點,因此m的取值范圍為.(2)若a=0,則f(x)=x2-1,在1,2上單調(diào)遞增,滿足條件;若a>0,則f(x)=只需考慮x-的時候,此時f(x)的對稱軸為x=,因此,只需1,即0<a2.若a<0,則f(x)=結(jié)合函數(shù)圖象,有以下情況:()-,即-a<0時,此時f(x)在內(nèi)單調(diào)遞增,因此在1,2內(nèi)也單調(diào)遞增,滿足條件;()->-,即a<-時,f(x)在內(nèi)均單調(diào)遞增,只需-2或-1,解得-2a<-;由()()可得,a的取值范圍為-2a<0.由得,實數(shù)a的取值范圍為-2a2.