2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷 理（含解析）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求1函數(shù)y=的定義域是（） A （1，2 B （1，2） C （2，+） D （，2）2若向量=（1，2），=（4，5），則=（） A （5，7） B （3，3） C （3，3） D （5，7）3若aR，則“a2a”是“a1”的（） A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 既不充分也不必要條件 D 充要條件4設(shè)變量x、y滿足，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為（） A 7 B 8 C 22 D 235設(shè)Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若=3，則=（） A 2 B C D l或26己知f（x）=的值域?yàn)镽，那么a的取值范圍是（） A （一，一1 B （一l，） C 1，） D （0，）7執(zhí)行如圖所示的算法，則輸出的結(jié)果是（） A 1 B C D 28如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積等于（） A B C 1 D 9己知函數(shù)f（x）=sinx+cosx（0），f（）+f（）=0，且f（x）在區(qū)間（，）上遞減，則=（） A 3 B 2 C 6 D 5104名大學(xué)生到三家企業(yè)應(yīng)聘，每名大學(xué)生至多被一家企業(yè)錄用，則每家企業(yè)至少錄用一名大學(xué)生的情況有（） A 24種 B 36種 C 48種 D 60種11橢圓C：+=1（ab0）的左焦點(diǎn)為F，若F關(guān)于直線x+y=0的對(duì)稱點(diǎn)A是橢圓C上的點(diǎn)，則橢圓C的離心率為（） A B C D 一l12設(shè)函數(shù)f（x）=ax3x+1（xR），若對(duì)于任意x1，1都有f（x）0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（） A （，2 B 0+） C 0，2 D 1，2二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填寫在題中橫線上13若復(fù)數(shù)z滿足z=i（2+z）（i為虛數(shù)單位），則z=14過點(diǎn)A（3，1）的直線l與圓C：x2+y24y1=0相切于點(diǎn)B，則=15在三棱錐PABC中，PB=6，AC=3，G為PAC的重心，過點(diǎn)G作三棱錐的一個(gè)截面，使截面平行于直線PB和AC，則截面的周長(zhǎng)為16數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，2Snnan=n（nN*），若S20=360，則a2=三、解答題：本大題共70分，其中（17）-（21）題為必考題，（22），（23），（24）題為選考題解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（12分）（xx秋唐山期末）在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且csinB=bcos C=3（I）求b；（）若ABC的面積為，求c18（12分）（xx秋唐山期末）如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD是平行四邊形，PA底面ABCD，PCD=90，PA=AB=AC（I）求證：ACCD；（）點(diǎn)E在棱PC上，滿足DAE=60，求二面角BAED的余弦值19（12分）（xx秋唐山期末）某城市有東西南北四個(gè)進(jìn)入城區(qū)主干道的入口，在早高峰時(shí)間段，時(shí)常發(fā)生交通擁堵現(xiàn)象，交警部門統(tǒng)計(jì)11月份30天內(nèi)的擁堵天數(shù)東西南北四個(gè)主干道入口的擁堵天數(shù)分別是18天，15天，9天，15天假設(shè)每個(gè)入口發(fā)生擁堵現(xiàn)象互相獨(dú)立，視頻率為概率（I）求該城市一天中早高峰時(shí)間段恰有三個(gè)入口發(fā)生擁堵的概率；（）設(shè)翻乏示一天中早高峰時(shí)間段發(fā)生擁堵的主干道入口個(gè)數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望20（12分）（xx秋唐山期末）已知拋物線y2=2px（p0），過點(diǎn)C（一2，0）的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，=12（I）求拋物線的方程；（）當(dāng)以AB為直徑的圓與y軸相切時(shí)，求直線l的方程21（12分）（xx秋唐山期末）己知函數(shù)f（x）=aex+x2，g（x）=sin+bx，直線l與曲線y=f（x）切于點(diǎn)（0，f（0）且與曲線y=g（x）切于點(diǎn)（1，g（1）（I）求a，b的值和直線l的方程（）證明：f（x）g（x）請(qǐng)考生在第（22），（23），（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑選修4-1：幾何證明選講22（10分）（xx秋唐山期末）如圖，四邊形么BDC內(nèi)接于圓，BD=CD，過C點(diǎn)的圓的切線與AB的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)（I）求證：EAC=2DCE；（）若BDAB，BC=BE，AE=2，求AB的長(zhǎng)選修4-4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程23（xx秋唐山期末）極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為=2（cos+sin），斜率為的直線l交y軸于點(diǎn)E（0，1）（I）求C的直角坐標(biāo)方程，l的參數(shù)方程；（）直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求|EA|+|EB|選修4-5：不等式選講24（xx河南二模）設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+|x|（xR）的最小值為a（I）求a；（）已知兩個(gè)正數(shù)m，n滿足m2+n2=a，求+的最小值xx山東省棗莊一中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求1函數(shù)y=的定義域是（） A （1，2 B （1，2） C （2，+） D （，2）考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?qū)ｎ}： 計(jì)算題分析： 由函數(shù)的解析式知，令真數(shù)x10，根據(jù)，得出x2，又在分母上不等于0，即x2最后取交集，解出函數(shù)的定義域解答： 解：log2（x1），x10，x1根據(jù)，得出x2，又在分母上不等于0，即x2函數(shù)y=的定義域是（1，2）故選B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查對(duì)數(shù)及開方的取值范圍，同時(shí)考查了分?jǐn)?shù)函數(shù)等來確定函數(shù)的定義域，屬基礎(chǔ)題2若向量=（1，2），=（4，5），則=（） A （5，7） B （3，3） C （3，3） D （5，7）考點(diǎn)： 向量的減法及其幾何意義；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算專題： 平面向量及應(yīng)用分析： 直接利用向量的減法運(yùn)算法則求解即可解答： 解：向量=（1，2），=（4，5），=（1，2）（4，5）=（3，3）；故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量的減法運(yùn)算以及減法的幾何意義，基本知識(shí)的考查3若aR，則“a2a”是“a1”的（） A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 既不充分也不必要條件 D 充要條件考點(diǎn)： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題： 簡(jiǎn)易邏輯分析： 根據(jù)不等式的解法以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可解答： 解：由a2a得a1或a0，則“a2a”是“a1”的必要不充分條件，故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵4設(shè)變量x、y滿足，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為（） A 7 B 8 C 22 D 23考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃專題： 不等式的解法及應(yīng)用分析： 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：設(shè)z=2x+3y得y=x+z，平移直線y=x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=x+z經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線y=x+z的截距最小，此時(shí)z最小，由，解得，即C（2，1），此時(shí)zmin=22+31=7，故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵5設(shè)Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若=3，則=（） A 2 B C D l或2考點(diǎn)： 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： 利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解解答： 解：Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，=3，=1+q2=3，q2=2，=故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題考查等比數(shù)列的前6項(xiàng)和與前4項(xiàng)和的比值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的合理運(yùn)用6己知f（x）=的值域?yàn)镽，那么a的取值范圍是（） A （一，一1 B （一l，） C 1，） D （0，）考點(diǎn)： 分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值域?qū)ｎ}： 計(jì)算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用分析： 由于x1，lnx0，由于f（x）的值域?yàn)镽，則當(dāng)x1時(shí)，（12a）x+3a的值域包含一切負(fù)數(shù)，對(duì)a討論，分a=時(shí)，當(dāng)a時(shí)，當(dāng)a時(shí)，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性，解不等式即可得到所求范圍解答： 解：由于x1，lnx0，由于f（x）的值域?yàn)镽，則當(dāng)x1時(shí)，（12a）x+3a的值域包含一切負(fù)數(shù)，則當(dāng)a=時(shí)，（12a）x+3a=不成立；當(dāng)a時(shí)，（12a）x+3a1+a，不成立；當(dāng)a時(shí)，（12a）x+3a1+a，由1+a0，可得a1則有1a故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查分段函數(shù)的值域，考查一次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，考查分類討論的思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題7執(zhí)行如圖所示的算法，則輸出的結(jié)果是（） A 1 B C D 2考點(diǎn)： 程序框圖專題： 圖表型；算法和程序框圖分析： 模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的n，M，S的值，當(dāng)S=1時(shí)，滿足條件SQ，退出循環(huán)，輸出S的值為1解答： 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0，n=2n=3，M=，S=不滿足條件SQ，n=4，M=，S=+不滿足條件SQ，n=5，M=，S=+=1滿足條件SQ，退出循環(huán)，輸出S的值為1故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題8如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積等于（） A B C 1 D 考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析： 幾何體是三棱柱削去一個(gè)同高的三棱錐，根據(jù)三視圖判斷相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入棱柱與棱錐的體積公式計(jì)算解答： 解：由三視圖知：幾何體是三棱柱削去一個(gè)同高的三棱錐，其中三棱柱的高為2，底面是直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，三棱錐的底面是直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，幾何體的體積V=112112=故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查了由三視圖求幾何體的體積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量是解題的關(guān)鍵9己知函數(shù)f（x）=sinx+cosx（0），f（）+f（）=0，且f（x）在區(qū)間（，）上遞減，則=（） A 3 B 2 C 6 D 5考點(diǎn)： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析： 首先通過三角恒等變換把函數(shù)變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用整體思想利用區(qū)間與區(qū)間的子集關(guān)系求出的范圍，進(jìn)一步利用代入法進(jìn)行驗(yàn)證求出結(jié)果解答： 解：f（x）=sinx+cosx=2sin（）所以：當(dāng)k=0時(shí)，由于：f（x）在區(qū)間（，）單調(diào)遞減，所以：解不等式組得到：當(dāng)=2時(shí)，f（）+f（）=0，故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，帶入驗(yàn)證法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型104名大學(xué)生到三家企業(yè)應(yīng)聘，每名大學(xué)生至多被一家企業(yè)錄用，則每家企業(yè)至少錄用一名大學(xué)生的情況有（） A 24種 B 36種 C 48種 D 60種考點(diǎn)： 計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用專題： 排列組合分析： 分兩類，第一類，有3名被錄用，第二類，4名都被錄用，則有一家錄用兩名，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理即可得到答案解答： 解：分兩類，第一類，有3名被錄用，有=24種，第二類，4名都被錄用，則有一家錄用兩名，有=36，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，共有24+36=60（種）故選D點(diǎn)評(píng)： 本題考查排列、組合的綜合運(yùn)用，解題時(shí)要先確定分幾類，屬于基礎(chǔ)題11橢圓C：+=1（ab0）的左焦點(diǎn)為F，若F關(guān)于直線x+y=0的對(duì)稱點(diǎn)A是橢圓C上的點(diǎn)，則橢圓C的離心率為（） A B C D 一l考點(diǎn)： 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)專題： 計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： 求出F（c，0）關(guān)于直線x+y=0的對(duì)稱點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入橢圓方程可得離心率解答： 解：設(shè)F（c，0）關(guān)于直線x+y=0的對(duì)稱點(diǎn)A（m，n），則，m=，n=c，代入橢圓方程可得，化簡(jiǎn)可得e48e2+4=0，e=1，故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題考查橢圓的方程簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查對(duì)稱知識(shí)以及計(jì)算能力12設(shè)函數(shù)f（x）=ax3x+1（xR），若對(duì)于任意x1，1都有f（x）0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（） A （，2 B 0+） C 0，2 D 1，2考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用分析： 對(duì)x討論，當(dāng)x=0，當(dāng)x（0，1時(shí)，f（x）=ax33x+10可化為：aa，設(shè)g（x）=，由導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，即可求出a0；x1，0）時(shí)，求出a2，由此可得a的取值范圍解答： 解：若x=0，則不論a取何值，f（x）0都成立；當(dāng)x0即x（0，1時(shí)，f（x）=ax3x+10可化為：a，設(shè)g（x）=，則g（x）=，所以g（x）在區(qū)間（0，1上單調(diào)遞增，因此g（x）max=g（1）=0，從而a0；當(dāng)x0即x1，0）時(shí)，f（x）=ax3x+10可化為：a，設(shè)g（x）=，則g（x）=，g（x）在區(qū)間1，0）上單調(diào)遞增，因此g（x）min=g（1）=2，從而a2，則0a2即有實(shí)數(shù)a的取值范圍為0，2故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查不等式恒成立問題的解法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填寫在題中橫線上13若復(fù)數(shù)z滿足z=i（2+z）（i為虛數(shù)單位），則z=1+i考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算專題： 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析： 根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可解答： 解：由z=i（2+z）=zi+2i得（1i）z=2i，則z=1+i，故答案為：1+i點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)14過點(diǎn)A（3，1）的直線l與圓C：x2+y24y1=0相切于點(diǎn)B，則=5考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算專題： 平面向量及應(yīng)用分析： 過點(diǎn)A（3，1）的直線l與圓C：x2+y24y1=0相切于點(diǎn)B，可得=0因此=，即可得出解答： 解：由圓C：x2+y24y1=0配方為x2+（y2）2=5C（0，2），半徑r=過點(diǎn)A（3，1）的直線l與圓C：x2+y24y1=0相切于點(diǎn)B，=0=+=5故答案為：5點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線與圓相切性質(zhì)、向量的三角形法則、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題15在三棱錐PABC中，PB=6，AC=3，G為PAC的重心，過點(diǎn)G作三棱錐的一個(gè)截面，使截面平行于直線PB和AC，則截面的周長(zhǎng)為8考點(diǎn)： 棱錐的結(jié)構(gòu)特征專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析： 如圖所示，過G作EFAC，分別交PA，PC于點(diǎn)E，F(xiàn)過點(diǎn)F作FMPB交BC于點(diǎn)M，過點(diǎn)E作ENPB交AB于點(diǎn)N由作圖可知：四點(diǎn)EFMN共面可得=，EF=MN=2同理可得：EN=FM=2解答： 解：如圖所示，過點(diǎn)G作EFAC，分別交PA，PC于點(diǎn)E，F(xiàn)過點(diǎn)F作FMPB交BC于點(diǎn)M，過點(diǎn)E作ENPB交AB于點(diǎn)N由作圖可知：ENFM，四點(diǎn)EFMN共面可得MNACEF，ENPBFM=，可得EF=MN=2同理可得：EN=FM=2截面的周長(zhǎng)為8故答案為：8點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角形重心的性質(zhì)、線面平行的判定與性質(zhì)定理、平行線分線段成比例定理，考查了推理能力用途計(jì)算能力，屬于中檔題16數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，2Snnan=n（nN*），若S20=360，則a2=1考點(diǎn)： 數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： 由已知得Sn=，從而，解得a1=1，進(jìn)而，由此得到an是等差數(shù)列，從而由已知條件利用等差數(shù)列的性質(zhì)能求出a2解答： 解：2Snnan=n（nN*），Sn=，解得a1=1，an是等差數(shù)列，S20=360，S20=360，解得a20+1=36，即a20=37，19d=a20a1=38，解得d=2，a2=a1+d=12=1故答案為：1點(diǎn)評(píng)： 本題考查數(shù)列的第二項(xiàng)的值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用三、解答題：本大題共70分，其中（17）-（21）題為必考題，（22），（23），（24）題為選考題解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（12分）（xx秋唐山期末）在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且csinB=bcos C=3（I）求b；（）若ABC的面積為，求c考點(diǎn)： 正弦定理；余弦定理專題： 計(jì)算題；解三角形分析： （）由正弦定理得sinC=cosC，可得C=45，由bcosC=3，即可求得b的值（）由S=acsinB=，csinB=3，可求得a，據(jù)余弦定理可得c2=a2+b22abcosC=25，即可求得c的值解答： 解：（）由正弦定理得sinCsinB=sinBcosC，又sinB0，所以sinC=cosC，C=45因?yàn)閎cosC=3，所以b=3（6分）（）因?yàn)镾=acsinB=，csinB=3，所以a=7據(jù)余弦定理可得c2=a2+b22abcosC=25，所以c=5（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了正弦定理、余弦定理 面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題18（12分）（xx秋唐山期末）如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD是平行四邊形，PA底面ABCD，PCD=90，PA=AB=AC（I）求證：ACCD；（）點(diǎn)E在棱PC上，滿足DAE=60，求二面角BAED的余弦值考點(diǎn)： 用空間向量求平面間的夾角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系專題： 空間位置關(guān)系與距離；空間角分析： （）通過線面垂直的判定定理及性質(zhì)定理即得結(jié)論；（）以點(diǎn)A為原點(diǎn)，以為x軸正方向、以|為單位長(zhǎng)度，建立空間直角坐標(biāo)系利用DAE=60即cos，=可得=（0，），通過cos，=即得二面角BAED的余弦值為解答： （）證明：因?yàn)镻A底面ABCD，所以PACD，因?yàn)镻CD=90，所以PCCD，所以CD平面PAC，所以CDAC；（）解：底面ABCD是平行四邊形，CDAC，ABAC又PA底面ABCD，AB，AC，AP兩兩垂直如圖所示，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，以為x軸正方向、以|為單位長(zhǎng)度，建立空間直角坐標(biāo)系則B（1，0，0），C（0，1，0），P（0，0，1），D（1，1，0）設(shè)=（0，1，1），則=+=（0，1），又DAE=60，則cos，=，即=，解得=則=（0，），=（1，），所以cos，=因?yàn)?0，所以又，故二面角BAED的余弦值為點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間中線線垂直的判定，以及求二面角的三角函數(shù)值，注意解題方法的積累，屬于中檔題19（12分）（xx秋唐山期末）某城市有東西南北四個(gè)進(jìn)入城區(qū)主干道的入口，在早高峰時(shí)間段，時(shí)常發(fā)生交通擁堵現(xiàn)象，交警部門統(tǒng)計(jì)11月份30天內(nèi)的擁堵天數(shù)東西南北四個(gè)主干道入口的擁堵天數(shù)分別是18天，15天，9天，15天假設(shè)每個(gè)入口發(fā)生擁堵現(xiàn)象互相獨(dú)立，視頻率為概率（I）求該城市一天中早高峰時(shí)間段恰有三個(gè)入口發(fā)生擁堵的概率；（）設(shè)翻乏示一天中早高峰時(shí)間段發(fā)生擁堵的主干道入口個(gè)數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望考點(diǎn)： 離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列專題： 概率與統(tǒng)計(jì)分析： （）設(shè)東西南北四個(gè)主干道入口發(fā)生擁堵分別為事件A，B，C，D，設(shè)一天恰有三個(gè)入口發(fā)生擁堵為事件M，則M=BCD+ACD+ABD+ABC由此能求出該城市一天中早高峰時(shí)間段恰有三個(gè)入口發(fā)生擁堵的概率（）的可能取值為0，1，2，3，4分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列及數(shù)學(xué)期望解答： 解：（）設(shè)東西南北四個(gè)主干道入口發(fā)生擁堵分別為事件A，B，C，D則P（A）=，P（B）=，P（C）=，P（D）=設(shè)一天恰有三個(gè)入口發(fā)生擁堵為事件M，則M=BCD+ACD+ABD+ABC則P（M）=+=（5分）（）的可能取值為0，1，2，3，4P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，P（=4）=的分布列為： 0 1 2 3 4p E（）=0+3+4=（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合的合理運(yùn)用，是中檔題20（12分）（xx秋唐山期末）已知拋物線y2=2px（p0），過點(diǎn)C（一2，0）的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，=12（I）求拋物線的方程；（）當(dāng)以AB為直徑的圓與y軸相切時(shí)，求直線l的方程考點(diǎn)： 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： （）設(shè)l：x=my2，代入y2=2px，可得根與系數(shù)的關(guān)系，再利用=12，可得x1x2+y1y2=12，代入即可得出（）由（）（）化為y24my+8=0設(shè)AB的中點(diǎn)為M，可得|AB|=2xm=x1+x2=m（y1+y2）4=4m24，又|AB|=|y1y2|=，聯(lián)立解出m即可得出解答： 解：（）設(shè)l：x=my2，代入y2=2px，可得y22pmy+4p=0（）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=2pm，y1y2=4p，則x1x2=4=12，x1x2+y1y2=12，即4+4p=12，得p=2，拋物線的方程為y2=4x（）由（）（）化為y24my+8=0y1+y2=4m，y1y2=8設(shè)AB的中點(diǎn)為M，則|AB|=2xm=x1+x2=m（y1+y2）4=4m24，又|AB|=|y1y2|=，由得（1+m2）（16m232）=（4m24）2，解得m2=3，m=直線l的方程為x+y+2=0，或xy+2=0點(diǎn)評(píng)： 本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與拋物線相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式、弦長(zhǎng)公式、直線與圓相切的性質(zhì)、數(shù)量積運(yùn)算，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題21（12分）（xx秋唐山期末）己知函數(shù)f（x）=aex+x2，g（x）=sin+bx，直線l與曲線y=f（x）切于點(diǎn)（0，f（0）且與曲線y=g（x）切于點(diǎn)（1，g（1）（I）求a，b的值和直線l的方程（）證明：f（x）g（x）考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值專題： 導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析： （）分別求出f（x）、g（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切線方程，再由切線唯一，即可求得a，b和切線方程；（）設(shè)F（x）=f（x）（x+1）=ex+x2x1，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)，求得最小值大于0，再設(shè)G（x）=x+1g（x），由正弦函數(shù)的值域可得G（x）0，即可得到f（x）g（x），即可得證解答： 解：（）f（x）=aex+2x，g（x）=cos+b，即有f（0）=a，f（0）=a，g（1）=1+b，g（1）=b，曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0）處的切線為y=ax+a，曲線y=g（x）在點(diǎn)（1，g（1）處的切線為y=b（x1）+1+b，即y=bx+1依題意，有a=b=1，直線l方程為y=x+1（）證明：由（）知f（x）=ex+x2，g（x）=sin+x設(shè)F（x）=f（x）（x+1）=ex+x2x1，則F（x）=ex+2x1，當(dāng)x（，0）時(shí)，F(xiàn)（x）F（0）=0；當(dāng)x（0，+）時(shí)，F(xiàn)（x）F（0）=0F（x）在（，0）單調(diào)遞減，在（0，+）單調(diào)遞增，故F（x）F（0）=0設(shè)G（x）=x+1g（x）=1sin，則G（x）0，當(dāng)且僅當(dāng)x=4k+1（kZ）時(shí)等號(hào)成立由上可知，f（x）x+1g（x），且兩個(gè)等號(hào)不同時(shí)成立，因此f（x）g（x）點(diǎn)評(píng)： 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程和單調(diào)區(qū)間、極值和最值，同時(shí)考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題和易錯(cuò)題請(qǐng)考生在第（22），（23），（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑選修4-1：幾何證明選講22（10分）（xx秋唐山期末）如圖，四邊形么BDC內(nèi)接于圓，BD=CD，過C點(diǎn)的圓的切線與AB的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)（I）求證：EAC=2DCE；（）若BDAB，BC=BE，AE=2，求AB的長(zhǎng)考點(diǎn)： 與圓有關(guān)的比例線段；弦切角專題： 推理和證明分析： （）由等腰三角形性質(zhì)得BCD=CBD，由弦切角定理得ECD=CBD，從而BCE=2ECD，由此能證明EAC=2ECD（）由已知得ACCD，AC=AB，由BC=BE，得AC=EC由切割線定理得EC2=AEBE，由此能求出AB的長(zhǎng)解答： （）證明：因?yàn)锽D=CD，所以BCD=CBD因?yàn)镃E是圓的切線，所以ECD=CBD所以ECD=BCD，所以BCE=2ECD因?yàn)镋AC=BCE，所以EAC=2ECD（5分）（）解：因?yàn)锽DAB，所以ACCD，AC=AB因?yàn)锽C=BE，所以BEC=BCE=EAC，所以AC=EC由切割線定理得EC2=AEBE，即AB2=AE（ AEAB），即AB2+2 AB4=0，解得AB=1（10分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查一個(gè)角是另一個(gè)角的二倍的證明，考查線段長(zhǎng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意弦切角定理、切割線定理的合理運(yùn)用選修4-4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程23（xx秋唐山期末）極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為=2（cos+sin），斜率為的直線l交y軸于點(diǎn)E（0，1）（I）求C的直角坐標(biāo)方程，l的參數(shù)方程；（）直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求|EA|+|EB|考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程專題： 直線與圓分析： （I）由=2（cos+sin），得2=2（cos+sin），把代入即可得出；由斜率為的直線l交y軸于點(diǎn)E（0，1）即可得出直線的參數(shù)方程（II）將代入（x1）2+（y1）2=2得t2t1=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系、直線參數(shù)的意義即可得出解答： 解：（）由=2（cos+sin），得2=2（cos+sin），即x2+y2=2x+2y，即（x1）2+（y1）2=2l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，tR），（）將代入（x1）2+（y1）2=2得t2t1=0，解得，t1=，t2=則|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1t2|=點(diǎn)評(píng)： 本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為普通方程、直線方程的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題選修4-5：不等式選講24（xx河南二模）設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+|x|（xR）的最小值為a（I）求a；（）已知兩個(gè)正數(shù)m，n滿足m2+n2=a，求+的最小值考點(diǎn)： 絕對(duì)值三角不等式；基本不等式專題： 不等式的解法及應(yīng)用分析： （I）化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最小值，再根據(jù)函數(shù)的最小值為a，求得a的值（）由（）知m2+n2=1，利用基本不等式求得2，再利用基本不等式求得+的最小值解答： 解：（I）函數(shù)f（x）=|x+1|+|x|=，當(dāng)x（，0時(shí)，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x0，+）時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，所以當(dāng)x=0時(shí)，f（x）的最小值a=1（）由（）知m2+n2=1，由m2+n22mn，得mn，2故有 +22，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=時(shí)取等號(hào)所以+的最小值為2點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查帶有絕對(duì)值的函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題