2019-2020年高考數學第二輪復習 函數教學案.doc
2019-2020年高考數學第二輪復習 函數教學案考綱指要:函數是整個高中數學的重點,其中函數思想是最重要的數學思想方法,通過具體問題(幾何問題、實際應用題)找出變量間的函數關系,再求出函數的定義域、值域,進而研究函數性質,尋求問題的結果??键c掃描:1.函數概念,構成函數的三要素:定義域、對應關系和值域。 2. 函數性質:(1)奇偶性;(2單調性;(3)最值;(4)周期性。 3基本初等函數:正比例函數、反比例函數、一元一次函數、一元二次函數、指數函數、對數函數、冪函數等。4函數圖象:圖象變換規(guī)則,如:平移變換、對稱變換、翻折變換、伸縮變換等;結合二次函數的圖像,判斷一元二次方程根的存在性及根的個數,從而了解函數的零點與方程根的聯系;借助計算器用二分法求相應方程的近似解,了解這種方法是求方程近似解的常用方法。 5函數應用:以基本初等函數為載體,通過它們的性質(單調性、極值和最值等)來解釋生活現象,主要涉及經濟、環(huán)保、能源、健康等社會現象??碱}先知:例1 定義域為R的函數,若,則關于的方程,的不同實根共有( )個。 A. 4 B.5 C.7 D.8解析: 方程可化為或。而的圖象大致如圖1所示,yx123O由圖可知,直線與的圖象有3個交點,直線與的圖象有4個交點,即方程有3個實根,方程有4個實根,從而原方程共有7個實根,故答案選C。例2函數滿足,則這樣的函數個數共有( )(A) 1個 (B)4個 (C)8個 (D) 10個分析:這是一個從集合A到集合A的函數,由于集合A中的元素僅有三個,情況比較簡單,通過列舉便可解決此題。解:若,則一定滿足,這樣的函數個數有3個;若,則一定滿足,類似的函數個數有個;若,則一定滿足,這樣的函數個數有1個,綜上所述,共有10個,故選D。點評:將上述問題推廣為:設,函數,則滿足的函數共有多少個?解:令,則有,即有,在的作用下函數是自身。(1)當t只取一個數時,不妨設此元素為,那么其它元素的函數值也只能是,故此時滿足條件的函數只能有一個,由于元素的不同選擇有n種,所以此類滿足條件的函數共n個。(2)當t恰好取2個數時,不妨設這兩個元素為,那么其它元素的函數值就只能取或,其它元素有n-2個,由乘法原理滿足條件的函數共有個,又因為的選擇有種,故此類滿足條件的函數共有個。同理,當t恰取3個數時,滿足重要任務的函數共有個。當t恰取n個數時,滿足條件的函數共有個。綜上所述,滿足條件的函數共有個。復習智略: 例3。已知函數。()是否存在實數、,使得函數的定義域與值域都是,若存在,求出、的值;若不存在,請說明理由;()若存在實數、,使得函數的定義域,值域為,求實數的取值范圍解析:()假設存在實數、,使得函數的定義域與值域都為,因為,所以。又因為,故,此時 當時,在上是減函數,故可得矛盾,此時實數、不存在; 當時,在上是增函數,故,可得、是方程的根,該方程無解,故此時實數、也不存在; 當且時,顯然,則,矛盾,所以此時實數、也不存在;綜上知,適合條件的、不存在。()因為,而,所以,則由,知。仿()可知,當以及當且時,都不符合要求;當時,由可得、是方程不小于的兩個相異實根,由實根分布知識可得,從而實數的取值范圍是。檢測評估:1若一系列函數的解析式相同,值域相同,但定義域不同,稱這些函數為“同族函數”,則函數的解析式為,值域為的“同族函數”共有( )個。A8 B9 C10 D無數個2. 若方程有解,則屬于以下區(qū)間 ( )A. B. C. D.3已知函數上單調遞減,那么實數a的取值范圍是( )A(0,1)BCD4. 設函數,數列是公比為的等比數列,若則的值等于 A-1976 B-1990 C2042 D20385定義域和值域均為a,a(常數a>0)的函數y=f(x)和y=g(x)的圖象如圖所示:給出下列四個命題:方程fg(x)=0有且僅有三個解;方程gf(x)=0有且僅有三個解;方程ff(x)=0有且僅有九個解;方程gg(x)=0有且僅有一個解。ABCD6在實數的原有運算法則中,我們補充定義新運算“”如下:當ab時,aba;當ab時,abb2;則函數f(x)(1x)x(2x),x2,2的最大值等于 (“”與“”分別為乘法與減法)7若為的各位數字之和如:因為,所以記,則= 8.已知定義在上的函數滿足下列三個條件:對任意的都有;對于任意的時,;的圖象關于軸對稱,則的大小關系是 .9定義在R上的函數為奇函數. 給出下列結論:函數的最小正周期是;函數的圖象關于點(,0)對稱;函數的圖象關于直線對稱;函數的最大值為其中正確結論的序號是 .(寫出所有你認為正確的結論的序號)10已知函數,正實數、成公差為正數的等差數列,且滿足,若實數是方程的一個解,那么下列四個判斷:;中有可能成立的的序號是 .(寫出所有你認為正確的結論的序號)11 已知函數f1(x)=, f2(x)=x+2,(1)設y=f(x)=,試畫出y=f(x)的圖像并求y=f(x)的曲線繞x軸旋轉一周所得幾何體的表面積;(2)若方程f1(x+a)=f2(x)有兩個不等的實根,求實數a的范圍 (3)若f1(x)>f2(xb)的解集為1,求b的值 12A是由定義在上且滿足如下條件的函數組成的集合:對任意,都有 ; 存在常數,使得對任意的,都有(1)設,證明:(2)設,如果存在,使得,那么這樣的是唯一的;(3)設,任取,令證明:給定正整數k,對任意的正整數p,成立不等式。點撥與全解:1解:令得,同理令得,四個元素構成值域為的函數的定義域有,。共9個,選B。2解:記,因,故選B。3解:由條件得:,故選C。4解:因數列是公比為的等比數列,所以=,故選A。5解:因為方程f(x)=0有三個解,不妨設為x1,x2,x3,且-a<x1<x2<x3<a,所以方程fg(x)=0可化為g(x)= x1,x2,x3, 有且僅有三個解,即命題正確;同理,方程gg(x) =0有且僅有一個解,命題正確;因為方程g(x)=0有一個解,不妨設為x0,且-a<x0 <a,所以方程gf(x)=0可化為f(x)= x0,有一解、二解、三解等三種可能,即命題錯誤;同理,方程ff(x)=0不一定有九解,命題錯誤;故選D。6解:根據定義得,所以當x2,2時,最大值等于。7解:由條件知:因為,又,從而周期為3,故。8解:由知函數關于對稱,由知函數周期為,所以,從而由知9解:由函數為奇函數得,得點(,0)是它的對稱中心,故正確;由得,所以最小正周期為,故錯誤;由得,所以,故正確;顯然不能確定。因此其中正確結論的序號是。10解:可證是單調遞減函數,而,所以由可知或,因實數是方程的一個解,得,所以由或得或,故能成立的的序號是。11解 (1)y=f(x)=的圖像如圖所示 y=f(x)的曲線繞x軸旋轉一周所得幾何體是由一個半徑為1的半球及底面半徑和高均為1的圓錐體組成,其表面積為(2+) (2)當f1(x+a)=f2(x)有兩個不等實根時,a的取值范圍為2a1 (3)若f1(x)>f2(xb)的解集為1,則可解得b= 12解:對任意,所以對任意的,所以0<,令=,所以反證法:設存在兩個使得,。則由,得,所以,矛盾,故結論成立。,所以,+。