2019-2020年高一數(shù)學(xué)下冊(cè)《函數(shù)的單調(diào)性》期末過(guò)關(guān)檢測(cè)試題及答案 基礎(chǔ)鞏固 站起來(lái)，拿得到！ 1.若函數(shù)f(x)在區(qū)間［m,n］上是增函數(shù),在區(qū)間［n,k］上也是增函數(shù),則函數(shù)f(x)在區(qū)間(m,k)上( ) A.必是減函數(shù) B.是增函數(shù)或減函數(shù) C.必是增函數(shù) D.未必是增函數(shù)或減函數(shù) 答案：C 解析：任取x1、x2∈(m,k),且x1<x2, 若x1、x2∈(m,n］,則f(x1)<f(x2), 若x1、x2∈［n,k),則f(x1)<f(x2), 若x1∈(m,n］,x2∈(n,k),則x1≤n<x2. ∴f(x1)≤f(n)<f(x2). ∴f(x)在(m,k)上必為增函數(shù). 2.函數(shù)f(x)=x2+4ax+2在(-∞,6)內(nèi)遞減,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ) A.a≥3 B.a≤3 C.a≥-3 D.a≤-3 答案：D 解析：∵-=-2a≥6,∴a≤-3. 3.若一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)在(-∞,+∞)上是單調(diào)增函數(shù),那么點(diǎn)(k,b)在直角坐標(biāo)平面的( ) A.上半平面 B.下半平面 C.左半平面 D.右半平面 答案：D 解析：易知k>0,b∈R,∴(k,b)在右半平面. 4.下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,2)上為增函數(shù)的是( ) A.y=-x+1 B.y= C.y=x2-4x+5 D.y= 答案：B 解析：C中y=(x-2)2+1在(0,2)上為減函數(shù). 5.函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間是___________,單調(diào)遞減區(qū)間是_____________. 答案：［-3,-］ ［-,2］ 解析：由-x2-x-6≥0,即x2+x-6≤0,解得-3≤x≤2. ∴y=的定義域是［-3,2］. 又u=-x2-x+6的對(duì)稱軸是x=-, ∴u在x∈［-3,-］上遞增,在x∈［-,2］上遞減. 又y=在［0,+∞］上是增函數(shù),∴y=的遞增區(qū)間是［-3,-］,遞減區(qū)間［-,2］. 6.函數(shù)f(x)在定義域［-1,1］上是增函數(shù),且f(x-1)<f(x2-1),則x的取值范圍是_____________. 答案：1<x≤ 解析：依題意1<x≤. 7.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=>0,又g(x)=f(x)+c(c為常數(shù)),在［a,b］上是單調(diào)遞增函數(shù),判斷并證明g(x)在［-b,-a］上的單調(diào)性. 解：任取x1、x2∈［-b,-a］且-b≤x1<x2≤-a, 則g(x1)-g(x2)=f(x1)-f(x2)=. ∵g(x)=f(x)+c在［a,b］上是增函數(shù), ∴f(x)在［a,b］上也是增函數(shù). 又b≥-x1>-x2≥a, ∴f(-x1)>f(-x2). 又f(-x1),f(-x2)皆大于0,∴g(x1)-g(x2)<0,即g(x1)<g(x2).故g(x)在［-b,-a］上是單調(diào)增函數(shù). 能力提升 踮起腳,抓得住! 8.設(shè)函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上是減函數(shù),則下列不等式正確的是( ) A.f(2a)<f(a) B.f(a2)<f(a) C.f(a2+a)<f(a) D.f(a2+1)<f(a) 答案：D 解析：∵a2+1-a=(a-)2+>0, ∴a2+1>a.函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上是減函數(shù). ∴f(a2+1)<f(a). 9.若f(x)=x2+bx+c,對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f(2+t)=f(2-t),那么( ) A.f(1)<f(2)<f(4) B.f(4)<f(2)<f(1) C.f(2)<f(1)<f(4) D.f(2)<f(4)<f(1) 答案：C 解析：∵對(duì)稱軸x=-=2,∴b=-4. ∴f(1)=f(3)<f(4). 10.已知函數(shù)f(x)=x3-x在(0,a］上遞減,在［a,+∞)上遞增,則a=____________ 答案： 解析：設(shè)0<x1<x2<+∞, f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x12+x1x2+x22-1), 當(dāng)0<x1<x2≤時(shí),x1-x2<0,x12+x1x2+x22-1<0,則f(x1)>f(x2). 同理,可證≤x1<x2時(shí),f(x1)<f(x2),故f(x)在(0,)上遞減,在［,+∞］上遞增,故a=. 11.函數(shù)f(x)=|x2-2x-3|的增區(qū)間是_________________. 答案：(-1,1),(3,+∞) 解析：f(x)=畫(huà)出圖象易知. 12.證明函數(shù)f(x)=-x在其定義域內(nèi)是減函數(shù). 證明:∵函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-∞,+∞), 設(shè)x1、x2為區(qū)間(-∞,+∞)上的任意兩個(gè)值且x1<x2,則f(x1)=-x1,f(x2)=-x2, f(x2)-f(x1)= --(x2-x1)=-(x2-x1) =(x2-x1)=(x2-x1). ∵x2>x1,∴x2-x1>0且+>0. 又∵對(duì)任意x∈R,都有>=|x|≥x,∴有>x,即有x-<0. ∴x1-<0,x2-<0. ∴f(x2)-f(x1)<0,即f(x2)<f(x1). ∴函數(shù)f(x)=-x在其定義域R內(nèi)單調(diào)遞減. 13.設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)于任意x、y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞減,若f(x2)-f(x)>f(bx)-f(b),求x的范圍. 解：∵f(x+y)=f(x)+f(y)(x、y∈R), ∴2f(x)=f(x)+f(y)=f(2x). 同理,2f(b)=f(2b). 由f(x2)-f(x)>f(bx)-f(b), 得f(x2)+2f(b)>f(bx)+2f(x), 即f(x2)+f(2b)>f(bx)+f(2x). 即f(x2+2b)>f(bx+2x). 又∵f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞減, ∴x2+2b<bx+2x. ∴x2-(b+2)x+2b<0. ∴x2-(b+2)x+2b=(x-2)(x-b)<0. 當(dāng)b>2時(shí),得2<x<b; 當(dāng)b<2時(shí),得b<x<2; 當(dāng)b=2時(shí),得x∈. 拓展應(yīng)用 跳一跳,夠得著! 14.設(shè)函數(shù)f(x)是(-∞,+∞)上的減函數(shù),則f(2x-x2)的單調(diào)增區(qū)間是( ) A.(-∞,2) B.［-2,+∞］ C.(-∞,-1] D.［1,+∞) 答案：D 解析：令t=g(x)=2x-x2=-(x-1)2+1知:當(dāng)x≥1時(shí),函數(shù)g(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x≤1時(shí),函數(shù)g(x)單調(diào)遞增.又因函數(shù)f(t)在(-∞,+∞)上遞減,故f(2x-x2)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞,1],增區(qū)間為［1,+∞). 15.老師給出一個(gè)函數(shù)y=f(x),四個(gè)學(xué)生甲、乙、丙、丁各指出這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì): 甲:對(duì)于x∈R,都有f(1+x)=f(1-x); 乙:在(-∞,0］上函數(shù)遞減; 丙:在(0,+∞)上函數(shù)遞增; 丁:f(0)不是函數(shù)的最小值. 如果其中恰有三人說(shuō)得正確,請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)這樣的函數(shù):________________. 答案：f(x)=(x-1)2(不唯一) 解析：f(x)=(x-1)2(答案不唯一,滿足其中三個(gè)且另一個(gè)不滿足即可). f(1+x)=f(1-x)表示對(duì)稱軸方程為x=1. 16.已知函數(shù)f(x)=,x∈［1,+∞). (1)當(dāng)a=時(shí),求函數(shù)f(x)的最小值; (2)若對(duì)任意x∈［1,+∞),f(x)>0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 解：(1)當(dāng)a=時(shí),f(x)=x++2,設(shè)1≤x1<x2, 則f(x2)-f(x1)=x2+-(x1+)=. 因?yàn)?≤x1<x2,所以x2-x1>0,2x1x2-1>0,2x1x2>0f(x2)-f(x1)>0, 即f(x)在［1,+∞］上單調(diào)遞增,f(x)min=f(1)=1++2=. (2)x∈［1,+∞］,f(x)>0恒成立x2+2x+a>0恒成立,即a>-x2-2x恒成立,又y=-x2-2x= -(x+1)2+1≤-3,所以a>-3.