2019-2020年高三上學(xué)期期末質(zhì)量檢測 數(shù)學(xué)（文）試卷考生注意：1 本試卷包括試題紙和答題紙兩部分2 在試題紙上答題無效，必須在答題紙上的規(guī)定位置按照要求答題3 可使用符合規(guī)定的計算器答題一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分1. 底面半徑為5cm、高為10cm的圓柱的體積為 cm3.2不等式的解集為 .3. 擲一顆六個面分別有點數(shù)1、2、3、4、5、6的均勻的正方體骰子，則出現(xiàn)的點數(shù)小于7的概率為 .4.在中，、分別為角、所對的三邊長，若，則角的大小為 .5已知向量、向量，則= .6若二項式的展開式中，的系數(shù)為，則常數(shù)的值為 .7若，則關(guān)于的不等式組的解集為 .8已知正三棱錐的底面邊長為2cm，高為1cm，則該三棱錐的側(cè)面積為 cm2.9已知圓錐的體積為cm3，底面積為cm2，則該圓錐的母線長為 cm.10有8本互不相同的書，其中數(shù)學(xué)書3本，外文書3本，文學(xué)書2本.若將這些書排成一列放在書架上，則數(shù)學(xué)書恰好排在一起，外文書也恰好排在一起的排法共有 種.（結(jié)果用數(shù)值表示）11函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值為 .12已知正數(shù)，滿足，則的最小值為 .13已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則的值是 .14方程有3個或者3個以上解，則常數(shù)的取值范圍是 .二、選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得4分，否則一律得零分15. 對于閉區(qū)間（常數(shù)）上的二次函數(shù)，下列說法正確的是（ ）A它一定是偶函數(shù)B它一定是非奇非偶函數(shù)C只有一個值使它為偶函數(shù)D只有當它為偶函數(shù)時，有最大值16若空間有四個點，則“這四個點中三點在同一條直線上”是“這四個點在同一個平面上” 的（ ）A充要條件 B既非充分條件又非必要條件C必要而非充分條件 D充分而非必要條件17等比數(shù)列an的首項a11，前n項和為Sn，若，則等于( )A B1 C- D不存在 18AA1BCC1AD1DB1EF在棱長為1的正方體中，為棱的中點，為棱的中點.則異面直線與所成角的余弦值是（ ）A B C D三、解答題（本大題滿分78分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19(本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分.已知，（其中）是實系數(shù)一元二次方程的兩個根. （1）求，的值；（2）計算：.20(本題滿分15分) 本題共有2個小題，第1小題滿分9分，第2小題滿分6分.我們知道，當兩個矩陣、的行數(shù)與列數(shù)分別相等時，將它們對應(yīng)位置上的元素相減，所得到的矩陣稱為矩陣與的差，記作.已知矩陣，滿足.求下列三角比的值：（1），；（2）.21(本題滿分15分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分9分. 某市地鐵連同站臺等附屬設(shè)施全部建成后，平均每1公里需投資人民幣1億元.全部投資都從銀行貸款.從投入營運那一年開始，地鐵公司每年需歸還銀行相同數(shù)額的貸款本金0.05億元.這筆貸款本金先用地鐵營運收入支付，不足部分由市政府從公用經(jīng)費中補足. 地鐵投入營運后，平均每公里年營運收入（扣除日常管理費等支出后）第一年為0.0124億元，以后每年增長20%，到第20年后不再增長.（1）地鐵營運幾年，當年營運收入開始超過當年歸還銀行貸款本金？（2）截至當年營運收入超過當年歸還銀行貸款本金的那一年，市政府已累計為1公里地鐵支付多少元費用？（精確到元，1億=）22 (本題滿分16分) 本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分. 已知且，數(shù)列是首項與公比均為的等比數(shù)列，數(shù)列滿足（）.（1） 若，求數(shù)列的前項和；（2） 若對于，總有，求的取值范圍.23(本題滿分18分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.已知函數(shù).（1）畫出函數(shù)在閉區(qū)間上的大致圖像；（2）解關(guān)于的不等式；（3）當時，證明：對恒成立.靜安區(qū)xx第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測高三年級數(shù)學(xué)試卷（文）答案與評分標準1； 2x或； 31460或120； 5； 627； 8； 9510864； 11； 1224133； 141518 C D C B19.（1），；，.（每一個值2分）8分（2）.6分20（1），2分因為，所以5分由解得或 7分由，所以9分（2）由最后一個方程解得， 1分由同角三角比基本關(guān)系式得 或 3分當時，；當時，6分21（1）地鐵營運第年的收入，2分根據(jù)題意有：，4分解得9年. （或者，解得10年）答：地鐵營運9年，當年營運收入開始超過當年歸還銀行貸款本金. 6分（2）市政府各年為1公里地鐵支付費用第1年：；第2年：；。第年：。2分年累計為：，4分將代入得，億. 8分答：截至當年營運收入超過當年歸還銀行貸款本金的那一年，市政府累計為1公里地鐵共支付19541135元費用. 9分22（1）由已知有，.2分，5分所以，. 8分（2）即.由且得.2分所以或3分即或?qū)θ我獬闪ⅲ?分而，且，所以或. 8分23（1）坐標系正確1分；大致圖像3分.評分關(guān)鍵點：與軸的兩個交點 ，兩個最高點，與軸的交點，對稱性. （2）原不等式等價轉(zhuǎn)化為下列不等式組：或者解得不等式的解為或或或.4分（或者由，解得或）所以原不等式的解為：.6分（3）證法1：原不等式等價轉(zhuǎn)化為下列不等式組：（）或者（） 2分（）不等式2中，判別式，因為，所以，即；所以當時，恒成立. 5分（）在不等式4中，判別式，因為，所以，又，所以，.（或者）所以當時，恒成立.綜上討論，得到：當時，對恒成立. 8分證法2：設(shè)（），（）（）（）2分以下討論關(guān)于的最值函數(shù)的最值與0關(guān)系（略）。8分