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2019-2020年高一3月月考 數(shù)學(xué) 含答案(IV) 一、選擇題 (本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．若圓的圓心到直線的距離為，則a的值為( ) A．-2或2 B． C． D．-2或0 【答案】C 2．三角形，頂點(diǎn)，該三角形的內(nèi)切圓方程為( ) A． B． C． D． 【答案】D 3．圓關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的圓的方程是( ) A． B． C． D． 【答案】C 4．過點(diǎn)A(–2, m), B(m, 4)的直線的傾斜角為+arccot2，則實(shí)數(shù)m的值為( ) A．2 B．10 C．–8 D．0 【答案】C 5．過直線上一點(diǎn)引圓的切線，則切線長的最小值為( ) A． B． C． D． 【答案】C 6．已知θ∈R，則直線的傾斜角的取值范圍是( ) A．[0，30] B． C．[0，30]∪ D．[30，150] 【答案】C 7．直線2x－y－4=0繞它與x軸的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,所得的直線方程為( ) A．x－3y－2=0 B．3x＋y－6=0 C． 3x－y＋6=0 D．x＋y－2=0 【答案】B 8．通過兩個(gè)定點(diǎn)A ( a，0 )，A 1 ( a，a )，且在y軸上截得的弦長等于2 | a |的圓的方程是( ) A．2 x 2 + 2 y 2 + a x – 2 a y – 3 a 2 = 0 B．2 x 2 + 2 y 2 – a x – 2 a y – 3 a 2 = 0 C．4 x 2 + 4 y 2 + a x – 4 a y – 3 a 2 = 0 D．4 x 2 + 4 y 2 – a x – 4 a y – 3 a 2 = 0 【答案】D 9．直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于兩點(diǎn)，以線段為直徑的圓截軸所得到的弦長為4，則圓的半徑為( ) A．2 B． C．3 D． 【答案】B 10．過點(diǎn)的所有直線中，過兩個(gè)有理點(diǎn)（縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)都是有理數(shù)的點(diǎn)）的直線條數(shù)是( ) A．0條 B．無數(shù)條 C．至少1條 D．有且僅有1條 【答案】D 11．將直線沿軸向左平移1個(gè)單位，所得直線與圓相切，則實(shí)數(shù)的值為( ) A．－3或7 B．－2或8 C．0或10 D．1或11 【答案】A 12．過原點(diǎn)的直線與圓x2+y2+4x+3=0相切，若切點(diǎn)在第三象限，則該直線的方程是( ) A．y=x B．y=－x C．y=x D．y=－x 【答案】C 二、填空題 (本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上) 13．已知圓的半徑為2，圓心在軸的正半軸上，且與直線相切，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ． 【答案】 14．直線與圓相交所截的弦長為____________ 【答案】 15．已知圓O的方程為x2+y2=4，P是圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若OP的垂直平分線總是被平面區(qū)域|x|+|y|≥a覆蓋，則實(shí)數(shù)a的取值圍是____________ 【答案】 16．過點(diǎn)作直線與圓交于、兩點(diǎn)，若，則圓心到直線的距離等于 【答案】4 三、解答題 (本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17．在平面直角坐標(biāo)系XOY中，已知圓心在直線上，半徑為 的圓C經(jīng)過原點(diǎn)O. (1）求圓C的方程； (2）求經(jīng)過點(diǎn)（0，2），且被圓C所截得弦長為4的直線方程. 【答案】 (1)設(shè)圓心C（a,a+4）,則圓的方程為：，代入原點(diǎn)得 ，故圓的方程為： (2)當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線方程為，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，經(jīng)計(jì)算無解,綜上可知直線方程為 18．如圖，已知,是圓 (為圓心)上一動(dòng)點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn). (Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡的方程； (Ⅱ)若直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求面積的最大值. 【答案】（Ⅰ）由題意得： 點(diǎn)Q在以M、N為焦點(diǎn)的橢圓上，即 點(diǎn)Q的軌跡方程為， (Ⅱ） 設(shè)點(diǎn)O到直線AB的距離為，則 當(dāng)時(shí)，等號成立 當(dāng)時(shí)，面積的最大值為3 19．已知圓和軸相切，圓心在直線上，且被直線截得的弦長為，求圓的方程。 【答案】設(shè)圓心為半徑為，令 而 ，或 20． 如圖,射線,與軸正半軸的夾角分別為和,過點(diǎn)的直線分別交,于點(diǎn),. (1）當(dāng)線段的中點(diǎn)為時(shí),求的方程； (2）當(dāng)線段的中點(diǎn)在直線上時(shí),求的方程. 【答案】射線OA：y=x(x≥0).OB：y=-. ①設(shè)A(x1,x1),B(x2,-)由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求 得x1=A點(diǎn)坐標(biāo)(-1,-1) B點(diǎn)坐標(biāo)(3-,1-) ②∵AB的中點(diǎn)在直線y=x/2上, 21．已知直線經(jīng)過點(diǎn)A，求： (1）直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程； (2）直線與兩坐標(biāo)軸的正向圍成三角形面積最小時(shí)的直線方程； (3）求圓關(guān)于直線OA對稱的圓的方程。 【答案】（1）若直線的截距為，則直線方程為； 若直線的截距不為零，則可設(shè)直線方程為：，由題設(shè)有 ，　所以直線方程為：， 　　綜上，所求直線的方程為。 (2）設(shè)直線方程為：， ，而面積， 又由　得　， 等號當(dāng)且僅當(dāng)成立，　即當(dāng)時(shí)，面積最小為12 所求直線方程為 (3)　由題可知直線OA的方程為 又由圓，知圓心為,半徑為. 設(shè)圓心關(guān)于直線OA的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為,由 解得　, 故所求圓的方程為　 22．（1）已知，，在軸上找一點(diǎn)，使，并求的值； (2）已知點(diǎn)與間的距離為，求的值． 【答案】（1）設(shè)點(diǎn)為，則有 ， ． 由得，解得． 即所求點(diǎn)為且． (2）由，又， 得，解得或，故所求值為或．