2019-2020年高三數(shù)學上學期期中試卷 理（含解析）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的）1若全集U=R，集合A=x|2x+3|5，B=x|y=log3（x+2），則U（AB）=（） A x|x4或x1 B x|x4或x1 C x|x2或x1 D x|x2或x12以下說法錯誤的是（） A 命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題是“若x1，則x23x+20” B “x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要條件 C 若pq為假命題，則p，q均為假命題 D 若命題p：x0R，使得x02+x0+10，則p：xR，都有x2+x+103已知對任意xR，恒有f（x）=f（x），g（x）=g（x），且當x0時，f（x）0，g（x）0，則當x0時有（） A f（x）0，g（x）0 B f（x）0，g（x）0 C f（x）0，g（x）0 D f（x）0，g（x）04已知平面上三點A、B、C滿足，則的值等于（） A 25 B 25 C 24 D 245函數(shù)y=sin（2x）在區(qū)間的簡圖是（） A B C D 6已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2+x）=f（2x），則f（4）=（） A 4 B 2 C 0 D 不確定7已知直線y=x+1與曲線y=ln（x+a）相切，則a的值為（） A 1 B 2 C 1 D 28已知向量，滿足=（2，0），ABC，=2+2，6，D為BC邊的中點，則=（） A 2 B 4 C 6 D 89ABC中，A=，BC=3，則ABC的周長為（） A 4sin（B+）+3 B 4sin（B+）+3 C 6sin（B+）+3 D 6sin（B+）+310設(shè)f（x）=asin2x+bcos2x，其中a0，b0，若f（x）|f（）|對一切xR恒成立，則f（）=0；|f（）|f（）|；f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（kZ）；存在經(jīng)過點（a，b）的直線與函數(shù)f（x）的圖象不相交以上結(jié)論正確的是（） A B C D 二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分.請把正確答案填在題中橫線上）11已知向量=（sin，2），=（1，cos），且，則sin2+cos2的值為12已知f（x）為奇函數(shù)，g（x）=f（x）+9，g（2）=3，則f（2）=13已知p：，q：（xa）（xa1）0，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是14如圖，ABC中，AB=AC=2，BC=，點D 在BC邊上，ADC=45，則AD的長度等于15已知定義在R上的偶函數(shù)滿足：f（x+4）=f（x）+f（2），且當x0，2時，y=f（x）單調(diào)遞減，給出以下四個命題：f（2）=0；x=4為函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸；函數(shù)y=f（x）在8，10單調(diào)遞增；若方程f（x）=m在6，2上的兩根為x1，x2，則x1+x2=8上述命題中所有正確命題的序號為三、解答題（本大題共6小題，共75分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16已知集合A=xR|log2（6x+12）log2（x2+3x+2），B=x|24x求：A（RB）17已知=（1，2），=（2，1）（1）求向量在向量方向上的投影（2）若（m+n）（）（m，nR），求m2+n2+2m的最小值18已知函數(shù)f（x）=2x+k2x，kR（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求實數(shù)k的值（2）若對任意的x0，+）都有f（x）2x成立，求實數(shù)k的取值范圍19已知函數(shù)f（x）=sin2xcos2x，（xR）（1）當x，時，求函數(shù)f（x）的最小值和最大值；（2）設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對應(yīng)邊分別為a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）與向量=（2，sinB）共線，求a，b的值20已知函數(shù)f（x）=，其中，=（cosxsinx，2sinx），其中0，若f（x）相鄰兩對稱軸間的距離不小于（）求的取值范圍；（）在ABC中，a，b， c分別是角A，B，C的對邊，a=，b+c=3，當最大時，f（A）=1，求ABC的面積21已知f（x）=xlnx，g（x）=x2+ax3（1）求函數(shù)f（x）在t，t+2（t0）上的最小值；（2）對一切x（0，+），2f（x）g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）證明：對一切x（0，+），都有成立xx安徽省蚌埠市鐵路中學高三（上）期中數(shù)學試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的）1若全集U=R，集合A=x|2x+3|5，B=x|y=log3（x+2），則U（AB）=（） A x|x4或x1 B x|x4或x1 C x|x2或x1 D x|x2或x1考點： 交、并、補集的混合運算專題： 計算題分析： 求出集合A中絕對值不等式的解集，確定出集合A，根據(jù)集合B中對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集，確定出集合B，找出兩集合的公共解集，確定出兩集合的交集，根據(jù)全集為R，求出交集的補集即可解答： 解：由集合A中的不等式|2x+3|5變形得：52x+35，可化為：，解得：4x1，集合A=x|4x1，由集合B中的函數(shù)y=log3（x+2）有意義，得到x+20，解得：x2，集合B=x|x2，AB=x|2x1，又全集U=R，則CU（AB）=x|x2或x1故選D點評： 此題屬于以絕對值不等式的解法及對數(shù)函數(shù)的定義域為平臺，考查了交、并、補集的混合運算，是高考中?？嫉幕绢}型，學生在求補集時注意全集的范圍2以下說法錯誤的是（） A 命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題是“若x1，則x23x+20” B “x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要條件 C 若pq為假命題，則p，q均為假命題 D 若命題p：x0R，使得x02+x0+10，則p：xR，都有x2+x+10考點： 四種命題專題： 簡易邏輯分析： 寫出原命題的逆否命題，可判斷A；根據(jù)充要條件的定義，可判斷B；根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可判斷C；根據(jù)特稱命題的否定方法，可判斷D解答： 解：命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題是“若x1，則x23x+20”，故A正確；“x=1”時，“x23x+2=0”成立，故“x=1”是“x23x+2=0”的充分條件；“x23x+2=0”時，“x=1或x=2”，即“x=1”不一定成立，故“x=1”是“x23x+2=0”的不必要條件，故B正確；若pq為假命題，則p，q存在至少一個假命題，不一定全為假命題，故C錯誤；命題p：x0R，使得x02+x0+10，則p：xR，都有x2+x+10，故D正確；故選：C點評： 本題考查的知識點是四種命題，充要條件，復(fù)合命題，特稱命題，是簡單邏輯的綜合考查，難度不大，屬于基礎(chǔ)題3已知對任意xR，恒有f（x）=f（x），g（x）=g（x），且當x0時，f（x）0，g（x）0，則當x0時有（） A f（x）0，g（x）0 B f（x）0，g（x）0 C f（x）0，g（x）0 D f（x）0，g（x）0考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；導(dǎo)數(shù)的幾何意義專題： 計算題；壓軸題分析： 由已知對任意xR，恒有f（x）=f（x），g（x）=g（x），知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，又由當x0時，f（x）0，g（x）0，可得在區(qū)間（0，+）上f（x），g（x）均為增函數(shù)，然后結(jié)合奇函數(shù)、偶函數(shù)的性質(zhì)不難得到答案解答： 解：由f（x）=f（x），g（x）=g（x），知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)又x0時，f（x）0，g（x）0，知在區(qū)間（0，+）上f（x），g（x）均為增函數(shù)由奇、偶函數(shù)的性質(zhì)知，在區(qū)間（，0）上f（x）為增函數(shù)，g（x）為減函數(shù)則當x0時，f（x）0，g（x）0故選B點評： 奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反，這是函數(shù)奇偶性與函數(shù)單調(diào)性綜合問題的一個最關(guān)鍵的粘合點，故要熟練掌握4已知平面上三點A、B、C滿足，則的值等于（） A 25 B 25 C 24 D 24考點： 平面向量數(shù)量積的運算專題： 向量法分析： 通過勾股定理判斷出B=90，利用向量垂直的充要條件求出，利用向量的運算法則及向量的運算律求出值解答： 解：，B=90=25故選B點評： 本題考查勾股定理、向量垂直的充要條件、向量的運算法則、向量的運算律5函數(shù)y=sin（2x）在區(qū)間的簡圖是（） A B C D 考點： 函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換專題： 作圖題分析： 將x=代入到函數(shù)解析式中求出函數(shù)值，可排除B，D，然后將x=代入到函數(shù)解析式中求出函數(shù)值，可排除C，進而可得答案解答： 解：，排除B、D，排除C故選A點評： 本題主要考查三角函數(shù)的圖象對于正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)要熟練掌握，這是高考的必考點6已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2+x）=f（2x），則f（4）=（） A 4 B 2 C 0 D 不確定考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 由于函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，可得f（0）=0根據(jù)f（2+x）=f（2x），可得f（4）=f（0）即可得出解答： 解：函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（0）=0又f（2+x）=f（2x），f（4）=f（0）=0故選：C點評： 本題考查了函數(shù)奇偶性、對稱性，屬于基礎(chǔ)題7已知直線y=x+1與曲線y=ln（x+a）相切，則a的值為（） A 1 B 2 C 1 D 2考點： 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程專題： 計算題分析： 由y=ln（x+a），得，由直線y=x1與曲線y=ln（x+a）相切，得，所以切點是（1a，0），由此能求出實數(shù)a解答： 解：y=ln（x+a），直線y=x1與曲線y=ln（x+a）相切，切線斜率是1，則y=1，x=1a，y=ln1=0，所以切點是（1a，0），切點（1a，0）在切線y=x+1上，所以0=1a+1，解得a=2故選B點評： 本題考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題解題時要認真審題，仔細解答8已知向量，滿足=（2，0），ABC，=2+2，6，D為BC邊的中點，則=（） A 2 B 4 C 6 D 8考點： 平面向量的坐標運算；向量的模專題： 計算題分析： 表示出，代入向量，然后求出，即可解答： 解：因為D為BC邊的中點，所以=（）=22=（1，）=故選A點評： 本題考查平面向量的坐標運算，向量的模，考查計算能力，是基礎(chǔ)題9ABC中，A=，BC=3，則ABC的周長為（） A 4sin（B+）+3 B 4sin（B+）+3 C 6sin（B+）+3 D 6sin（B+）+3考點： 正弦定理專題： 計算題分析： 根據(jù)正弦定理分別求得AC和AB，最后三邊相加整理即可得到答案解答： 解：根據(jù)正弦定理，AC=2sinB，AB=3cosB+sinBABC的周長為2sinB+3cosB+sinB+3=6sin（B+）+3故選D點評： 本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用屬基礎(chǔ)題10設(shè)f（x）=asin2x+bcos2x，其中a0，b0，若f（x）|f（）|對一切xR恒成立，則f（）=0；|f（）|f（）|；f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（kZ）；存在經(jīng)過點（a，b）的直線與函數(shù)f（x）的圖象不相交以上結(jié)論正確的是（） A B C D 考點： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性專題： 計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析： 先將f（x）=asin2x+bcos2x，a0，b0，變形為f（x）=sin（2x+），再由f（x）|f（）|對一切xR恒成立得a，b之間的關(guān)系，然后順次判斷命題真假解答： 解：f（x）=asin2x+bcos2x=sin（2x+），由f（x）|f（）|對一切xR恒成立得|f（）|=|asin+bcos|=|+|，即=|+|，兩邊平方整理得：a=bf（x）=bsin2x+bcos2x=2bsin（2x+）f（）=2bsin（+）=0，故正確；|f（）|=|f（）|=2bsin，故錯誤；f（x）f（x），故正確；b0，由2k2x+2k+（kZ）得，kxk+（kZ），即f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是k，k+（kZ），故錯誤；a=b0，要經(jīng)過點（a，b）的直線與函數(shù)f（x）的圖象不相交，則此直線與x軸平行，又f（x）的振幅為2bb，直線必與函數(shù)f（x）的圖象有交點，故錯誤綜上所述，結(jié)論正確的是故選B點評： 本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，求得f（x）=2bsin（2x+）是難點，也是關(guān)鍵，考查推理分析與運算能力，屬于難題二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分.請把正確答案填在題中橫線上）11已知向量=（sin，2），=（1，cos），且，則sin2+cos2的值為1考點： 數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系專題： 平面向量及應(yīng)用分析： 由題意可得tan=2，而sin2+cos2=，分子分母同除以cos2，代入tan=2可得答案解答： 解：由題意可得=sin2cos=0，即tan=2，所以sin2+cos2=1故答案為：1點評： 本題考查三角函數(shù)的運算，把函數(shù)化為正切函數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題12已知f（x）為奇函數(shù)，g（x）=f（x）+9，g（2）=3，則f（2）=6考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)專題： 計算題分析： 將等式中的x用2代替；利用奇函數(shù)的定義及g（2）=3，求出f（2）的值解答： 解：g（2）=f（2）+9f（x）為奇函數(shù)f（2）=f（2）g（2）=f（2）+9g（2）=3所以f（2）=6故答案為6點評： 本題考查奇函數(shù)的定義：對于定義域中的任意x都有f（x）=f（x）13已知p：，q：（xa）（xa1）0，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是考點： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷；命題的否定；一元二次不等式的解法分析： 由已知可得：p：，q：xa，或xa+1，再由求命題否定的方法求出q，結(jié)合充要條件的判定方法，不難給出答案解答： 解：p：，q：（xa）（xa1）0，q：xa，或xa+1q：axa+1又p是q的充分不必要條件，解得：則實數(shù)a的取值范圍是故答案為：點評： 判斷充要條件的方法是：若pq為真命題且qp為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；若pq為假命題且qp為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；若pq為真命題且qp為真命題，則命題p是命題q的充要條件；若pq為假命題且qp為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系14如圖，ABC中，AB=AC=2，BC=，點D 在BC邊上，ADC=45，則AD的長度等于考點： 解三角形專題： 計算題；壓軸題分析： 由A向BC作垂線，垂足為E，根據(jù)三角形為等腰三角形求得BE，進而再RtABE中，利用BE和AB的長求得B，則AE可求得，然后在RtADE中利用AE和ADC求得AD解答： 解：由A向BC作垂線，垂足為E，AB=ACBE=BC=AB=2cosB=B=30AE=BEtan30=1ADC=45AD=故答案為：點評： 本題主要考查了解三角形問題考查了學生分析問題和解決問題的能力15已知定義在R上的偶函數(shù)滿足：f（x+4）=f（x）+f（2），且當x0，2時，y=f（x）單調(diào)遞減，給出以下四個命題：f（2）=0；x=4為函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸；函數(shù)y=f（x）在8，10單調(diào)遞增；若方程f（x）=m在6，2上的兩根為x1，x2，則x1+x2=8上述命題中所有正確命題的序號為考點： 命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)專題： 計算題分析： 根據(jù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，及在f（x+4）=f（x）+f（2），中令x=2可得f（2）=f（2）=0，從而有f（x+4）=f（x），故得函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，再結(jié)合y=f（x）單調(diào)遞減、奇偶性畫出函數(shù)f（x）的簡圖，最后利用從圖中可以得出正確的結(jié)論解答： 解：f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x）=f（x），可得f（2）=f（2），在f（x+4）=f（x）+f（2），中令x=2得f（2）=f（2）+f（2），f（2）=f（2）=0，f（x+4）=f（x），函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，又當x0，2時，y=f（x）單調(diào)遞減，結(jié)合函數(shù)的奇偶性畫出函數(shù)f（x）的簡圖，如圖所示從圖中可以得出：x=4為函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸；函數(shù)y=f（x）在8，10單調(diào)遞減；若方程f（x）=m在6，2上的兩根為x1，x2，則x1+x2=8故答案為：點評： 本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)奇偶性的判斷，考查學生的綜合分析與轉(zhuǎn)化能力，屬于難題三、解答題（本大題共6小題，共75分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16已知集合A=xR|log2（6x+12）log2（x2+3x+2），B=x|24x求：A（RB ）考點： 交、并、補集的混合運算專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 由，得A=x|1x5，由B=x|=x|1x3知CRB=x|x1，或x3由此能求出ACRB解答： （本小題滿分12分）解：由，得，（3分）解得：1x5即A=x|1x5（6分）B=x|=x|，由，得x232x，解得1x3即B=x|1x3（9分）CRB=x|x1，或x3ACRB=x|3x5（12分）點評： 本題考查集合的交、并、補集的混合運算，是基礎(chǔ)題解題時要認真審題，注意對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的靈活運用17已知=（1，2），=（2，1）（1）求向量在向量方向上的投影（2）若（m+n）（）（m，nR），求m2+n2+2m的最小值考點： 平面向量數(shù)量積的運算專題： 計算題；平面向量及應(yīng)用分析： （1）求出向量a，b的數(shù)量積和向量b的模，再由投影定義，即可得到所求；（2）運用向量垂直的條件及向量的數(shù)量積和模的公式，化簡得到m=n，再由二次函數(shù)的最值，即可得到解答： 解：（1）設(shè)與向量的夾角為，由題意知向量在向量方向上的投影為|cos=；（2）（m+n）（），（m+n）（）=0，即5m+4n4m5n=0，m=nm2+n2+2m=2m2+2m=2（m+）2，當且僅當m=n=時取等號，m2+n2+2m的最小值為點評： 本題考查向量的數(shù)量積的坐標表示和向量的模及投影的定義，考查向量垂直的條件，同時考查二次函數(shù)的最值，屬于中檔題18已知函數(shù)f（x）=2x+k2x，kR（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求實數(shù)k的值（2）若對任意的x0，+）都有f（x）2x成立，求實數(shù)k的取值范圍考點： 函數(shù)恒成立問題專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： （1）根據(jù)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，建立條件關(guān)系即可求實數(shù)k的值（2）若對任意的x0，+）都有f（x）2x成立，進行轉(zhuǎn)化即可求實數(shù)k的取值范圍解答： 解：（1）f（x）=2x+k2x是奇函數(shù)，f（0）=0，即1+k=0，k=1（2）x0，+），均有f（x）2x，即2x+k2x2x成立，k122x，對x0恒成立，k1（22x）maxy=1（22x）在0，+）上是減函數(shù)，1（22x）max=11=0，k0點評： 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷以及函數(shù)恒成立問題，利用指數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵19已知函數(shù)f（x）=sin2xcos2x，（xR）（1）當x，時，求函數(shù)f（x）的最小值和最大值；（2）設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對應(yīng)邊分別為a，b，c，且c=，f（C）=0，若向量=（1，sinA）與向量=（2，sinB）共線，求a，b的值考點： 余弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的余弦專題： 綜合題；解三角形分析： （1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式，根據(jù)變量x的取值范圍可求出最小值和最大值；（2）根據(jù)C的范圍和f（C）=0可求出角C的值，再根據(jù)兩個向量共線的性質(zhì)可得sinB2sinA=0，再由正弦定理可得b=2a，最后再由余弦定理得到a與b的等式，解方程組可求出a，b的值解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=sin2xcos2x=sin2xcos2x1=sin（2x）1，x，2x，則sin（2x），1函數(shù)f（x）的最小值為1和最大值0；（2）f（C）=sin（2C）1=0，即 sin（2C）=1，又0C，2C，2C=，C=向量=（1，sinA）與=（2，sinB）共線，sinB2sinA=0由正弦定理，得 b=2a，c=，由余弦定理得3=a2+b22abcos，解方程組，得 a=1，b=2點評： 本題主要考查了兩角和與差的逆用，以及余弦定理的應(yīng)用，同時考查了運算求解的能力，屬于中檔題20已知函數(shù)f（x）=，其中，=（cosxsinx，2sinx），其中0，若f（x）相鄰兩對稱軸間的距離不小于（）求的取值范圍；（）在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a=，b+c=3，當最大時，f（A）=1，求ABC的面積考點： 由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；平面向量數(shù)量積的運算；解三角形專題： 計算題分析： （I）利用向量的數(shù)量積的坐標表示及二倍角公式對函數(shù)整理可得，根據(jù)周期公式可得，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)相鄰兩對稱軸間的距離即為，從而有代入可求的取值范圍（）由（）可知的最大值為1，由f（A）=1可得，結(jié)合已知可得，由余弦定理知可得b2+c2bc=3，又b+c=3聯(lián)立方程可求b，c，代入面積公式可求也可用配方法求得bc=2，直接代入面積公式可求解答： 解：（）f（x）=cosxsinx=cos2x+sin2x=0函數(shù)f（x）的周期T=，由題意可知，解得01，即的取值范圍是|01（）由（）可知的最大值為1，f（A）=1而，2A+A=由余弦定理知cosA=b2+c2bc=3，又b+c=3聯(lián)立解得SABC=（或用配方法bc=2點評： 本題綜合考查了向量的數(shù)量積的坐標表示，由函數(shù)的部分圖象的性質(zhì)求解函數(shù)的解析式，正弦函數(shù)的周期公式，由三角函數(shù)值求解角，余弦定理及三角形的面積公式等知識的綜合，綜合的知識比較多，解法靈活，要求考生熟練掌握基礎(chǔ)知識并能靈活運用知識進行解題21已知f（x）=xlnx，g（x）=x2+ax3（1）求函數(shù)f（x）在t，t+2（t0）上的最小值；（2）對一切x（0，+），2f（x）g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）證明：對一切x（0，+），都有成立考點： 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性專題： 計算題；壓軸題分析： （1）對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)與0的關(guān)系寫出函數(shù)的單調(diào)性和區(qū)間，討論所給的區(qū)間和求出的單調(diào)區(qū)間之間的關(guān)系，在不同條件下做出函數(shù)的最值（2）根據(jù)兩個函數(shù)的不等關(guān)系恒成立，先求出兩個函數(shù)的最值，利用最值思想解決，主要看兩個函數(shù)的最大值和最小值之間的關(guān)系，得到結(jié)果（3）要證明不等式成立，問題等價于證明，由（1）可知f（x）=xlnx（x（0，+）的最小值是，構(gòu)造新函數(shù)，得到結(jié)論解答： 解：（1）f（x）=lnx+1，當，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減，當，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增，t無解；，即時，；，即時，f（x）在t，t+2上單調(diào)遞增，f（x）min=f（t）=tlnt；（2）2xlnxx2+ax3，則，設(shè)，則，x（0，1），h（x）0，h（x）單調(diào)遞減，x（1，+），h（x）0，h（x）單調(diào)遞增，所以h（x）min=h（1）=4因為對一切x（0，+），2f（x）g（x）恒成立，所以ah（x）min=4；（3）問題等價于證明，由（1）可知f（x）=xlnx（x（0，+）的最小值是，當且僅當時取到設(shè)，則，易得，當且僅當x=1時取到，從而對一切x（0，+），都有成立點評： 不同考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，利用最值解決函數(shù)的恒成立思想，不同解題的關(guān)鍵是構(gòu)造新函數(shù)，利用新函數(shù)的性質(zhì)解決問題