2019年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)達(dá)標(biāo) 高考必考題突破講座（二）三角函數(shù)、解三角形、平面向量及其應(yīng)用解密考綱近幾年的高考全國(guó)卷交替考查三角函數(shù)、解三角形該部分解答題是高考得分的基本組成部分，不能掉以輕心該部分的解答題考查的熱點(diǎn)題型有：一是考查三角函數(shù)的圖象變換以及單調(diào)性、最值等；二是考查解三角形問(wèn)題；三是考查三角函數(shù)、解三角形與平面向量的交匯性問(wèn)題在解題過(guò)程中要抓住平面向量作為解決問(wèn)題的工具，要注意三角恒等變換公式的多樣性和靈活性，注意題目中隱含的各種限制條件，選擇合理的解決方法，靈活地實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化1(xx江蘇南京、鹽城模擬)設(shè)函數(shù)f(x)Asin(x)的部分圖象如圖所示(1)求函數(shù)yf(x)的解析式；(2)當(dāng)x時(shí)，求f(x)的取值范圍解析(1)由圖象知A2，又，>0，所以T2，解得1，所以f(x)2sin(x)將點(diǎn)代入，得2k(kZ)，即2k(kZ)，又<<，所以.所以f(x)2sin.(2)當(dāng)x時(shí)，x，所以sin，即f(x)，22(xx北京卷)在ABC中，A60，ca.(1)求sinC的值；(2)若a7，求ABC的面積解析(1)在ABC中，因?yàn)锳60，ca，所以由正弦定理得sinC.(2)因?yàn)閍7，所以c73.由余弦定理a2b2c22bccosA，得72b2322b3，解得b8，所以ABC的面積SbcsinA836.3四邊形ABCD的內(nèi)角A與C互補(bǔ)，且AB1，BC3，CDDA2.(1)求角C的大小和線段BD的長(zhǎng)度；(2)求四邊形ABCD的面積解析(1)AC，cosAcosC在BCD中，由余弦定理，得BD23222232cosC1312cosC，在ABD中，由余弦定理，得BD21222212cosA54cosC，聯(lián)立兩式，解得BD，cosC.由于C(0，)，C，BD.(2)AC，C，sinAsinC.又四邊形ABCD的面積SABCDSABDSBCDABADsinACBCDsinC(13)2，四邊形ABCD的面積為2.4已知向量a(m，cos2x)，b(sin2x，n)，函數(shù)f(x)ab，且yf(x)的圖象過(guò)點(diǎn)和點(diǎn).(1)求m，n的值；(2)將yf(x)的圖象向左平移(0<<)個(gè)單位后得到函數(shù)yg(x)的圖象，若yg(x)圖象上各最高點(diǎn)到點(diǎn)(0,3)的距離的最小值為1，求yg(x)的單調(diào)遞增區(qū)間解析(1)由題意知f(x)abmsin2xncos2x.因?yàn)閥f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)和.所以即解得(2)由(1)知f(x)sin2xcos2x2sin.由題意知g(x)f(x)2sin.設(shè)yg(x)的圖象上符合題意的最高點(diǎn)為(x0,2)，由題意知x11，所以x00，即到點(diǎn)(0,3)的距離為1的最高點(diǎn)為(0,2)將其代入yg(x)，得sin1，因?yàn)?<<，所以，因此g(x)2sin2cos2x.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以函數(shù)yg(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ.5(xx湖北重點(diǎn)中學(xué)高三起點(diǎn)考試)已知f(x)ab，其中a(2cosx，sin2x)，b(cosx,1)，xR.(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，f(A)1，a，且向量m(3，sinB)與n(2，sinC)共線，求邊長(zhǎng)b和c的值解析(1)由題意知f(x)2cos2xsin 2x12cos.令2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)(2)f(A)12cos1，cos1，又<2A<，2A，即A.又a，a2b2c22bccosA(bc)23bc.向量m(3，sinB)與n(2，sinC)共線，2sinB3sinC，由正弦定理得2b3c，則b，c1.6在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且acosBbcosA2ccosA(1)若ABC的面積S，求證：a；(2)如圖，在(1)的條件下，若M，N分別為AC，AB的中點(diǎn)，且，求b，c.解析(1)證明：由acosBbcosA2ccosA及正弦定理可得sinAcosBsinBcosA2sinCcosA，即sin(AB)2sinCcosA，因?yàn)锳BC，所以sin(AB)sinC0，所以cos A，又A(0，)，A，由Sbcsin A，可得bc2.在ABC中，由余弦定理可得a2b2c22bccosAb2c2bc2bcbc2，當(dāng)且僅當(dāng)bc時(shí)取等號(hào)，所以a.(2)因?yàn)镸，N分別為AC，AB的中點(diǎn)，所以AMACb，ANABc，在ABM中，由余弦定理可得BM2c2bc，在ACN中，由余弦定理可得CN2b2bc，由可得c2bc，整理得(c8b)(c2b)0，所以c2b，又bc2可得b1，c2.