2019-2020年高考數學第二輪復習 函數教學案考綱指要：函數是整個高中數學的重點，其中函數思想是最重要的數學思想方法，通過具體問題（幾何問題、實際應用題）找出變量間的函數關系，再求出函數的定義域、值域，進而研究函數性質，尋求問題的結果?？键c掃描：1.函數概念,構成函數的三要素：定義域、對應關系和值域。 2. 函數性質：（1）奇偶性；（2單調性；（3）最值；（4）周期性。 3基本初等函數：正比例函數、反比例函數、一元一次函數、一元二次函數、指數函數、對數函數、冪函數等。4函數圖象：圖象變換規(guī)則，如：平移變換、對稱變換、翻折變換、伸縮變換等；結合二次函數的圖像，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數，從而了解函數的零點與方程根的聯系；借助計算器用二分法求相應方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法。 5函數應用：以基本初等函數為載體，通過它們的性質（單調性、極值和最值等）來解釋生活現象，主要涉及經濟、環(huán)保、能源、健康等社會現象?？碱}先知：例1 定義域為R的函數，若，則關于的方程,的不同實根共有（ ）個。 A. 4 B.5 C.7 D.8解析： 方程可化為或。而的圖象大致如圖1所示，yx123O由圖可知，直線與的圖象有3個交點，直線與的圖象有4個交點，即方程有3個實根，方程有4個實根，從而原方程共有7個實根，故答案選C。例2函數滿足，則這樣的函數個數共有（ ）（A） 1個 （B）4個 （C）8個 (D) 10個分析：這是一個從集合A到集合A的函數，由于集合A中的元素僅有三個，情況比較簡單，通過列舉便可解決此題。解：若，則一定滿足，這樣的函數個數有3個；若，則一定滿足，類似的函數個數有個；若，則一定滿足，這樣的函數個數有1個，綜上所述，共有10個，故選D。點評：將上述問題推廣為：設，函數,則滿足的函數共有多少個？解：令，則有，即有，在的作用下函數是自身。(1)當t只取一個數時，不妨設此元素為，那么其它元素的函數值也只能是，故此時滿足條件的函數只能有一個，由于元素的不同選擇有n種，所以此類滿足條件的函數共n個。(2)當t恰好取2個數時，不妨設這兩個元素為，那么其它元素的函數值就只能取或，其它元素有n-2個，由乘法原理滿足條件的函數共有個，又因為的選擇有種，故此類滿足條件的函數共有個。同理，當t恰取3個數時，滿足重要任務的函數共有個。當t恰取n個數時，滿足條件的函數共有個。綜上所述，滿足條件的函數共有個。復習智略： 例3。已知函數。()是否存在實數、，使得函數的定義域與值域都是，若存在，求出、的值；若不存在，請說明理由；（）若存在實數、，使得函數的定義域，值域為，求實數的取值范圍解析：()假設存在實數、，使得函數的定義域與值域都為，因為，所以。又因為，故，此時 當時，在上是減函數，故可得矛盾，此時實數、不存在； 當時，在上是增函數，故，可得、是方程的根，該方程無解，故此時實數、也不存在； 當且時，顯然，則，矛盾，所以此時實數、也不存在；綜上知，適合條件的、不存在。（）因為，而，所以，則由，知。仿()可知，當以及當且時，都不符合要求；當時，由可得、是方程不小于的兩個相異實根，由實根分布知識可得，從而實數的取值范圍是。檢測評估：1若一系列函數的解析式相同，值域相同，但定義域不同，稱這些函數為“同族函數”，則函數的解析式為，值域為的“同族函數”共有（ ）個。A8 B9 C10 D無數個2. 若方程有解，則屬于以下區(qū)間 ( )A. B. C. D.3已知函數上單調遞減，那么實數a的取值范圍是（ ）A（0，1）BCD4. 設函數，數列是公比為的等比數列，若則的值等于 A-1976 B-1990 C2042 D20385定義域和值域均為a，a（常數a>0）的函數y=f(x)和y=g(x)的圖象如圖所示：給出下列四個命題：方程fg(x)=0有且僅有三個解；方程gf(x)=0有且僅有三個解；方程ff(x)=0有且僅有九個解；方程gg(x)=0有且僅有一個解。ABCD6在實數的原有運算法則中，我們補充定義新運算“”如下：當ab時，aba；當ab時，abb2；則函數f(x)(1x)x(2x)，x2,2的最大值等于 (“”與“”分別為乘法與減法)7若為的各位數字之和如：因為，所以記，則= 8.已知定義在上的函數滿足下列三個條件：對任意的都有；對于任意的時，；的圖象關于軸對稱，則的大小關系是 .9定義在R上的函數為奇函數. 給出下列結論：函數的最小正周期是；函數的圖象關于點（，0）對稱；函數的圖象關于直線對稱；函數的最大值為其中正確結論的序號是 .（寫出所有你認為正確的結論的序號）10已知函數，正實數、成公差為正數的等差數列，且滿足，若實數是方程的一個解，那么下列四個判斷：；中有可能成立的的序號是 .（寫出所有你認為正確的結論的序號）11 已知函數f1(x)=, f2(x)=x+2,(1)設y=f(x)=，試畫出y=f(x)的圖像并求y=f(x)的曲線繞x軸旋轉一周所得幾何體的表面積；(2)若方程f1(x+a)=f2(x)有兩個不等的實根，求實數a的范圍 (3)若f1(x)>f2(xb)的解集為1，求b的值 12A是由定義在上且滿足如下條件的函數組成的集合：對任意，都有 ； 存在常數，使得對任意的，都有（1）設，證明：（2）設,如果存在,使得,那么這樣的是唯一的;（3）設,任取,令證明:給定正整數k,對任意的正整數p,成立不等式。點撥與全解：1解：令得，同理令得，四個元素構成值域為的函數的定義域有，。共9個，選B。2解：記，因，故選B。3解：由條件得：，故選C。4解：因數列是公比為的等比數列，所以=，故選A。5解：因為方程f(x)=0有三個解，不妨設為x1,x2,x3，且-a<x1<x2<x3<a,所以方程fg(x)=0可化為g(x)= x1,x2,x3, 有且僅有三個解,即命題正確；同理，方程gg(x) =0有且僅有一個解，命題正確；因為方程g(x)=0有一個解，不妨設為x0，且-a<x0 <a，所以方程gf(x)=0可化為f(x)= x0,有一解、二解、三解等三種可能，即命題錯誤；同理，方程ff(x)=0不一定有九解，命題錯誤；故選D。6解：根據定義得，所以當x2,2時，最大值等于。7解：由條件知：因為，又，從而周期為3，故。8解：由知函數關于對稱，由知函數周期為，所以，從而由知9解：由函數為奇函數得，得點（，0）是它的對稱中心，故正確；由得，所以最小正周期為，故錯誤；由得，所以，故正確；顯然不能確定。因此其中正確結論的序號是。10解：可證是單調遞減函數，而，所以由可知或，因實數是方程的一個解，得，所以由或得或，故能成立的的序號是。11解 (1）y=f(x)=的圖像如圖所示 y=f(x)的曲線繞x軸旋轉一周所得幾何體是由一個半徑為1的半球及底面半徑和高均為1的圓錐體組成，其表面積為(2+) (2)當f1(x+a)=f2(x)有兩個不等實根時，a的取值范圍為2a1 (3)若f1(x)>f2(xb)的解集為1，則可解得b= 12解：對任意,所以對任意的，所以0<,令=，所以反證法：設存在兩個使得,。則由，得，所以，矛盾，故結論成立。，所以，+。