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2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題突破訓(xùn)練 排列組合與二項(xiàng)式定理 理 xx年廣東省高考將采用全國(guó)卷，下面是近三年全國(guó)卷的高考試題及xx屆廣東省部分地區(qū)的模擬試題，供同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)時(shí)參考。 一、二項(xiàng)式定理 1、（xx年全國(guó)I卷）的展開(kāi)式中，的系數(shù)為 （A）10 （B）20 （C）30（D）60 2、（xx年全國(guó)I卷）的展開(kāi)式中的系數(shù)為 .(用數(shù)字填寫答案) 3、（xx年全國(guó)I卷）設(shè)m為正整數(shù)，展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為，展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為，若13=7，則＝ ( ) A、5 B、6 C、7 D、8 4、（梅州市xx屆高三一模）二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是＿＿＿＿（用數(shù)字作答） 5、（冀州中學(xué)xx屆高三上學(xué)期第一次月考）已知的展開(kāi)式中的系數(shù)是－35，則= . 6、（開(kāi)封市xx屆高三上學(xué)期定位考試模擬）在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為M，各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為N且，則展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為 7、（洛陽(yáng)市xx屆高三上學(xué)期期中考試）的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（　?。? 　 A．﹣40 B． ﹣20 C． 20 D． 40 8、（珠海市xx屆高三上期末）二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)的值是 A． B． C． D．180 9、（潮州市xx屆高三上期末）二項(xiàng)式的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為，則的值為 ． 10、（揭陽(yáng)市xx屆高三上期末）在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)等于 11、（韶關(guān)市xx屆高三上期末）展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_______________(具體數(shù)字作答). 12、（深圳市xx屆高三上期末）的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為 .（用數(shù)字表示） 13、（東莞市xx屆高三上期末） 二、排列組合 1、（佛山市xx屆高三二模）將編號(hào)為1, 2, 3, 4, 5的五個(gè)球放入編號(hào)為1, 2, 3, 4, 5的一個(gè)盒子，每個(gè)盒內(nèi)放一個(gè)球，若恰好有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)相同，則不同的投放方法的種數(shù)為 . 2、（廣州市xx屆高三二模）5名志愿者中安排4人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動(dòng)．若每天安排2人，則不同的安排方案共有_________種（用數(shù)字作答）． 3、（華南師大附中xx屆高三三模）數(shù)字“2015”中，各位數(shù)字相加和為8，稱該數(shù)為“如意四位數(shù)”，則用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字且大于xx的“如意四位數(shù)”有 *** 個(gè). 4、（汕頭市xx屆高三二模）如圖，設(shè)甲地到乙地有4條路可走，乙地到丙地有5條路可走，那么由甲地經(jīng)乙地到丙地，再由丙地經(jīng)乙地到甲地，共有 種不同的走法。 5、（深圳市xx屆高三二模）從，，，，，這六個(gè)數(shù)字中任取五個(gè)， 組成五位數(shù)，則不同的五位數(shù)共有 A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè) 6、（佛山市xx屆高三上期末）有個(gè)乒乓球,將它們?nèi)我夥殖蓛啥?求出這兩堆乒乓球個(gè)數(shù)的乘積,再將每堆乒乓球任意分成兩堆并求出這兩堆乒乓球個(gè)數(shù)的乘積,如此下去,直到不能再分為止,則所有乘積的和為( ) A. B. C. D. 7、（惠州市xx屆高三上期末）某班班會(huì)準(zhǔn)備從甲、乙等7名學(xué)生中選派4名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩名同學(xué)至少有一人參加，那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為( )． A.840 B.720 C.600 D.30 8、（汕頭市xx屆高三上期末）從4名男生和3名女生中選出4人參加某個(gè)座談會(huì)，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有( ) A．140種 B. 120種 C. 35種 D. 34種 9、（肇慶市xx屆高三上期末）現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且綠色卡片至多1張. 不同取法的種數(shù)為 A．484 B．472 C．252 D．232 10、（潮州市xx屆高三上期末）現(xiàn)有張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各張．從中任取張，要求這張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多張．不同取法的種數(shù)為 ． 參考答案 一、二項(xiàng)式定理 1、【答案】C 【解析】 試題分析：在的5個(gè)因式中，2個(gè)取因式中剩余的3個(gè)因式中1個(gè)取，其余因式取y,故的系數(shù)為=30，故選 C. 2、【答案】：20 【解析】：展開(kāi)式的通項(xiàng)為， ∴， ∴的展開(kāi)式中的項(xiàng)為，故系數(shù)為20。 3、【解析】由題知=，=，∴13=7，即=， 解得=6，故選B. 4、10 5、【答案解析】1 解析：因?yàn)?，所以? 所以當(dāng)x=1時(shí)，，當(dāng)x=0時(shí)，，所以 =1. 6、【答案解析】-90解析：解：∵二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，令x=1得：各項(xiàng)系數(shù)之和M=2n， 又各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，故N=2n，又M+N=64，∴22n=64，∴n=5． 設(shè)二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr+1，則令得：r=3． ∴展開(kāi)式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為. 7、解答： 解：令二項(xiàng)式中的x為1得到展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為1+a ∴1+a=2 ∴a=1 ∴= = ∴展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為的的系數(shù)和 ∵展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr+1=（﹣1）r25﹣rC5rx5﹣2r 令5﹣2r=1得r=2；令5﹣2r=﹣1得r=3 展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為8C52﹣4C53=40 故選D 8、A 9、2 10、－20 11、10 12、 13、－1 二、排列組合 1、5個(gè)球中2個(gè)編號(hào)與盒子編號(hào)一樣有種可以，余下的3個(gè)球與盒子的編號(hào)都不同，只有2種可以，用分步乘法可知投放方法共102＝20種. 2、30 3、23 4、400 5、B 6、A 7、B 8、D 9、B 10、472