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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試卷 理（含解析） 一、選擇題：本大題共12小題．每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．已知全集U=（﹣1，1），集合A={1，2}，B={2，3，4}，則（?UA）∩B=( ) A．{2} B．{3，4} C．{1，4，5} D．{2，3，4，5} 2．復(fù)數(shù)z=（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如圖，某幾何體的正視圖（主視圖），側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖分別是等邊三角形，等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為( ) A． B．4 C． D．2 4．已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=﹣x+1，則f（﹣4）等于( ) A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣5 5．已知{an}為等差數(shù)列，若a1+a5+a9=8π，則cos（a2+a8）的值為( ) A．﹣ B．﹣ C． D． 6．在2010年3月15日那天，哈市物價部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價格進(jìn)行調(diào)查，5家商場的售價x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示： 價格x 9 9.5 10 10.5 11 銷售量y 11 10 8 6 5 由散點(diǎn)圖可知，銷售量y與價格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是；y=﹣3.2x+a，（參考公式：回歸方程；y=bx+a，a=﹣b），則a=( ) A．﹣24 B．35.6 C．40.5 D．40 7．執(zhí)行右面的程序框圖，輸出的S是( ) A．18 B．28 C．40 D．56 8．向量、的夾角為60，且，，則等于( ) A．1 B． C． D．2 9．若“0＜x＜1”是“（x﹣a）≤0”的充分不必要條件，則a的取值范圍是( ) A．（﹣∞，0]∪ D．（﹣∞，﹣1]∪ 滿足條件K≥﹣6，S=4，K=﹣3 滿足條件K≥﹣6，S=10，K=﹣4 滿足條件K≥﹣6，S=18，K=﹣5 滿足條件K≥﹣6，S=28，K=﹣6 滿足條件K≥﹣6，S=40，K=﹣7 不滿足條件K≥﹣6，退出循環(huán)，輸出S的值為40． 故選：C． 點(diǎn)評：本題主要考察了程序框圖和算法，屬于基本知識的考查． 8．向量、的夾角為60，且，，則等于( ) A．1 B． C． D．2 考點(diǎn)：向量的模． 專題：計算題． 分析：欲求，只需自身平方再開方即可，這樣就可出現(xiàn)兩向量的模與數(shù)量積，最后根據(jù)數(shù)量積公式解之即可．． 解答： 解：∵向量、的夾角為60，且，， ∴?=12cos60=1 ∴|2﹣|===2 故選D． 點(diǎn)評：本題主要 考查了向量的數(shù)量積的概念，以及向量的模的求法，屬于向量的綜合運(yùn)算，同時考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題． 9．若“0＜x＜1”是“（x﹣a）≤0”的充分不必要條件，則a的取值范圍是( ) A．（﹣∞，0]∪ D．（﹣∞，﹣1]∪≤0， ∴a≤x≤a+2， 若“0＜x＜1”是“（x﹣a）≤0”的充分不必要條件， 則， 即﹣1≤a≤0， 故選：C． 點(diǎn)評：本題主要考查充分條件和必要條件的判定，利用不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵． 10．雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，過F1作傾斜角為30的直線交雙曲線右支于M點(diǎn)，若MF2⊥x軸，則雙曲線的離心率為( ) A． B． C． D． 考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)． 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 分析：將x=c代入雙曲線方程求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，通過解直角三角形列出三參數(shù)a，b，c的關(guān)系，求出離心率的值． 解答： 解：將x=c代入雙曲線的方程得y=，即M（c，） 在△MF1F2中tan30= 即，解得e= 故選：B． 點(diǎn)評：本題考查雙曲線中三參數(shù)的關(guān)系：c2=a2+b2，注意與橢圓中三參數(shù)關(guān)系的區(qū)別；求圓錐曲線的離心率就是求三參數(shù)的關(guān)系． 11．已知點(diǎn)P（x，y）在直線x+2y=3上移動，當(dāng)2x+4y取得最小值時，過點(diǎn)P（x，y）引圓+=的切線，則此切線段的長度為( ) A．1 B． C． D． 考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用． 專題：綜合題． 分析：要求切線段的長度，利用直角三角形中半徑已知，P與圓心的距離未知，所以根據(jù)基本不等式求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出即可． 解答： 解：利用基本不等式及x+2y=3得：2x+4y≥2=2=4，當(dāng)且僅當(dāng)2x=4y=2取得最小值，即x=，y=， 所以P（，），根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出P到圓心的距離d==．且圓的半徑r2=， 則根據(jù)勾股定理得到此切線段的長度l==． 故選D． 點(diǎn)評：考查學(xué)生會利用基本不等式求函數(shù)的最值，會利用兩點(diǎn)間的距離公式求線段長度，會利用勾股定理求直角的三角形的邊長．此題是一道綜合題，要求學(xué)生掌握知識要全面． 12．已知函數(shù)f（x）=|2x﹣2|，若m≠n，且f（m）=f（n），則m+n的取值范圍是( ) A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，2） 考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像變換． 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用． 分析：由題意f（x）=|2x﹣2|，由f（m）=f（n），可得2﹣2m=2n﹣2，故2m+2n=4， 再利用基本不等式求解． 解答： 解：不妨設(shè)m＜n， 由f（m）=f（n），可得2﹣2m=2n﹣2， ∴2m+2n=4， ∴4=2m+2n=≥， 當(dāng)且僅當(dāng)2m=2n時，即m=n時取等號，而m≠n，故上述等號不成立， ∴2m+n＜4， ∴m+n＜2 ∴m+n的取值范圍是（﹣∞，2） 故選：D． 點(diǎn)評：此題考查了利用絕對值的性質(zhì)脫去絕對值，同時考查基本不等式的應(yīng)用，注意，利用基本不等式要驗(yàn)證等號成立的條件． 二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分． 13．函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，1）． 考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法． 分析：由對數(shù)函數(shù)的真數(shù)一定大于0，可以得到x+1＞0，又因?yàn)榕即伍_方被開方數(shù)一定非負(fù)且分式中分母不能為0，可以得到﹣x3﹣3x+4＞0，進(jìn)而求出x的取值范圍． 解答： 解：∵x+1＞0，∴x＞﹣1， 又∵﹣x3﹣3x+4＞0，即x3+3x﹣4=（x3﹣1）+3（x﹣1）=（x﹣1）（x2+x+4）， 且x2+x+4≥＞0， 故﹣x3﹣3x+4＞0?x﹣1＜0，解得，x＜1 從而，﹣1＜x＜1 故答案為：（﹣1，1） 點(diǎn)評：定義域是xx高考必考題通常以選擇或填空的形式出現(xiàn)，通常注意：①偶次開方被開方數(shù)一定非負(fù)，②分式中分母不能為0，③對數(shù)函數(shù)的真數(shù)一定要大于0，④指數(shù)和對數(shù)的底數(shù)大于0且不等于1．⑤另外還要注意正切函數(shù)的定義域． 14．在的展開式中，x6的系數(shù)是1890． 考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理． 專題：計算題． 分析：先分析題目求在 的展開式中x6的系數(shù)，故要寫出 的展開式中通項(xiàng)，判斷出x6為展開式中的第幾項(xiàng)，然后代入通項(xiàng)求出系數(shù)即可． 解答： 解：在 的展開式中通項(xiàng)為 故x6為k=6，即第7項(xiàng)．代入通項(xiàng)公式得系數(shù)為.=9C106=1890 故答案為：1890． 點(diǎn)評：此題主要考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)問題，其中涉及到展開式中通項(xiàng)公式的求法問題，對于此類考點(diǎn)在xx高考中多以選擇填空的形式出現(xiàn)，考查內(nèi)容較簡單，同學(xué)們需要掌握 15．已知兩點(diǎn)A（﹣2，0），B（0，2），點(diǎn)C是圓x2+y2﹣2x=0上的任意一點(diǎn)，則△ABC的面積最小值是3﹣． 考點(diǎn)：圓的一般方程；三角形的面積公式． 專題：直線與圓． 分析：求出直線方程，圓心坐標(biāo)與半徑，從而可得圓上的點(diǎn)到直線距離的最小值進(jìn)而可求△ABC的面積最小值． 解答： 解：直線AB的方程為+=1，即x﹣y+2=0． 圓x2+y2﹣2x=0，可化為（x﹣1）2+y2=1， ∴圓心（1，0）到直線的距離為d==， 圓上的點(diǎn)到直線距離的最小值為 ﹣1． ∵|AB|=2，∴△ABC的面積最小值是 2（﹣1）=3﹣， 故答案為：． 點(diǎn)評：本題主要考查用截距式求直線的方程，點(diǎn)到直線的距離公式、直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題． 16．若正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長為2，側(cè)棱長為2，則此三棱柱外接球的表面積為． 考點(diǎn)：球的體積和表面積． 專題：空間位置關(guān)系與距離． 分析：根據(jù)三棱柱的底面邊長及高，先得出棱柱底面外接圓的半徑及球心距，進(jìn)而求出三棱柱外接球的球半徑， 代入球的表面積公式即可得到棱柱的外接球的表面積 解答： 解：解：由正三棱柱的底面邊長為3， 得底面所在平面截其外接球所成的圓O的半徑r=， 又由正三棱柱的側(cè)棱長為2，則球心到圓O的球心距d=， 根據(jù)球心距，截面圓半徑，球半徑構(gòu)成直角三角形， 滿足勾股定理，我們易得球半徑R滿足： R2=r2+d2=，R=， ∴外接球的表面積S=4πR2=4=． 故答案為：． 點(diǎn)評：本題考查的是棱柱的幾何特征及球的體積和表面積，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想， 其中根據(jù)已知求出三棱柱的外接球半徑是解答本題的關(guān)鍵． 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17．已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊依次是a，b，c，且A=30，a=1． （Ⅰ）若B=45，求b的大??； （Ⅱ）若sinC=sin（B﹣A），求△ABC的面積． 考點(diǎn)：正弦定理． 專題：解三角形． 分析：（Ⅰ）由正弦定理列出關(guān)系式，把sinA，sinB以及a的值代入求出b的值即可； （Ⅱ）已知等式左邊利用誘導(dǎo)公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，整理后求出cosB=0，確定出B為直角，利用30度所對的直角邊等于斜邊的一半求出b的值，再利用勾股定理求出c的值，即可確定出三角形ABC面積． 解答： 解：（Ⅰ）由正弦定理得=，即=， 解得：b==； （Ⅱ）∵sinC=sin（B﹣A）， ∴sin（A+B）=sin（B﹣A）， ∴sinAcosB+cosAsinB=sinBcosA﹣cosBsinA． 整理得：sinAcosB=0， ∵sinA≠0，∴cosB=0， ∴B=90， ∵A=30，a=1， ∴b=2a=2，c==， 則△ABC的面積S=ac=． 點(diǎn)評：此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵． 18．在三棱錐A﹣BCD中，底面BCD是正三角形，AC=BD=2，AB=AD=，O為BD的中點(diǎn) （1）求證：AO⊥平面BCD； （2）求二面角A﹣DC﹣B的余弦值． 考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定． 專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角． 分析：（1）由已知得AO⊥BD，AO⊥CO，由此能證明AO⊥平面BCD． （2）以O(shè)為原點(diǎn)，OB為x軸，OC為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角A﹣DC﹣B的余弦值． 解答： （1）證明：∵在三棱錐A﹣BCD中， 底面BCD是正三角形，O為BD的中點(diǎn)， ∴AO⊥BD， 連結(jié)CO，∵AC=BD=2，AB=AD=， ∴AO==1，CO==， ∴AO2+CO2=AC2，∴AO⊥CO， 又BD∩CO=O，∴AO⊥平面BCD． （2）解：以O(shè)為原點(diǎn)，OB為x軸， OC為y軸，OA為z軸， 建立空間直角坐標(biāo)系， A（0，0，1），D（﹣2，0，0）， C（0，，0），B（1，0，0）， =（﹣2，0，﹣1）， =（0，，﹣1）， 設(shè)平面ADC的法向量=（x，y，z）， 則，取x=1，得=（1，﹣，﹣2）， 平面BDC的法向量=（0，0，1）， ==﹣， ∵二面角A﹣DC﹣B是銳二面角，∴二面角A﹣DC﹣B的余弦值為． 點(diǎn)評：本題考查直線與平面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，解題時要注意向量法的合理運(yùn)用． 19．某中學(xué)欲制定一項(xiàng)新的制度，學(xué)生會為此進(jìn)行了問卷調(diào)查，所有參與問卷調(diào)查的人中，持有“支持”、“不支持”和“既不支持也不反對”的人數(shù)如下表所示： 支持 既不支持也不反對 不支持 xx高一學(xué)生 800 450 200 xx高二學(xué)生 100 150 300 （Ⅰ）在所有參與問卷調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取n個人，已知從“支持”的人中抽取了45人，求n的值； （Ⅱ）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人，從這5人中任意選取2人，求至少有1人是xx高一學(xué)生的概率． 考點(diǎn)：頻率分布表；分層抽樣方法；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率． 專題：概率與統(tǒng)計． 分析：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出n的值； （2）求出用分層抽樣的方法抽取的5人中，xx高一、xx高二的人數(shù)，再求概率至少有1人是xx高一學(xué)生的概率． 解答： 解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)得， =， 解得n=100；… （2）在“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人， 則xx高一2人，xx高二3人， 從這5人中任意選取2人，至少有1人是xx高一學(xué)生的概率為 P=1﹣=1﹣=0.7… 點(diǎn)評：本題考查了概率與統(tǒng)計的應(yīng)用問題，也考查了分層抽樣方法的應(yīng)用問題以及求概率的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題． 20．已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率是，其左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，B為短軸的一個端點(diǎn)，△A1BA2的面積為2． （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）直線l：x=2與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)P是橢圓C上異于A1，A2的動點(diǎn)，直線A1P，A2P分別交直線l于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，證明：|DE|?|DE|恒為定值． 考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題． 專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題． 分析：（1）根據(jù)橢圓離心率是，其左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，B為短軸的端點(diǎn)，△A1BA2的面積為2，建立方程組，可求橢圓方程． （2）A1（﹣2，0），A2（2，0）．設(shè)P（x0，y0），直線A1P的方程為y=（x+2），令x=2，得|DE|=，同理|DF|=，由此能求出|DE|?|DF|為定值1． 解答： （1）解：由已知，可得， 解得a=2，b=． 故所求橢圓方程為． （2）由題意可得：A1（﹣2，0），A2（2，0）．設(shè)P（x0，y0）， 由題意可得：﹣2＜x0＜2， ∴直線A1P的方程為y=（x+2），令x=2， 則y=，即|DE|=， 同理：直線BP的方程為y=（x﹣2），令x=2， 則y=，即|DF|=， 所以|DE|?|DF|===， y02=4﹣x02，代入上式，得|DE|?|DF|=1， 故|DE|?|DF|為定值1． 點(diǎn)評：本題考查橢圓方程的求法，考查|DE|?|DE|恒為定值的證明，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)與方程思想的合理運(yùn)用． 21．已知函數(shù)f（x）=ln． （I）若曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線為x﹣y﹣1=0，求a的值； （II）設(shè)g（x）=，a＞0，證明：當(dāng)x＞a時，f（x）的圖象始終在g（x）的圖象的下方． 考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值． 專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 分析：（Ⅰ）已知曲線上的點(diǎn)，并且知道過此點(diǎn)的切線方程，容易求出斜率，又知點(diǎn)（1，f（1））在曲線上，利用方程聯(lián)立解出a的值； （Ⅱ）令h（x）=f（x）﹣g（x）=ln﹣（x＞a＞0），證明h（x）在（a，+∞）上單調(diào)遞減，且h（a）=0，即可得出結(jié)論． 解答： （Ⅰ）解：∵f（x）=ln，∴f′（x）=， ∴f′（1）=1， ∵f（1）=ln， ∵曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為x﹣y﹣1=0， ∴1﹣ln﹣1=0，∴a=1； （Ⅱ）證明：令h（x）=f（x）﹣g（x）=lnx﹣lna﹣（x＞a＞0）， 則h′（x）=﹣＜0， ∴h（x）在（a，+∞）上單調(diào)遞減，且h（a）=0， ∴x＞a時，h（x）＜h（a）=0，即f（x）＜g（x）， ∴當(dāng)x＞a時，f（x）的圖象始終在g（x）的圖象的下方． 點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的綜合運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，正確構(gòu)造函數(shù)是解答該題的關(guān)鍵，是中檔題． 四、選做題，考生從第22、23中任選一題作答. 22．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）=4． （1）求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程； （2）設(shè)P為曲線C1上的動點(diǎn)，求點(diǎn)P到C2上點(diǎn)的距離的最小值，并求此時點(diǎn)P坐標(biāo)． 考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程． 專題：計算題；坐標(biāo)系和參數(shù)方程． 分析：（1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系把參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程． （2）設(shè)P（cosα，sinα），則P到直線的距離為d，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式和兩角和的正弦公式以及正弦函數(shù)的值域即可得到最小值． 解答： 解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）， 則由sin2α+cos2α=1化為+y2=1， 曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）=4， 即有ρsinθcos+ρcosθsin=4，即為直線x+y﹣8=0； （2）設(shè)P（cosα，sinα），則P到直線的距離為d， 則d==， 則當(dāng)sin（）=1，此時α=2k，k為整數(shù)， P的坐標(biāo)為（，），距離的最小值為=3． 點(diǎn)評：本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的值域，屬中檔題． 23．設(shè)關(guān)于x的不等式log2（|x|+|x﹣4|）＞a （1）當(dāng)a=3時，解這個不等式； （2）若不等式解集為R，求a的取值范圍． 考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)． 專題：計算題． 分析：（1）把a(bǔ)=3代入不等式可得，log2（|x|+|x﹣4|）＞3，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得|x|+|x﹣4|＞8，解絕對值不等式即可． （2）結(jié)合絕對值不等式|x|+|y|≥|x+y|可得|x|+|x﹣4|=|x|+|4﹣x|≥|x+4﹣x|=4，從而可得a的取值范圍 解答： 解：（1）a=3，log2（|x|+|x﹣4|）＞3? log2（|x|+|x﹣4|）＞log28 ∴|x|+|x﹣4|＞8 當(dāng)x≥4x+x﹣4＞8得：x＞6 當(dāng)0＜x＜4x+4﹣x＞8不成立 當(dāng)x≤0﹣x+4﹣x＞8得：x＜﹣2 ∴不等式解集為x|x＜﹣2或x＞6 （2）|x|+|x﹣4|≥|x+4﹣x|=4 ∴l(xiāng)og2（|x|+|x﹣4|）≥log24=2 ∴若原不等式解集為R，則a＜2 點(diǎn)評：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及絕對值不等式的解法，絕對值不等式|x|+|y|≥|x+y|的應(yīng)用，不等式f（x）＞a恒成立?a＜f（x）min．